1、1课时达标检测（三十五） 直线、平面平行的判定与性质小题常考题点准解快解1(2018河北保定模拟)有下列命题：若直线 l 平行于平面 内的无数条直线，则直线 l ；若直线 a 在平面 外，则 a ；若直线 a b， b ，则 a ； 若直线 a b， b ，则 a 平行于平面 内的无数条直线其中真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：选 A 命题 l 可以在平面 内，是假命题；命题直线 a 与平面 可以是相交关系，是假命题；命题 a 可以在平面 内，是假命题；命题是真命题2(2018湖南湘中名校联考)已知 m， n 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，下列命题中正确的是( )
2、A若 m ， n ，则 m n B若 m ， m ，则 C若 ， ，则 D若 m ， n ，则 m n解析：选 D A 中，两直线可能平行，相交或异面；B 中，两平面可能平行或相交；C中，两平面可能平行或相交；D 中，由线面垂直的性质定理可知结论正确，故选 D.3设 m， n 是不同的直线， ， 是不同的平面，且 m， n ，则“ ”是“m 且 n ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 若 m， n ， ，则 m 且 n ；反之若 m， n ， m 且n ，则 与 相交或平行，即“ ”是“ m 且 n ”的充分不必要条件4(2018襄阳模拟
3、)如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M， N 分别是 BC1， CD1的中点，则下列说法错误的是( )A MN 与 CC1垂直B MN 与 AC 垂直C MN 与 BD 平行D MN 与 A1B1平行解析：选 D 如图所示，连接 AC， C1D， BD，则 MN BD，而C1C BD，故 C1C MN，故 A、C 正确，D 错误，又因为 AC BD，所以MN AC，B 正确25.(2018湖南长郡中学质检)如图所示的三棱柱 ABC A1B1C1中，过 A1B1的平面与平面ABC 交于 DE，则 DE 与 AB 的位置关系是( )A异面 B平行C相交 D以上均有可能解析：选 B 在
4、三棱柱 ABC A1B1C1中， AB A1B1， AB平面 ABC， A1B1平面 ABC， A1B1平面 ABC，过 A1B1的平面与平面 ABC 交于 DE. DE A1B1， DE AB.6已知正方体 ABCDA1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是_(只填序号) AD1 BC1；平面 AB1D1平面 BDC1； AD1 DC1； AD1平面 BDC1.解析：连接 AD1， BC1， AB1， B1D1， C1D1， BD，因为 AB 綊 C1D1，所以四边形 AD1C1B 为平行四边形，故 AD1 BC1，从而正确；易证BD B1D1， AB1 DC1，又 AB1 B1D1 B1，
5、 BD DC1 D，故平面 AB1D1平面 BDC1，从而正确；由图易知 AD1与 DC1异面，故错误；因AD1 BC1， AD1平面 BDC1， BC1平面 BDC1，故 AD1平面 BDC1，故正确答案：7.如图所示，在四面体 ABCD 中， M， N 分别是 ACD， BCD 的重心，则四面体的四个面所在平面中与 MN 平行的是_解析：连接 AM 并延长，交 CD 于点 E，连接 BN，并延长交 CD 于点F，由重心性质可知， E， F 重合为一点，且该点为 CD 的中点 E，连接MN，由 ，得 MN AB.因此， MN平面 ABC 且 MN平面 ABD.EMMA ENNB 12答案：平
6、面 ABC、平面 ABD8.如图所示，三棱柱 ABC A1B1C1的侧面 BCC1B1是菱形，设 D 是 A1C1上的点且 A1B平面 B1CD，则 A1D DC1的值为_解析：设 BC1 B1C O，连接 OD.3 A1B平面 B1CD 且平面 A1BC1平面 B1CD OD， A1B OD，四边形 BCC1B1是菱形， O 为 BC1的中点， D 为 A1C1的中点，则 A1D DC11.答案：1大题常考题点稳解全解1.如图， ABCD 与 ADEF 均为平行四边形， M， N， G 分别是AB， AD， EF 的中点求证：(1)BE平面 DMF；(2)平面 BDE平面 MNG.证明：(1
7、)连接 AE，则 AE 必过 DF 与 GN 的交点 O，连接 MO，则 MO 为 ABE 的中位线，所以 BE MO，又 BE平面 DMF， MO平面 DMF，所以 BE平面 DMF.(2)因为 N， G 分别为平行四边形 ADEF 的边 AD， EF 的中 点，所以 DE GN，又 DE平面 MNG， GN平面 MNG，所以 DE平面 MNG.又 M 为 AB 的中点，所以 MN 为 ABD 的中位线，所以 BD MN，又 MN平面 MNG， BD平面 MNG，所以 BD平面 MNG，又 DE， BD平面 BDE， DE BD D，所以平面 BDE平面 MNG.2.(2018湖南长沙四校模
8、拟)如图，在四棱锥 P ABCD 中， E 是棱 PC 上一点，且 2 ，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， PAD 为正三角形，平面 ABE 与棱 PDAE AC AP 交于点 F，平面 PCD 与平面 PAB 交于直线 l，且平面 PAD平面 ABCD.(1)求证： l EF；4(2)求三棱锥 P AEF 的体积解：(1)证明：底面 ABCD 是正方形， AB CD，又 AB平面 PCD， CD平面 PCD， AB平面 PCD.又 A， B， E， F 四点共面，且平面 ABEF平面 PCD EF， AB EF.又平面 PAB 与平面 PCD 交于直线 l， AB l. l EF.(
9、2)2 ， E 为棱 PC 的中点AE AC AP 由(1)知 CD EF， F 为 PD 的中点， AF PD.又 CD AD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， CD平面 PAD，又 AF平面 PAD， CD AF，又 PD， CD平面 PCD， PD CD D， AF平面 PCD， AF 是三棱锥 A PEF 的高 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 PAD 为正三角形，易得 PF EF， PF EF1， AF ，3 VP AEF VA PEF S PEFAF 11 ，三棱锥 P AEF 的体积为 .13 13 12 3 36 363.如图所示，在正方体 A
10、BCD A1B1C1D1中， E， F， G， H 分别是BC， CC1， C1D1， A1A 的中点求证：(1)BF HD1；(2)EG平面 BB1D1D；(3)平面 BDF平面 B1D1H.证明：(1)如图所示，取 BB1的中点 M，连接 MH， MC1，易证四边形 HMC1D1是平行四边形， HD1 MC1.又 MC1 BF， BF HD1.(2)取 BD 的中点 O，连接 EO， D1O，则 OE 綊 DC，12又 D1G 綊 DC， OE 綊 D1G，12四边形 OEGD1是平行四边形， GE D1O.又 GE平面 BB1D1D， D1O平面 BB1D1D， EG平面 BB1D1D.
11、(3)由(1)知 BF HD1，又 BD B1D1， B1D1， HD1平面 B1D1H， BF， BD平面 BDF，且5B1D1 HD1 D1， DB BF B，平面 BDF平面 B1D1H.4.如图，四棱锥 P ABCD 中， AB CD， AB2 CD， E 为 PB 的中点(1)求证： CE平面 PAD.(2)在线段 AB 上是否存在一点 F，使得平面 PAD平面 CEF？若存在，证明你的结论，若不存在，请说明理由解：(1)证明：取 PA 的中点 H，连接 EH， DH，因为 E 为 PB 的中点，所以 EH AB， EH AB，12又 AB CD， CD AB，12所以 EH CD， EH CD，因此四边形 DCEH 是平行四边形，所以 CE DH，又 DH平面 PAD， CE平面 PAD，因此 CE平面 PAD.(2)存在点 F 为 AB 的中点，使平面 PAD平面 CEF，证明如下：取 AB 的中点 F，连接 CF， EF，所以 AF AB，12又 CD AB，所以 AF CD，12又 AF CD，所以四边形 AFCD 为平行四边形，因此 CF AD，又 CF平面 PAD，所以 CF平面 PAD，由(1)可知 CE平面 PAD，又 CE CF C，故平面 CEF平面 PAD，故存在 AB 的中点 F 满足要求
