2015高考三角函数与解三角形解答题及答案.doc

1、- 1 -1.【2015 高考北京，文 15】 （本小题满分 13 分）已知函数 2sin3sixfx（I）求 的最小正周期；fx（II）求 在区间 上的最小值f20,3【答案】 （I） ；（II） .2.【2015 高考安徽，文 16】已知函数 2()sinco)sfxx（）求 最小正周期；()fx（）求 在区间 上的最大值和最小值.0,2【答案】 （） ；（）最大值为 ，最小值为 0123.【2015 高考福建，文 21】已知函数 23sinco1sxxfx（）求函数 的最小正周期；fx（）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再向下平移 （ ）个单位长度后得到函数6a0的图象，且函数 的最

2、大值为 2gxgx（）求函数 的解析式；【答案】 （） ；（） （） ；210sin8x4.【2015 高考广东，文 16】 （本小题满分 12 分）已知 ta2（1）求 的值；tan4（2）求 的值2sisicos21【答案】 （1） ；（2） 315.【2015 高考湖南，文 17】 （本小题满分 12 分）设 的内角 的对边分别为ABC,- 2 -.,tanbcA（I）证明： ；sicoB(II) 若 ，且 为钝角，求 .34CB,AC【答案】 （I）略； (II) 0,12,30.A6.【2015 高考山东，文 17】 中，角 所对的边分别为 .已知BCA， ， ,abc求 和 的值.

3、36cos,sin(),239BAacsinc【答案】 2,1.7.【2015 高考陕西，文 17】 的内角 所对的边分别为 ，向量 与ABC, ,abc(,3)mab平行.(cos,in)AB(I)求 ；(II)若 求 的面积.7,2abAC【答案】(I ) ；(II) .38.【2015 高考四川，文 19】已知 A、B、C 为ABC 的内角，tanA、tanB 是关于方程x2 pxp10(pR)两个实根 .3()求 C 的大小()若 AB1 ， AC ，求 p 的值69.【2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已

4、知ABC 的面积为 , 31512,cos,4bA（I）求 a 和 sinC 的值;- 3 -（II）求 的值.cos26A【答案】 （I）a=8, ;（II） .15in8C731610.【 2015 高考新课标 1，文 17】 （本小题满分 12 分）已知 分别是 内角 的对边，,abcABC,.2sinisnBAC（I）若 ，求 abco;B（II）若 ，且 求 的面积.902,A【答案】 （I） （II）1411.【 2015 高考浙江，文 16】 （本题满分 14 分）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 .已知,abc.tan(A)24（1 ）求 的值；sico+（2 ）若 ，

5、求 的面积.B,3aABC【答案】(1) ；(2)5912.【 2015 高考重庆，文 18】已知函数 f(x)= sin2x- .1232cosx()求 f（x）的最小周期和最小值，()将函数 f（x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x ）的图像.当 x时，求 g(x)的值域.,2【答案】 （） 的最小正周期为 ，最小值为 ， （） .()fxp2+3-132,-13【 2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC 的- 4 -面积为 , 31512,cos,4bA（I）求 a

6、 和 sinC 的值;（II）求 的值.cos6【答案】 （I）a=8, ;（II） .15in8731616.【2015 高考北京，文 15】 （本小题满分 13 分）已知函数 2sin3sixfx（I）求 的最小正周期；fx（II）求 在区间 上的最小值f20,3【答案】 （I） ；（II） .（） ， .203x3x当 ，即 时， 取得最小值.()f 在区间 上的最小值为 .()fx,2317.【 2015 高考安徽，文 16】已知函数 2()sinco)sfxx（）求 最小正周期；()fx（）求 在区间 上的最大值和最小值.0,2- 5 -【答案】 （） ；（）最大值为 ，最小值为 0

7、12【解析】（）因为 xxxxf 2cossin1cosincossin)(22 1)4in(x所以函数 的最小正周期为 .f T（）由（）得计算结果， 1)42sin()(xxf当 时，2,0x45,x由正弦函数 在 上的图象知，ysin当 ，即 时， 取最大值 ；4x8x)(xf12当 ，即 时， 取最小值 .5240综上， 在 上的最大值为 ，最小值为 .)(xf0,218.【 2015 高考福建，文 21】已知函数 213sinco10s2xxfx（）求函数 的最小正周期；fx（）将函数 的图象向右平移 个单位长度，再向下平移 （ ）个单位长度后得到函数6a的图象，且函数 的最大值为

8、2gxgx（）求函数 的解析式；【答案】 （） ；（） （） ；（）详见解析210sin8x【解析】 （I）因为 2103sico2xfx5n5x10si6所以函数 的最小正周期 fx2（II） （i）将 的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象，再向下平移 （ ）610sin5yxa0个单位长度后得到 的图象10sin5gxa- 6 -又已知函数 的最大值为 ，所以 ，解得 gx21052a13所以 10sin819.【2015 高考广东，文 16】 （本小题满分 12 分）已知 tan（1）求 的值；ta4（2）求 的值2sinsicos21【答案】 （1） ；（2） 31【解析】试题分析

9、：（1）由两角和的正切公式展开，代入数值，即可得 的值；（2）先利用二倍角的tan4正、余弦公式可得 ，再分子、分母都2 22sinsicosicos1i s除以 可得 ，代入数值，即可得2costan2n的值2iincs21试题解析：（1）tantta124tan 34n（2） 2sisicos21inin22siciostan2121.【 2015 高考湖南，文 17】 （本小题满分 12 分）设 的内角 的对边分别为ABC,.,tanbcA（I）证明： ；sicoB- 7 -(II) 若 ，且 为钝角，求 .3sincos4CAB,ABC【答案】 （I）略； (II) 0,12,30.【

10、解析】试题分析：（I ）由题根据正弦定理结合所给已知条件可得 ，所以 ；(II)根据sinicoABsincoA两角和公式化简所给条件可得 ，可得 ，结合所给角 B 的3sincosi4CAB234范围可得角 B,进而可得角 A,由三角形内角和可得角 C.22.【 2015 高考山东，文 17】 中，角 所对的边分别为 .已知ABC， ， ,abc求 和 的值.36cos,sin(),239BacsinAc【答案】 2,1.【解析】在 中，由 ，得 .ABC3cos6sin3B因为 ，所以 ，ini()9A因为 ，所以 ， 为锐角， ，siniCBC53cos- 8 -因此 .sini()si

11、ncosinABCBC6536293由 可得 ，又 ，所以 .,siniac2si3n69Aac23a1c23.【2015 高考陕西，文 17】 的内角 所对的边分别为 ，向量 与BC, ,b(,3)mab平行.(cos,in)AB(I)求 ；(II)若 求 的面积.7,2abAC【答案】(I ) ；(II) .3试题解析：(I )因为 ，所以/mnsi3cos0aBbA由正弦定理，得 ，sinA又 ，从而 ，sin0Bta由于 所以 3A(II)解法一：由余弦定理，得，而 ， ，22cosabA7,2ab3A得 ，即74230因为 ，所以 ，0cc故 面积为 .ABC1sin22bA解法二：

12、由正弦定理，得 7sii3B从而 21sin7B- 9 -又由 知 ，所以abAB27cos故 sini()in()3C，21icossi4所以 面积为 .ABC13in2ab24.【 2015 高考四川，文 19】已知 A、B、C 为ABC 的内角， tanA、tanB 是关于方程x2 pxp10(pR)两个实根 .3()求 C 的大小()若 AB1 ， AC ，求 p 的值6【解析】() 由已知，方程 x2 pxp1 0 的判别式3( p)24(p1)3p 24p4 0所以 p 2 或 p由韦达定理，有 tanAtanB p，tanAtanB1 p3于是 1tanAtanB1(1 p)p0

13、从而 tan(AB) tantB所以 tanCtan (AB) 3所以 C60()由正弦定理，得sinB0sin6si23AB解得 B45或 B135(舍去)于是 A180BC75- 10 -则 tanAtan75tan(4530)0031tan45t21所以 p (tanAtanB) (2 1) 1 133325.【 2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC的面积为 , 152,cos,4bA（I）求 a 和 sinC 的值;（II）求 的值.cos6【答案】 （I）a=8, ;（II） .15in87316

14、【解析】（I）由面积公式可得 结合 可求得解得 再由余弦定理求得 a=8.最后由正弦24,bc2,c6,4.bc定理求 sinC 的值; （II）直接展开求值.试题解析:（I）ABC 中,由 得 由 ,得 又由1cos,4A15sin,4sin3152cA24,bc解得 由 ,可得 a=8.由 ,得 .2,bc6,.b22coabAsiiC15sin8（II） ,23oscossin1inco66A A 73626.【 2015 高考新课标 1，文 17】 （本小题满分 12 分）已知 分别是 内角 的对边，,abcB,.2sinisnBC（I）若 ，求 abco;B（II）若 ，且 求 的面

15、积.902,A【答案】 （I） （II）14试题解析：（I ）由题设及正弦定理可得 .2bac=又 ，可得 , ,ab=2ca- 11 -由余弦定理可得 .221cos4acbB+-=（II）由(1)知 .2b因为 90，由勾股定理得 .22acb+故 ，得 .2ac+=c=所以 ABC 的面积为 1.D27.【 2015 高考浙江，文 16】 （本题满分 14 分）在 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 .已知,abc.tan(A)24（1 ）求 的值；sico+（2 ）若 ，求 的面积.B,3aABC【答案】(1) ；(2)59【解析】(1)利用两角和与差的正切公式，得到 ，利用同角三角

16、函数基本函数关系式得到结论；(2)利用正1tan3A弦定理得到边 的值，根据三角形，两边一夹角的面积公式计算得到三角形的面积 .b试题解析：(1)由 ，得 ，tan()24t所以 .2 2sisicotan2cos15AAA(2)由 可得， .1tan31030in,，由正弦定理知： .,4B5b又 ，25sini()sincosinCABA所以 .1i3592ABCSab28.【 2015 高考重庆，文 18】已知函数 f(x)= sin2x- .1232cosx()求 f（x）的最小周期和最小值，()将函数 f（x ）的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x ）

17、的图像.当 x- 12 -时，求 g(x)的值域.,2【答案】 （） 的最小正周期为 ，最小值为 ， （） .()fxp2+3-132,-【解析】试题分析：（）首先用降幂公式将函数 的解析式化为21()sin3cos2fxx=-的形式，从而就可求出 的最小周期和最小值，()sin()fxAxBf（）由题目所给变换及（）的化简结果求出函数 的表达式，再由 并结合正弦函数的()gx,2x图象即可求出其值域试题解析： (1) 2113()sin3cosin(1cos)22fxxx=-=-+,3i i()2p-因此 的最小正周期为 ，最小值为 .()fxp2+3-(2)由条件可知： .g()sin)3

18、x=-当 时，有 ，,2xp 2,6p从而 的值域为 ，sin()3-1那么 的值域为 .i2xp32,-故 在区间 上的值域是 .g(),1,-28.【 2015 高考天津，文 16】 （本小题满分 13 分）ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知ABC的面积为 , 3152,cos,4bA（I）求 a 和 sinC 的值;（II）求 的值.cos6- 13 -【答案】 （I）a=8, ;（II） .15sin8C7316【解析】（I）由面积公式可得 结合 可求得解得 再由余弦定理求得 a=8.最后由正弦24,bc2,c6,4.bc定理求 sinC 的值; （II）直接展开求值.试题解析:（I）ABC 中,由 得 由 ,得 又由1cos,4A15sin,4sin3152cA24,bc解得 由 ,可得 a=8.由 ,得 .2,bc6,.b22coabAsiiC15sin8（II） ,23oscossin1inco66A A 736