1、学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center上海十年中考数学压轴题解析2001 年上海市数学中考27已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 AD5 ，AB DC2（1 ）如图 8，P 为 AD 上的一点，满足BPC A 图 8求证；ABPDPC求 AP 的长（2 ）如果点 P 在 AD 边上移动（点 P 与点 A、D 不重合） ，且满足BPEA，PE 交直线 BC 于点 E，同时交直线DC 于点 Q，那么当点 Q 在线段 DC 的延长线上时，设 APx ，CQy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定
2、义域；当 CE1 时，写出 AP 的长（不必写出解题过程） 27 （1）证明：ABP 180 AAPB ，DPC180BPCAPB，BPCA ，ABPDPC在梯形 ABCD 中，AD BC ，ABCD，AD ABP DPC解：设 APx ，则 DP5x，由ABPDPC，得 ，即 ，解得 x11，x 24，则 AP 的DCPB25x长为 1 或 4（2）解：类似（1），易得ABPDPQ ， 即 ，得 ，QAPyx2525x1x4AP2 或 AP3 5（题 27 是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴
3、、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径 ）学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center上海市 2002 年中等学校高中阶段招生文化考试27 操作： 将一把三角尺放在边长为 1 的正方形 ABCD 上，并使它的直角顶点 P 在对角线 AC 上滑动，直角的一边始终经过点 B，另一边与射线 DC 相交于点 Q图 1 图 2 图 3探究：设 A、P 两点间的距离为 x（1）当点 Q 在边
4、CD 上时，线段 PQ 与线段 PB 之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点 Q 在边 CD 上时，设四边形 PBCQ 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点 P 在线段 AC 上滑动时，PCQ 是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使PCQ 成为等腰三角形的点 Q 的位置，并求出相应的 x 的值；如果不可能，试说明理由五、 （本大题只有 1 题，满分 12 分， （1 ） 、 （2） 、 （3）题均为 4 分）27 图 1 图 2 图 3（1）解： PQPB （1 分）证明如下：过点 P 作 MNBC ，分别交 AB 于点 M，交
5、 CD 于点 N，那么四边形 AMND 和四边形 BCNM 都是矩形，AMP 和CNP 都是等腰直角三角形（如图 1） NPNC MB （1 分） BPQ90， QPNBPM 90而BPMPBM90， QPNPBM （1 分）又 QNPPMB90， QNP PMB （1 分） PQPB学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center（2）解法一由（1）QNPPMB 得 NQMP AP x， AMMPNQDN ，BMPN CN1 ，x2x2 CQCDDQ1 2 1 x得 S PBC BCBM 1（1 ） x （1 分）2142
6、S PCQ CQPN （1 ） （1 ） x2 （1 分）21x3S 四边形 PBCQS PBCS PCQ x2 1即 y x2 1（0 x ） （1 分，1 分）解法二作 PTBC，T 为垂足（如图 2） ，那么四边形 PTCN 为正方形 PTCB PN又PNQPTB90 ，PBPQ，PBTPQNS 四边形 PBCQS 四边形 PBTS 四边形 PTCQS 四边形 PTCQS PQNS 正方形 PTCN （2 分）CN2（1 ） 2 x2 1 y x2 1（0 x ） （1 分） （3 ）PCQ 可能成为等腰三角形当点 P 与点 A 重合，点 Q 与点 D 重合，这时 PQQC，PCQ 是等
7、腰三角形，此时 x 0 （1 分）当点 Q 在边 DC 的延长线上，且 CPCQ 时，PCQ 是等腰三角形（如图 3）（1 分）解法一 此时，QNPM ，CP x ，CN CP1 x222xCQQNCN （1 ） 1学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center当 x 1 时，得 x1 （1 分）2解法二 此时CPQ PCN 22.5 ，APB90 22.567.5，2ABP180（4567.5）67.5，得APB ABP ， AP AB1， x1 （1 分）上海市 2003 年初中毕业高中招生统一考试27.如图，在正方形
8、 ABCD 中，AB 1 ，弧 AC 是点 B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧。点 E 是边 AD 上的任意一点（点 E 与点 A、 D 不重合） ，过 E 作弧 AC 所在圆的切线，交边 DC 于点 F，G 为切点：（1 ）当DEF 45 时，求证：点 G 为线段 EF 的中点；（2 ）设 AEx，FC y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3 ）将DEF 沿直线 EF 翻折后得 D EF，如图，当 EF 时，讨论AD D 与ED F 是否相似，如果相似，请加以16511证明；如果不相似，只要求写出结论，不要求写出理由。学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心Lear
9、nWell Education and Training Center2004 年上海市中考数学试卷27、 （ 2004上海）数学课上，老师提出：如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，A 点的坐标为（ 1，0） ，点 B 在 x 轴上，且在点 A 的右侧，AB=OA，过点 A和 B 作 x 轴的垂线，分别交二次函数 y=x2 的图象于点 C 和 D，直线 OC 交 BD 于点 M，直线 CD 交 y 轴于点 H，记点 C、D的的横坐标分别为 xC、x D，点 H 的纵坐标为 yH同学发现两个结论：SCMD：S 梯形 ABMC=2：3 数值相等关系：x CxD=yH（1 ）请你验证结论和结论
10、成立；（2 ）请你研究：如果上述框中的条件“A 的坐标（1，0 ） ”改为“A 的坐标（t，0） （t0 ） ”，其他条件不变，结论是否仍成立（请说明理由） ；（3 ）进一步研究：如果上述框中的条件“A 的坐标（1，0） ”改为“A 的坐标（t，0） （t0 ） ”，又将条件“y=x 2”改为“y=ax2（a0 ） ”，其他条件不变，那么 xC、x D 与 yH 有怎样的数值关系？（写出结果并说明理由）学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center考点：二次函数综合题。专题：压轴题。分析：（1）可先根据 AB=OA 得出
11、B 点的坐标，然后根据抛物线的解析式和 A，B 的坐标得出 C，D 两点的坐标，再依据C 点的坐标求出直线 OC 的解析式进而可求出 M 点的坐标，然后根据 C、D 两点的坐标求出直线 CD 的解析式进而求出D 点的坐标，然后可根据这些点的坐标进行求解即可；（2 ） （3）的解法同（1 ）完全一样解答：解：（1）由已知可得点 B 的坐标为（2 ，0） ，点 C 坐标为（1，1 ） ，点 D 的坐标为（2，4） ，由点 C 坐标为（1，1）易得直线 OC 的函数解析式为 y=x，故点 M 的坐标为（ 2，2） ，所以 SCMD=1，S 梯形 ABMC=所以 SCMD：S 梯形 ABMC=2：3，
12、即结论成立设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b，则 ，解得所以直线 CD 的函数解析式为 y=3x2由上述可得，点 H 的坐标为（ 0，2 ） ，y H=2因为 xCxD=2，所以 xCxD=yH，即结论成立；（2 ） （1）的结论仍然成立理由：当 A 的坐标（t ，0） （t0）时，点 B 的坐标为（2t，0） ，点 C 坐标为（t，t2） ，点 D 的坐标为（2t，4t2） ，学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center由点 C 坐标为（t，t2 ）易得直线 OC 的函数解析式为 y=tx，故点 M 的坐标为（
13、 2t，2t2 ） ，所以 SCMD=t3，S 梯形 ABMC= t3所以 SCMD：S 梯形 ABMC=2：3，即结论成立设直线 CD 的函数解析式为 y=kx+b，则 ，解得所以直线 CD 的函数解析式为 y=3tx2t2；由上述可得，点 H 的坐标为（ 0，2t2） ，y H=2t2因为 xCxD=2t2，所以 xCxD=yH，即结论成立；（3 ）由题意，当二次函数的解析式为 y=ax2（a0 ） ，且点 A 坐标为（t，0） （t0）时，点 C 坐标为（t，at 2） ，点 D 坐标为（2t，4at 2） ，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b，则： ，解得所以直线 CD 的函数解析
14、式为 y=3atx2at2，则点 H 的坐标为（0 ，2at 2） ，y H=2at2因为 xCxD=2t2，所以 xCxD= yH点评：本题主要考查了二次函数的应用、一次函数解析式的确定、图形面积的求法、函数图象的交点等知识点2005 年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center1、 （本题满分 12 分，每小题满分各为 4 分）在ABC 中， ABC90 ，AB4 ，BC3，O 是边 AC 上的一个动点，以点 O 为圆心作半圆，与边 AB 相切于点 D，交线段 OC 于点 E，作
15、 EPED ，交射线 AB 于点 P，交射线 CB 于点 F。（1 ） 如图 8，求证：ADEAEP；（2 ） 设 OAx，APy ，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3 ） 当 BF 1 时，求线段 AP 的长.25.1909090APDOAPEDE:（ ） 证 明 ： 连 结切 半 圆 于 ，又 ， ， 又2234,55846165(0)ODCBAxOEADxxEPAyxyyxDxx:（ ） 同 理 可 得 ：学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center(3)5(46, 90512665ECxAPB
16、DOHJxEDPFBAPx:由 题 意 可 知 存 在 三 种 情 况但 当 在 点 左 侧 时 显 然 大 于 所 以 不 合 舍 去当 时 如 图 ）延 长 ， 交 于易 证54,12654xPBDOEHJFBPxA:当 时 点 在 点 的 右 侧延 长 交 于 点同 理 可 得2006年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷25（本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ）小题满分 7 分，第（3 ）小题满分 3 分）已知点 P 在线段 AB 上，点 O 在线段 AB 的延长线上。以点 O 为圆心，OP 为半径作圆，点 C 是圆 O 上的一点。（1 ） 如图 9，如果 AP=2
17、PB，PB=BO。求证：CA OBCO；J学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center（2 ） 如果 AP=m（m 是常数，且 m1 ） ，BP=1，OP 是 OA、OB 的比例中项。当点 C 在圆 O 上运动时，求 AC：BC的值（结果用含 m 的式子表示） ；（3 ） 在（2）的条件下，讨论以 BC 为半径的圆 B 和以 CA 为半径的圆 C 的位置关系，并写出相应 m 的取值范围。图 9A P B OC25 （ 1）证明： ， 2APBP2AO （2 分）O， （1 分）C ， （1 分）BC BC （2 ）解：设
18、 ，则 ， ， 是 ， 的比例中项，Px1OBxAxmOPA， （1 分）1xm得 ，即 （1 分） （1 分）1OB是 ， 的比例中项，即 ，PAOAPB， （1 分）CB设圆 与线段 的延长线相交于点 ，当点 与点 ，点 不重合时，OQCQ， （1 分）A AO （1 分）BC；当点 与点 或点 重合时，可得 ，PmPAmBC当点 在圆 上运动时， ； （1 分）:ACB（3 ）解：由（2）得， ，且 ，1，圆 和圆 的圆心距 ，1ACBd显然 ， 圆 和圆 的位置关系只可能相交、内切或内含mB当圆 与圆 相交时， ，得 ，1CmBC02， ； （1 分）12学然教育 学 然 教 育 培
19、训 中 心LearnWell Education and Training Center当圆 与圆 内切时， ，得 ； （1 分）BC1mBC2m当圆 与圆 内含时， ，得 2007 年上海市初中毕业生统一学业考试25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ） ， （3）小题满分各 5 分）已知： ，点 在射线 上， （如图 10） 为直线 上一动点，以 为边作等边三角形60MAN BAMBPANBP（点 按顺时针排列） ， 是 的外心BPQ， ， OPQ（1 ）当点 在射线 上运动时，求证：点 在 的平分线上；AN（2 ）当点 在射线 上运动（点 与点 不重合）时， 与 交
20、于点 ，设 ， ，求 关于OBCxACOy:的函数解析式，并写出函数的定义域；x（3 ）若点 在射线 上， ，圆 为 的内切圆当 的边 或 与圆 相切时，请直接写出DAN2DID PQ BI点 与点 的距离AO25 （ 1）证明：如图 4，连结 ，OBP，是等边三角形 的外心， ， 1 分OQ圆心角 36012BP当 不垂直于 时，作 ， ，垂足分别为 AMOHATNHT，由 ，且 ，360HOT60， 9012 1 分BP 1 分RttT 点 在 的平分线上 1 分MAN当 时， OA36090OBOPA 即 ， 点 在 的平分线上PN综上所述，当点 在射线 上运动时，点 在 的平分线上MN
21、MNP图 10AMQNO备用图学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training CenterABMQNPHO图 4TABMQNPCO图 5（2 ）解：如图 5，平分 ，且 ，A60A 1 分3BOP由（1）知， ， ，12BO， 0CPAC， 1 分BPAO 1 分B:4yx定义域为： 1 分0x（3 ）解：如图 6，当 与圆 相切时， ； 2 分PI23AO如图 7，当 与圆 相切时， ； 1 分BI4如图 8，当 与圆 相切时， 2 分Q0ABMQNP()DIO图 6()PABMQNDIO图 7PBMQNDIO()A图 82008 年
22、上海市中考数学试卷25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 5 分，第（2）小题满分 4 分，第（3）小题满分 5 分）已知 ， ， （如图 13） 是射线 上的动点（点 与点 不重合） ， 是线24ABD， 90ABDBC EBCEBM段 的中点E学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center（1）设 ， 的面积为 ，求 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域；BExAM yx（2）如果以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，求线段 的长；DEBE（3）联结 ，交线段 于点 ，如果以 为顶点的三角形与 相似，求线
23、段 的长DNA， ， M BE25解：（1）取 中点 ，联结 ，ABHM为 的中点， ， （1 分）MDEE 1()2BAD又 ， （1 分），得 ； （2 分） （1 分）2ABS: (0)yx（2）由已知得 （1 分）2(4)E以线段 为直径的圆与以线段 为直径的圆外切，DE，即 （2 分）1MH21()(4)xx解得 ，即线段 的长为 ； （1 分）43xB43（3）由已知，以 为顶点的三角形与 相似，AN， ， BME又易证得 （1 分）DE由此可知，另一对对应角相等有两种情况： ； ADNADBME当 时， ， ，易得 得 ； （2 分）B28当 时， ， M又 ， BBEM ，即
24、，得 DE2E:22221(4)(4)xxx解得 ， （舍去） 即线段 的长为 2 （2 分）1x210综上所述，所求线段 的长为 8 或 22009 年上海市初中毕业统一学业考试25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ）小题满分 5 分，第（3 ）小题满分 5 分）已知 为线段 上的动点，点 在射线 上，且满足 （如9023ABCBCADP， ， ， ， BDQABPQADCB图 8 所示） （1 ）当 ，且点 与点 重合时（如图 9 所示） ，求线段 的长；DQCBA DME C图 13 BA DC备用图学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Ed
25、ucation and Training Center（2 ）在图 8 中，联结 当 ，且点 在线段 上时，设点 之间的距离为 ， ，其中AP32DQABQ、 xAPQBCSy表示 的面积， 表示 的面积，求 关于 的函数解析式，并写出函数定义域；APQS BCS P yx（3 ）当 ，且点 在线段 的延长线上时（如图 10 所示） ，求 的大小DBQPC（2009 年上海 25 题解析）解：（1）AD=2 ，且 Q 点与 B 点重合，根据题意，PBC=PDA ，因为A=9 0。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2,（2）如图：添加辅助线
26、，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成 S1，S2， 高分别是 H，h，则：S1=（2-x）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2S2=3*h/2 因为两 S1/S2=y，消去 H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点 P 运动到与 D 点重合时，X 的取值就是最大值，当 PC 垂直 BD 时，这时 X=0，连接 DC,作 QD 垂直 DC，由已知条件得：B、Q、D、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形 QDC 相似于三角形 ABDQD/DC=AD/AB=3/4，令 QD=3t,DC=4t,则：QC=5t，由勾股定理得：直角三角形
27、 AQD 中：(3/2)2+(2-x)2=(3t)2直角三角形 QBC 中：32+x2=(5t)2整理得：64x2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0得 x1=7/8 x2=(43/8)2(舍去) 所以函数:Y=-(1/4)*x+1/2 的定义域为0，7/8(3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设 PQ 不垂直 PC，则可以作一条直线 PQ垂直于 PC，与 AB 交于 Q点，则：B，Q，P，C 四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：PQ/PC=AD/AB,又由于 PQ/PC=AD/AB 所以，点 Q与点 Q 重合，所以角QPC=90 。A DPCBQ图 8DAPCB
28、（Q） 图 9 图 10CA DPBQ2A DPCBQ图 8DAPCB（Q） 图 9 图 10CA DPBQ学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center2010 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25如图 9，在 RtABC 中，ACB90.半径为 1 的圆 A 与边 AB 相交于点 D，与边 AC 相交于点 E，连结 DE 并延长，与线段 BC 的延长线交于点 P.（1）当B30时，连结 AP，若AEP 与BDP 相似，求 CE 的长；（2）若 CE=2，BD=BC，求BPD 的正切值；（3）若 ，设 CE=x，ABC
29、 的周长为 y，求 y 关于 x 的函数关系式.图 9 图 10(备用) 图 11(备用)2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center2011 年上海市初中毕业统一学业考试数学卷25 （本题满分 14 分，第（1）小题满分 4 分，第（2 ） 、 （3）小题满分各 5 分）在 Rt ABC 中，ACB90 ，BC 30，AB50点 P 是 AB 边上任意一点，直线 PEAB ，与边 AC 或 BC 相交于E点 M 在线段 AP 上，点 N 在线段 BP 上，EMEN， 12si
30、nEM（1 ）如图 1，当点 E 与点 C 重合时，求 CM 的长；（2 ）如图 2，当点 E 在边 AC 上时，点 E 不与点 A、C 重合，设 APx，BNy，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center（3 ）若AMEENB（AME 的顶点 A、M 、E 分别与 ENB 的顶点 E、N 、B 对应） ，求 AP 的长图 1 图 2 备用图25. (本题满分 14 分，第(1) 小题满分 4 分，第(2)、(3)小题满分各 5 分)解 (1) 由 AE=40，BC=
31、30， AB=50，CP=24，又 sinEMP= CM=26。132(2) 在 RtAEP 與 RtABC 中，EAP=BAC， RtAEP RtABC， ，即 ，EP= x，ACBPE403x又 sinEMP= tgEMP= = = ，MP= x=PN，132512MPE43165BN=ABAPPN=50x x=50 x (0x32)。6(3) 當 E 在線段 AC 上時，由(2)知， ，即 ，EM= x=EN，123E1234xM6又 AM=APMP=x x= x，165由題設AME ENB， ， = ，解得 x=22=AP。NBMEAx163250當 E 在線段 BC 上時，由題設AM
32、E ENB，AEM=EBN。由外角定理，AEC =EABEBN=EABAEM=EMP，RtACE RtEPM， ，即 ，CE = 。PMECAx16543030設 AP=z，PB=50z ，由 Rt BEP RtBAC ， ，即 = ，BE= (50z)，Bz503CE =BCBE=30 (50z)。35由，解 =30 (50z)，得 z=42=AP。0（2012上海 12 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0） 、B（1，0） ，与 y轴交于点 C，点 D 在线段 OC 上，OD=t，点 E 在第二象限，ADE=90，tanDAE=
33、，EFOD，垂足为 F12（1）求这个二次函数的解析式；学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center（2）求线段 EF、OF 的长（用含 t 的代数式表示） ；【答案】解：（1）二次函数 y=ax2+6x+c 的图象经过点 A（4，0） 、B（1，0） ， ，解得 。16a+4c=0a2c8这个二次函数的解析式为：y=2x 2+6x+8。（2）EFD=EDA=90，DEF+EDF=90，EDF+ODA=90。DEF=ODA。EDFDAO。 。EFD=OA ， 。ED1=tanA2OD=t， ，EF= 。tt同理 ，DF=
34、2，OF=t2。FO（2012 上海市 14 分）24.如图，在半径为 2 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E（1）当 BC=1 时，求线段 OD 的长；（2）在DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设 BD=x，DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（1）点 O 是圆心，ODBC，BC=1，BD= BC= 。12又OB=2， 。25D=B学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Ed
35、ucation and Training Center（2）存在，DE 是不变的。如图，连接 AB，则 。2AB=O+D 和 E 是中点，DE= 。1（3）BD=x， 。2D4x1=2，3=4，AOB=90 0。2+3=45。过 D 作 DFOE，垂足为点 F。DF=OF= 。24x由BODEDF，得 ，即BDO=E，解得 EF= x。2x4=EF12OE= 。2x+4 。2221x+4x+4yDFOE=0x2 （【考点】垂径定理，勾股定理，等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质。【分析】 （1）由 ODBC，根据垂径定理可得出 BD= BC= ，在 RtBOD
36、中利用勾股定理即可求出 OD 的长。12（2）连接 AB，由AOB 是等腰直角三角形可得出 AB 的长，再由 D 和 E 是中点，根据三角形中位线定理可得出 DE=。（3 ）由 BD=x，可知 ，由于1= 2， 3=4，所以2+ 3=45，过 D 作 DFOE，则2OD4xDF=OF= ，EF= x，OE= ，即可求得 y 关于 x 的函数关系式。24x1+ ，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，2AB= 。0x（2013上海 12 分）24 如图 9，在平面直角坐标系 xoy中，顶点为 M的抛物线 2(0yaxb） 经过点 A和 x轴正半轴上的点 B， AO= 2，
37、012AB（1 ）求这条抛物线的表达式；（2 ）联结 M，求 的大小；ABOx图9学然教育 学 然 教 育 培 训 中 心LearnWell Education and Training Center（3 ） 如果点 C在 x轴上，且 ABC与 OM相似，求点 的坐标（2013上海 14 分）25 在矩形 D中，点 P是边 A上的动点，联结 BP，线段 的垂直平分线交边 BC于点 Q，垂足为点 M，联结 QP（如图 10） 已知 13， 5B，设 xQy， （1 ）求 y关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；（2 ）当以 A长为半径的P 和以 C长为半径的 Q 外切时，求 的值；（3 ）
38、点 E在边 CD上，过点 E作直线 P的垂线，垂足为 F，如果 4EC，求 x的值来源:学,科 ,网（2014上海 12 分）24 在平面直角坐标系中（如图） ，已知抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0 ）和点 B，与 y轴交于点 C（0，2） （1 ）求该抛物线的表达式，并写出其对称轴；（2 ）点 E 为该抛物线的对称轴与 x 轴的交点，点 F 在对称轴上，四边形 ACEF 为梯形，求点 F 的坐标；（3 ）点 D 为该抛物线的顶点，设点 P（t ，0 ） ，且 t3，如果BDP 和CDP 的面积相等，求 t 的值（2014上海 14 分）25 如图 1，已知在平行四边形 ABCD 中，AB=5，BC =8，cosB = ，点 P 是边 BC 上的动点，以CP 为半径的圆 C 与边
