1、解析几何,解析几何，又叫做坐标几何，早先也被称作笛卡尔几何，是使用代数方法进行研究的几何学。通常，使用二维或三维的直角坐标系来研究平面、直线、曲面和曲线的方程。有人认为，解析几何的提出是现代数学的开端。,一、解析几何,一、解析几何,17世纪前半叶，科学技术对数学提出了新的要求，引起了三门全新的数学科学的发展，它们是：解析几何、微分法和积分法（包括简单的微分方程）。,16世纪以后,哥白尼提出日心说，伽利略得出惯性定律和自由落体定律，这些都向几何学提出了用运动的观点来认识和处理圆锥曲线及其他几何曲线的课题几何学必须从观点到方法来一个变革，创立起一种建立在运动观点上的几何学,一、解析几何,17世纪前
2、半叶，解析几何创立，其中法国数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650)和费尔玛（Fermat，1601-1665）作出了最重要的贡献，成为解析几何学的创立者。,一、解析几何,一、解析几何,法国数学家笛卡尔于1637年发表长篇著作更好地指导推理和寻求科学真理的方法论，该书三个附录之一几何学阐述了他的坐标几何的思想，标志着解析几何的诞生。,一、解析几何,费尔玛是一位业余数学家，但他的数学成就在17世纪数学史上非常突出，为微积分、概率论和数论的创立和发展都作出了最重要的贡献。 费尔玛于1629年发表平面和立体轨迹引论，该书是历史上关于解析几何的最早著作。,一、解析几何,恩格斯评价：“数学
3、中的转折点是笛卡尔的变数，有了变数，运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了数学，微分和积分也立刻成为必要的了”（自然辩证法）。,1.笛卡尔的两个基本观念,（1）坐标观念： 其作用是把欧氏平面上的点与一对有序的实数对应起来。,1.笛卡尔的两个基本观念,（2）将带两个未知数的方程和平面上的曲线相对比的观念： 例如二元方程 ，这种通常有无穷多组解的所谓“不定方程”对代数学家来说是索然无趣的，但笛卡尔注意到当x连续地改变时，方程相应确定的y，于是两个变量x,y可以看作是平面上运动着的点的坐标，于是这样的点组成一条平面曲线。,1.笛卡尔的两个基本观念,以上两个观念概括来讲，就是用代数方法去解决
4、几何问题，这就是解析几何的基本思想。,解析几何解决两类基本问题,满足给定条件的点的轨迹，通过坐标系建立它的方程。通过对方程的讨论，研究方程所表示的曲线性质。,二、空间解析几何,1731年，法国人克雷洛（Clairant 1713-1765）出版了关于双重曲率的曲线的研究一书。这是一个最早的空间解析几何著作，同时也研究了微分几何学。,在空间建立坐标系，可以把点与有序三实数组建立对应。从而，可用方程 F（x,y,z）=0表示曲面，用方程组 表示空间的曲线。,主要研究二次曲面，如：椭球面、双曲面、抛物面及二次柱面等,二、空间解析几何,本课程是数学专业的基础课程，可以说是其他数学专业课程的基础，是高等
5、数学的基石。线性代数，数学分析，微分方程，微分几何等课程的学习都离不开空间解析几何的基本知识以及研究方法。,二、空间解析几何,该课程总学时60 ，周学时 4， 学分 4， 开课学期 1本课程的教学目的是培养学生的空间想象能力以及解决问题的能力，并为以后学习其他数学课程作准备。,二、空间解析几何,对空间的直线和平面，对曲面特别是二次曲面有明晰的空间位置、形状的概念，对于坐标化方法能运用自如，从而达到数与形的统一。 能具备空间想象能力，娴熟的向量代数的计算能力和推理、演绎的逻辑思维能力。,教学要求,第一章 向量与坐标 8学时第二章 轨迹与方程 6学时第三章 平面与空间直线 10学时第四章 柱面、锥
6、面、旋转曲面与二次曲面 16学时第五章 二次曲线的一般理论 20学时,教学内容与学时安排,重点：基本概念；矢量计算；作图能力难点：一般二次曲线理论，知识的综合应用,教学重点与难点,本课程考核以笔试为主，主要考核学生对基本理论、基本概念、运算技巧的掌握程度，以及学生综合运用知识的能力。平时成绩占2030%，期末成绩占8070%。,课程考核方法与要求,、课前预习.两节课连上，内容多，跟不上。,、课上认真听讲，积极思考，记好笔记。,、课后及时复习，独立认真地完成作业。,、课外适当阅读课外参考书，拓宽知识面， 加深对课本内容的理解。,学习要求,字迹工整，书写清楚画图不许抄别人的作业按时交作业,作业要求,
