1、 第三章 概率3.3.2 均匀随机数的产生产生随机数的方法1.由试验产生随机数如 : 若产生 1 25之间的随机整数 ,先将 25个大小形状等均相同的小球分别标上 1, 2, , 24, 25, 放入一个袋中 ,把它们充分搅拌 ,然后从中摸出一个球 ,这个球上的数就是随机数。范围： 所需要的随机数的个数 不太多2.由计算器或计算机产生随机数由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的 ,具有周期性 (周期很长 ),具有类似随机数的性质 ,但并不是真正的随机数 ,而叫伪随机数 .范围 :所需要的随机数的个数较多随机模拟方法 或 蒙特卡罗 (Monte Carlo)方法2.学校要举行一次座
2、谈会 ,要求我们班选出 25名同学去参加 ,每位同学的机会均等 .你有什么选取办法呢 ?1.请你做 100次掷一枚硬币的试验 ,统计出现正面的频率 .显然这 样做试验花费的时间太多了 ,你有没有更方便的代替方法呢 ?利用计算器产生整数值随机数2.产生 1 67 之间的整数值随机数按键过程 ：MODEMODEMODE10 66SHIFTRAN#+ 1=说明 :以后每次按 “=”都会产生一个 0到 1的取整数值的随机数.1.产生 0,1两个随机数按键过程 ：MODEMODEMODE10 1SHIFTRAN#=说明 :以后每次按 “=”都会产生一个 1到 63的取整数值的随机数 . 如果要产生的随机
3、数是 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9那该怎么按键呢？MODEMODEMODE10 7SHIFTRAN#+ 2= 如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷硬币的试验呢？实际上 ,我们可以用 0 表示反面朝上 ,1 表示正面朝上 ,利用计算器不断产生 0,1 两个随机数 ,以代替掷硬币的试验 .利用计算器产生整数值随机数(1)选定 Al格 ,键人 “ RANDBETWEEN(0, 1)”，按 Enter键 , 则在此格中的数是随机产生数 0或者；(2)选定 Al格 , 点击复制 ,然后选定要产生随机数的格 , 比如 A2至A100,点击粘贴 ,则在 A1至 A100的数均为随机产生
4、的 0或 1之间的数 ,这样我们就很快就得到了 100个 0或 1之间的随机数 ,相当于做了 100次随机试验 .(3)选定 C1格 ,键入频数函数 “=FREQUENCY(A1:A100,0.5)”,按 Enter键 ,则在此格中统计 A1至 A100中 ,比 0.5小的数的个数 ,即 0出现的频数 ,也就是反面朝上的频数 .(4)选定 D1格 ,键入 “=1-C1/100”.按 Enter键 ,在此格中的数是这种 100次试验中出现 1的频率 .设投掷一枚硬币 100次 ,设正面向上对应数 1,反面向上对应数 0用Excel产生随机数 ,统计频数和频率 .利用计算机产生整数值随机数结论 :
5、 这里试验出现的可能结是 有限个 ,但是每个结果出现不是等可能的 ,所以不能用古典概型求概率的公式 .用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是 40 .(下 ,不 ,不 ),(不 ,下 ,不 ),(不 ,不 ,下 )(下 ,下 ,不 ),(下 ,不 ,下 ),(不 ,下 ,下 )(下 ,下 ,下 )(不 ,不 ,不)分析例 1.天气预报说 ,在今后的三天中 ,每一天下雨的概率均为 40 .这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少？解 :我们通过设计模拟试验的方法来解决问题 .利用计算器可以产生 0到 9之间取整数值的随机数 ,我们用 1,2,3,4表示 下雨 ,用 5, 6,7,8,9,0表示
6、不下雨 ,这样可以体现每天下雨的概率是 40 .因为是 3天 ,所以每三个随机数作为一组。907 966 191 271 932 812 458 569 683 431 908 257 393 027 556 488 730 113 537 989相当于做了 20次试验 . 在这组数中 , 如果恰有两个数在 1， 2， 3， 4中 , 则表示恰有两天下雨 , 它们分别是 191， 271， 932， 812， 393，即共有 5个数 .我们得到三天中恰有两天下雨的概率 近似 为 例如 ,产生 20组随机数：例 1.天气预报说 ,在今后的三天中 ,每一天下雨的概率均为 40 .这三天中恰有两天下
7、雨的概率大概是多少？ 25是这三天中恰有两天下雨的概率吗？为什么 ?事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是 20次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值（或估计值）。 利用例题中的数据 ,我们还可以统计出：（ 1）三天都下雨的概率大概是多少？（ 2）三天中恰有一天下雨的概率大概是多少？（ 3）三天中至少有一天下雨的概率大概是多少？（ 4）三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少？10357010例 2.在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一 把豆子 ,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值 .分析 1:由于每个豆子落在正方形内任何一点是等可能的 ,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比 .想一想 ：你能设计一个随机模拟的方法来估计圆的面积吗？
