1、2017 届江西吉安一中高三上学期段考（一）数学（文）试题一、选择题1已知集合 ，则 （ ）|30,|ln1AxZBxABA B C D0,21,12,3【答案】C【解析】试题分析： ，|0=,12|ln1(0,)xZxe所以 ，选 C.AB1,2【考点】集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助 Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用 Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示
2、时要注意端点值的取舍2定义运算 ，若 ，则复数 对应的点在（ ）,abdcc21,zizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】B【解析】试题分析： ，所以复数 对应的点21,1,2ziiziiz在第二象限，选 B.【考点】复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概()()(),(.)abicdabdciabdR念，如复数 的实部为 、虚部为 、模为 、对应点为 、,iR2ab(,)ab共轭为 .3已知 ， “函数 有零点”是“函数 在 上为减函31xyalogay
3、x0,数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由函数 有零点得 ；由函数31xya13xa在 上为减函数得 ，所以“函数 有零点”是logayx0,01ya“函数 在 上为减函数”的必要不充分条件logayx0,【考点】充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p则 q”、 “若 q则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p是 q的充分条件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，q p与非 p非 q，p q与非 q非 p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合
4、法：若 AB，则 A是 B的充分条件或 B是 A的必要条件；若 AB，则 A是 B的充要条件4已知数列 是等比数列，若 ，则 等于（ ）na23,4a5aA8 B-8 C16 D-16【答案】D【解析】试题分析：由题意得 ，选 D.333522,()16qaq【考点】等比数列公比5在 中，设 ，且 ，则 （ ）ABC,ACab,1bABA1 B C D223【答案】C【解析】试题分析： ，所以|BAab，选 C.224123, ab【考点】向量数量积【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式 ab|a|b|cos ；二是坐标公式 abx 1x2y 1y
5、2；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.6按如下程序框图，若输出结果为 ，则判断框内应补充的条件为（ ）170SA B C D9i7i9i5i【答案】A【解析】试题分析：第一次循环 ;第二次循环 ;第三次循环2,i3S10,i5S;第四次循环 ;结束循环，输出结果为 ，因此判断42,i7S17097框内应补充的条件为 ，选 A.9i【考点】循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终
6、止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7已知函数 的最小正周期为 ，为了得到函数sin,0fxxR的图象，只要将 的图象（ ）si4gxyfxA向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度 4C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度88【答案】C【解析】试题分析：由题意得 ，所以向左平移 个单位长度，2428选 C.【考点】三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩” ，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母 x而言. 函数 yAsin(x)，xR 是奇函数k(kZ)；函数
7、yAsin(x)，xR 是偶函数k (kZ) ；函数 yAcos(x)，2xR 是奇函数k (kZ)；函数 yAcos(x )，xR 是偶函数2k(kZ).8甲、乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲，乙两人的平均数与中位数分别相等，则 为（ ）:xy5123x甲 乙A B C D:153或 :275或【答案】D【解析】试题分析：由题意得+2018+0y3x4y1,4x201 25(x5,3)2(,)3(5,)xy y或 或，解得 ，选 D.3,27,:xy或 或 :【考点】茎叶图9已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ，点 是 的一个公共点，1C212F、 P12C与是以一个以 为底
8、的等腰三角形， 的离心率为 ，则 的离心12PF1PF4,372率是（ ）A2 B3 C D236【答案】B【解析】试题分析：设 则12,Fm所以 的离心率是12|74371,PFa2C,选 B.12|【考点】椭圆与双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，双曲线的定义中要求|PF 1|PF 2|F 1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准线的距离相等的转化.(2) 解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a，b，c 的方程或不等式，再根据 a，b，c的关系消掉 b得到 a，c
9、的关系式，建立关于 a，b，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的定义及几何性质、点的坐标的范围等.10如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最大的一个侧面的面积为（ ）A B C8 D6862【答案】B【解析】试题分析：四棱锥一侧棱垂直于底面，此侧棱长为 4，底面为边长为 4的正方形，所以四棱锥的四个侧面皆为直角三角形，面积有两种情况，分别为所以最大为 ，选 B.1142=848， ， 82【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、
10、俯侧一样宽” ，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11已知非零向量 的最小值为 ，则 与 的夹角为（ ,2,tRaba、 3ab）A30 B60 C30或 150 D60或 120【答案】D【解析】试题分析：，222 4()() 3|ttabbabba从而 ，即 与 的夹角为 60或 120，选 D.1cos,|2a【考点】向量夹角【思路点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合
11、的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.12在 中，角 所对边的长为 ，设 为 边上的高，且ABC、 、 abc、 、 ADBC，则 的最大值是（ ）DabcA2 B C D456【答案】B【解析】试题分析： ，221sinsin2SbcAabcAa,选 B.2o=io5bcac【考点】余弦定理，三角函数有界性【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二
12、步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.二、填空题13设 满足约束条件： ，则 的最小值为 _xy、013xy2zxy【答案】-3【解析】试题分析：可行域为一个开放区域，两条平行射线，一条线段 AB及其内部，其中 ，所以直线 过点 B时取最小值-3.1(,)(,2AB2zxy【考点】线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14已知函数
13、 （其中 为自然对数的底数） ，则函数2,0lnxefe的零点等于_yfx【答案】 e【解析】试题分析： ，所以020xfe时ln1lnfxfxxe【考点】分段函数求值15在三棱锥 中， 底面 ，体积为PABC0,2,6ABCBAC，则三棱锥的外接球的体积等于_ 3【答案】82【解析】试题分析：由题意得 ,在132sin6023PAPA中可得 ，所以三棱锥的外接球的直径等于ABC,BC，外接球的体积等于22+13=（ ） 3482=（ ）【考点】三棱锥体积，三棱锥外接球【方法点睛】(1)求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法分
14、割法、补形法、等体积法.(2)涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.16若函数 存在与直线 平行的切线，则实数 的取值范围lnfxa20xya是_【答案】1,2,e【解析】试题分析： 有正数解，所以 ，若切点在2fxa12ax上，20xy则 ，1ln,12ln1,2xaxxea所以实数 的取值范围是a1,2,2e【考点】导数几何意义【思路点睛】利用导数的几何意义
15、解题，主要是利用导数、切点坐标、切线斜率之间的关系来进行转化.以平行、垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值，则要求掌握平行、垂直与斜率之间的关系，进而和导数联系起来求解.三、解答题17已知等比数列 的公比 ，前 项和为 ，且na1qn3,7nS成等差数列1234a、 、（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，求数列 的前 项和 cancnT【答案】 （1） （2）1n352,TN【解析】试题分析：（1）求等比数列通项公式，一般方法为待定系数法，即根据条件列出两个独立方程，解出首项及公比：由 ， 得1237a13246aa， ，解得 （2）由于数列 是等21aq:21315aq:,qnc差乘等比
16、型，所以利用错位相减法求和，注意作差时项的符号变化，注意利用等比数列求和公式合并时的项数，最后最好验证，检查结果是否正确试题解析：（1） ， ，37S1237a因为 成等差数列，所以 ，求得2,4a13246a，21q:又由 得 237215aq:由可得 ，解得 （舍去） ， 250q1,2或 11,2na（2） ，13nnc0121473nT: 01215232332n nnn T: : -得： 352,nnTN【考点】等比数列通项公式，错位相减法求和18某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40名学生的测试成绩，整理数据并按分数段，进行分组，假设同一组中的每40,5
17、,60,7,80,9,1个数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图） （1）体育成绩大于或等于 70分的学生常被称为“体育良好” ，已知该校高一年级有1000名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（2）为分析学生平时的体育活动情况，现从体育成绩在 和 的样本学60,78,90生中随机抽取 2人，求在抽取的 2名学生中，至少有 1人体育成绩在 的概率【答案】 （1）750（2）710【解析】试题分析：（1）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于 70分的学生有，所以“体育良好”的学生人数大约为 （2）体育成绩4+3=301754在 和 的样本学生共有 5人，利用枚举法可
18、得从这两组学生中随机抽取60,78,902人，所有可能的结果为 10种，其中体育成绩在皆在 有 3种，即至少有 1人80,9体育成绩在 有 7种，因此根据古典概型概率计算方法得概率为60,70试题解析：（1）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于 70分的学生有 30人，所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约为 人 310754（2）设“至少有 1人体育成绩 在 为事件 ，记体育成绩 在 的学生60,7M60,为 ，体育成绩在 的学生为 ，则从这两组学生中随机抽取 2人，1,A8,9123,B所有可能的结果如下：121121321223121323,B,BAAB共 10种， 而事件
19、 所包含的结果有M共 7种，因此事件121121321223,B,ABABAA发生的概率为 70【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.19如图，已知长方形 中， 为 的中点，将 沿ABCD2,AMDCAM折起，使得平面 平面 AM（1）求证： ；ADBM（2）若点 是线段 上的一动点，问点 在何
20、位置时，三棱锥 的体积与EEEADM四棱锥 的体积之比为 1：3？C【答案】 （1）详见解析（2） 为 的中点【解析】试题分析：（1）证明线线垂直，一般利用线面垂直判定与性质定理，经多次转化得证.其中线线垂直的寻找与论证，一般从两个方面出发，一是平几知识，如本题中利用长方形长与宽的关系得 ，另一方面，利用立几中线面垂直关系进行BA转化，如由面面垂直转化为线面垂直，再转化为线线垂直（2）研究体积关系，一般利用等体积法进行转换： ，所以 ，32DABCMDABV12EADMABADMVV因此 为 的中点E试题解析：（1）证明：长方形 中， 为 的中点，,C， ， AMB平面 平面 ，平面 平面 平
21、面DACD,AB，C 平面 ， 平面 ， M（2） 为 的中点，E当 为 的中点时，因为 ，DB12BCABS所以 112123EADMBADABMDABCMDABCVVV【考点】线面垂直判定与性质定理，三棱锥体积【思想点睛】垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.20已知动圆 过定点 ，且与直线 相切，椭圆 的对称轴为坐标轴，Q0,1F:1lyN点为坐标原点， 是其一个焦点，又点 在椭圆 上 O0,2A（1）求动圆圆心 的轨迹 的标准方程和椭圆 的标准
22、方程；M（2）若过 的动直线 交椭圆 于 点，交轨迹 于 两点，设 为FmNBC、 MDE、 1S的面积， 为 的面积，令 的面积，令 ，试求 的取ABC2SODEE12ZZ值范围.【答案】 （1） ， （2）24xy213x9,12Z【解析】试题分析：（1）动圆圆心 满足抛物线的定义： ，所以方程为QQlFd，而椭圆标准方程的确定，利用待定系数法： （2）先表示面积：2xy 1,ca抛物线中三角形面积，利用焦点，底边 OF为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求解；椭圆中三角形面积，利用 A点为定点，底边 AF为常数，高为横坐标之差的绝对值，再根据直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理求解；研究 函数关系式：是一元函数，可根据直线斜率 k取值范12ZS围求解12223619434kZSk试题解析：（1）依题意，由抛物线的定义易得动点 的轨迹 的标准方程为：QM24xy依题意可设椭圆 的标准方程为 ，N210yxab显然有 ， ，椭圆 的标准方程为 1,2ca3bN2143yx（2）显然直线 的斜率存在，不妨设直线 的直线方程为： mmk
