1、1温州市实验中学 2015 年初中毕业生学业考试数学一模试卷参考公式：二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是 )4abc,2(2试 题 卷 一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列四个数 ，0，0.5， 中，属于无理数的是（ ）2 2A B 0 C0.5 D 22如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ）A B C D3要使分式 有意义，则 的取值应满足（ ）21xxA B C D12x1x4一次函数 的图象与 轴的交点坐标是（ ）4yA（-2，0） B（0，-2 ） C（4，0） D（0，4）5一
2、名射 击爱好者 7 次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9，9，这 7 个数据的中位数是（ ）A7 环 B8 环 C9 环 D10 环6如图， 是旗杆 AB 的一根拉线，测得 =6 米， =50，则拉线 的长为（ ）CBABACA B C Dsin506cos506sin506cos50BC l 1l 2321（第 6 题图） （第 7 题图） 7如图，直线 ， =35， =75，则 等于（ ）1l223A55 B60 C65 D708小明为研究反比例函数 的图象，在-2 、-1、1 中任意取 一个数为横坐标，在-1、2 中任意取一个yx数为纵坐标组成点 的坐标，点 在反比
3、例函数 的图象上的概率是（ ）Pyx（第 2 题图）主视方向2A B C D161312239如图， 中， ， ， ，将 绕点 逆时针旋转至 ，RtC90A3ABCABC使得点 恰好落在 上， 与 交于点 ，则 的面积为（ ）DA B 1 C D32 323（第 9 题图） （第 10 题图）10如图，矩形 的顶点 在 轴上， 在 轴上，双曲线 与 交于点 ，与 交于点OABCyCxkyxABDC，E轴于点 ， 轴于点 ，交 于点 ，若矩形 和矩形 的面积分别DFxEGDFHOGFHE是 1 和 2，则 的值为（ ）kA B C D 521522试 题 卷 二、填空题（本题有 6 小题，每小题
4、 5 分，共 30 分）11分解因式： = 23a12方程 的解是 40x13如图，已知 ，若 =2：3， =6，那么 = ABCDEF:ACBDF14如图， 是 的直径，点 ， 在 上，且在 的同侧，若 ，则 的度数OOA40AODC为 FEDCBABOADC（第 13 题图） （第 14 题图） （第 15 题图） （第 16 题图）15如图，将长方形 分割成 1 个灰色长方形与 148 个面积相等的小正方形若灰色长方形的长与B宽之比为 5：3，则 :AD16如图，在四边形 中， ， ， ， =4， =8，点 在 BCCBRt60CADCE上，点 在 CD 上，现将四边形 沿 折叠，若点
5、洽与点 重合， 为折痕，FEFFDCBy xHFGEDCAOBCA yFEBC3则 = ， = CEsinAFE三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17（本题 10 分）（1）计算： ； （2）化简： 016(3)tan452()(3)x18（本题 6 分）如图，在直角坐标系中有一个格点三角形 （顶点都在格点上的三角形），已知ABC（- 2，1）， （ - 3，4）， （- 4，1），直线 过点 （2，5）， （5，2）ABCMNN（1）请在图中作出格点三角形 关于 轴对称的格点三角形 （ ， ， 的对应点依次为AxBC， ， ）；C（2）连结 ， ，则 = MNtan19（本题 8
6、分）如图，已知 （-2，-2）、 （ ，4 ）是一次函数 的图象和反比例函数ABnykxb的图象的两个 交点myx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求 的面积AOB20（本题 10 分）如图，在正方形 中，点 是 上任意一点，连接 ，作 于点ABCDGBGAE， 于点 ECFG（1）求证： ；（2）若 =2， ，求 的长B65EF21（本题 10 分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有 、 、 三名学生竞选，ABC他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：A B C笔试 85 95 90口试 80 85C25%B40A3人CBA 人人/
7、75080590510GFEDCBA（第 20 题图）（第 19 题图）BAOxy（第 18 题图）4（1）请将表和图 1 中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的 300 名学生代表进行投票，每票计 1 分，三名候选人的得票情况如图 2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）若将笔试、口试、得票三项测试得分按 4：3：3 的比例确定最后成绩，请计算学生 的最后成绩；A若规定得票测试分占 20%，要使学生 最后得分不低于 91 分，则笔试成绩在总分中所占比例的取B值范围应是 22（本题 10 分）如图，在 中， =150，OA=45延长 到 ，使 ，连结 ABCBDBCD（1）求证
8、： 与 相切；（2）若 =6，求弓形 （劣弧所对）的面积C（结果保留 和根号）23（本题 12 分）今年 3 月 12 日植树节前夕，我校购进 、 两个品种的树苗，已知 种比 种每株ABAB多 20 元，买 1 株 种树苗和 2 株 种树苗共需 110 元AB（1）问 、 两种树苗每株分别是多少元？B（2）4 月，为美化校园，学校花费 4000 元再次购入 、 两种树苗，已知 种树 苗数量不少于 种 数量的一半，则此次至多购买 种树苗多少株？24（本题 14 分）如图，抛物线 的图象经过点 ， ， ，已知点 的坐标为2(0)yaxbcABCA（3，0），点 坐标为（1 ，0），点 在 轴的正半
9、轴，且 =30BC（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线 l：y = xm 从点 开始沿 y 轴向下平移，分别交 x 轴、y 轴于点 、 3 DE当 m0 时，在线段 上否存在点 ，使得点 ， ， 构成等腰直角三角形？若存在，求出APDE点 P 的坐标；若不存在，请说明理由以动直线 l 为对称轴，线段 关于直线 l 的对称线段 与二次函数图象有交点，请直接写CAC出m 的取值范围（第 22 题图）DBOAC图 1 图 2 5lDACOBExy lDACOBExy（第 24 题图） 备用图 6参考答案一、选择题（本题有 10 小题 ，每小题 4 分，共 40 分）1 2 3 4 5 6 7 8
10、 9 10D A B A C D D B A B二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分）17.（本题 10 分）（1）解： ；016(3)tan45（3 分）4=+-（2 分）（2）化简： ()()x解：原式= （3 分）224x= （2 分）718. （本题 6 分）(1) 作出 (3 分 ) ABC(2) (3 分)3tan4MN19（本题 8 分）11 12 13 14 15 16(3)a12,x15 110 47:29 7, 57147解：（1）把 A（-2，-2）代入 ，可得：myx4 （1 分） C4yx把 B（n，4
11、）代入 ,可得： （1 分）n把 A（-2，-2）, B（n，4）代入 ,可得：ykxb解得：2kb2, （2 分） yx（2）将一次函数 与 y 轴的交点记为 C（0,2） （1 分）（3 分）12AOBCBOSS20（本题 10 分）证明：（1）AEBG, CFBG,AEB=BFC=90（1 分）又ABE+FBC=90, ABE+BAE=90FBC =BAE （2 分）AB=BCABEBCF（1 分）BE=CF（1 分）（2）CF BG, BC=2, CF= 65BF （3 分）22 8BCF又BE=CF= （1 分）85EF=BF-BE= （1 分） 6221（本题 10 分）（1）90
12、（1 分）,C 口试补充如下 (1 分)（第 19 题图）BAOxyGFEDCBA（第 20 题图）8（2）A 得票情况: (1 分)305%1=A 的最后成绩: (3 分)849305+(1 分)2.答:A 的最后成绩为 92.5 分.取值范围: (3 分)0.x822（本题 10 分）解：（1）连结 OC，OA=OB, AOB=150OAB=OBA=15（1 分）又ABC=45OBC=60 （1 分）OC=OB，BD=OBOCB=60，BCD=D=30（2 分）OCD=90半径 OCCD（1 分）CD 与O 相切（2）作 OHBC ，COB=60，OB=OCCOH=30， （1 分）32O
13、HC在 RtOCD 中，D=30，CD=6 （1 分 OH=3 （1 分） S 弓形 AB=S 扇形 OBC-SOBC = （2 分） 26033223（本题 12 分）解：（1）设 A 种树苗每株 x 元，B 种树苗每株 y 元，9可得方程 （4 分） 201xy解得 530yA 种树苗每株 50 元，B 种树苗每株 30 元 （2 分）（2）设购买 A 种树苗 a 株，B 种树苗 b 株。由题意可得 ，则 （2 分） 50340b385由题意可得 ，解得 .（2 分） 1821b 为正整数，且被 5 整除，所以 b 最大 值为 70至多购买 B 树苗 70 棵. （2 分）24（本题 14
14、 分）解：（1）在 RtAOC 中, =30CAA(-3,0) ,即 OA=3OC= ,即 C(0， )（1 分）3设抛物线解析式为23yaxb将 （-3，0）， （1，0）代入得AB.39ab解得 （2 分）3b （1 分）233yx（2）由题意可知，OE=m， OD= ，DEO=30，m（i）如图，当 PDDE，DP=DE，作 PQx 轴PQD= EOD=90 ,PDQ+ EDO=90，EDO+DEO=90,DEO=PDQ=30 DPQ EDO（AAS）D Q=OE=m，lDACOBExy（第 24 题图） 32.521.510.50.514321 1234QPDCAOBE10PAQ= PDQ=30PA=PDAQ=DQ=mOA=2m+ =3,3m （2 分）9186（ii）如图，当 PEDE，DP=DE，作 PQy 轴同理可得 CQ=EQ=OD= ，3mOC=m+ = ,23 （2 分）963m（iii ）如图，当 DPDE ，DP=PE，作 DMAC，EN AC同理可得 AP=AD= ，PN=DM= ，CN=3m936m2AC= + + = ,962 （2 分）391m（3） （4 分）32.521.510.50.514321 1234QDCAOBEP32.521.510.50.514321 1234MNPDCAOBE
