1、实验五：FIR数字滤波器设计与软件实现1实验目的（1）掌握用窗函数法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（2）掌握用等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理和方法。（3）掌握FIR滤波器的快速卷积实现原理。（4）学会调用MATLAB函数设计与实现 FIR滤波器。2 实验内容及步骤（1）认真复习第七章中用窗函数法和等波纹最佳逼近法设计FIR数字滤波器的原理；（2）调用信号产生函数xtg产生具有加性噪声的信号 xt，并自动显示 xt及其频谱，如图10.5.1所示；图10.5.1 具有加性噪声的信号x(t)及其频谱如图（3）请设计低通滤波器，从高频噪声中提取xt 中的单频调幅信号，要求信号幅频失真小
2、于0.1dB ，将噪声频谱衰减 60dB。先观察xt的频谱，确定滤波器指标参数。（4）根据滤波器指标选择合适的窗函数，计算窗函数的长度N，调用MATLAB 函数fir1设计一个FIR低通滤波器。并编写程序，调用MATLAB快速卷积函数fftfilt实现对xt的滤波。绘图显示滤波器的频响特性曲线、滤波器输出信号的幅频特性图和时域波形图。（4）重复（3），滤波器指标不变，但改用等波纹最佳逼近法，调用MATLAB函数remezord和remez 设计FIR数字滤波器。并比较两种设计方法设计的滤波器阶数。提示： MATLAB函数fir1和fftfilt的功能及其调用格式请查阅本书 7.2.4和3.4.
3、1； 1采样频率Fs=1000Hz，采样周期T=1/Fs； 2根据图10.6.1(b)和实验要求，可选择滤波器指标参数：通带截止频率 fp=120Hz，阻 3带截至频率fs=150Hz，换算成数字频率，通带截止频率 ，通带最大衰为p20.4f0.1dB，阻带截至频率 ，阻带最小衰为60dB。s20.3sf3、实验程序框图实验程序框图如图10.5.2所示，供读者参考。Fs=1000，T=1/Fsxt=xtg产生信号 xt, 并显示xt及其频谱用窗函数法或等波纹最佳逼近法设计FIR 滤波器hn对信号xt滤波：yt=fftfilt(hn,xt)1、计算并绘图显示滤波器损耗函数2、绘图显示滤波器输出信
4、号ytEnd图10.5.2 实验程序框图4.思考题(1)如果给定通带截止频率和阻带截止频率以及阻带最小衰减,如何用窗函数法设计线性相位低通滤波器?请写出设计步骤.答：先根据滤波要求（即要求的wp,ws,as,ad等）选出出相对应的窗函数，并相应地求出过渡带宽度和N值；构造标准滤波电路函数Hd(ejw),并依据N和带宽B求出h(n),然后再将其乘以窗函数，可得出目标单位冲击响应。(2)如果要求用窗函数法设计带通滤波器,且给定通带上、下截止频率为 和 ，plu阻带上、下截止频率为 和 ，试求理想带通滤波器的截止频率 。slu cl和答：希望逼近的理想带通滤波器的截止频率 分别为：clu和clslp
5、lcuspu()/2, ()/2（3）解释为什么对同样的技术指标，用等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低？答：用窗函数法设计的滤波器，如果在阻带截止频率附近刚好满足，则离开阻带截止频率越远，阻带衰减富裕量越大，即存在资源浪费； 几种常用的典型窗函数的通带最大衰减和阻带最小衰减固定，且差别较大，又不能分别控制。所以设计的滤波器的通带最大衰减和阻带最小衰减通常都存在较大富裕。如本实验所选的blackman窗函数，其阻带最小衰减为74dB,而指标仅为60dB 。 用等波纹最佳逼近法设计的滤波器，其通带和阻带均为等波纹特性，且通带最大衰减和阻带最小衰减可以分别控制，所以其指标均匀分布，没有资源浪费，所以
6、期阶数低得多。5.实验报告要求（1）对两种设计FIR滤波器的方法（窗函数法和等波纹最佳逼近法）进行分析比较，简述其优缺点。答：用窗函数法设计滤波器，滤波器长度 Nb=184。滤波器损耗函数和滤波器输出yw(nT)分别如图10.5.3(a) 和（b）所示。用等波纹最佳逼近法设计滤波器，滤波器长度 Ne=83。滤波器损耗函数和滤波器输出 ye(nT)分别如图10.5.3(c)和（d）所示。两种方法设计的滤波器都能有效地从噪声中提取信号，但等波纹最佳逼近法设计的滤波器阶数低得多，当然滤波实现的运算量以及时延也小得多（2）附程序清单、打印实验内容要求绘图显示的曲线图。（3）简要回答思考题。答：见思考题
7、。程序框图：图10.5.31信号产生函数xtg程序清单function xt=xtg(N)%实验五信号x(t)产生,并显示信号的幅频特性曲线%xt=xtg(N) 产生一个长度为N,有加性高频噪声的单频调幅信号xt,采样频率 Fs=1000Hz%载波频率fc=Fs/10=100Hz,调制正弦波频率 f0=fc/10=10Hz.Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;t=0:T:(N-1)*T;fc=Fs/10;f0=fc/10; %载波频率fc=Fs/10，单频调制信号频率为f0=Fc/10;mt=cos(2*pi*f0*t); %产生单频正弦波调制信号mt，频率为f0ct=cos(2*pi
8、*fc*t); %产生载波正弦波信号 ct，频率为fcxt=mt.*ct; %相乘产生单频调制信号 xtnt=2*rand(1,N)-1; %产生随机噪声nt%=设计高通滤波器hn,用于滤除噪声nt 中的低频成分,生成高通噪声=fp=150; fs=200;Rp=0.1;As=70; % 滤波器指标fb=fp,fs;m=0,1; % 计算remezord函数所需参数 f,m,devdev=10(-As/20),(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1);n,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez 函数所需参数hn=remez(n,fo,mo
9、,W); % 调用remez 函数进行设计,用于滤除噪声nt中的低频成分yt=filter(hn,1,10*nt); %滤除随机噪声中低频成分，生成高通噪声yt%=xt=xt+yt; %噪声加信号fst=fft(xt,N);k=0:N-1;f=k/Tp;subplot(3,1,1);plot(t,xt);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t);axis(0,Tp/5,min(xt),max(xt);title(a) 信号加噪声波形)subplot(3,1,2);plot(f,abs(fst)/max(abs(fst);grid;title(b) 信号加噪声的频谱)axis(0
10、,Fs/2,0,1.2);xlabel(f/Hz);ylabel(幅度)2、实验程序清单clear all;close all;%=调用xtg产生信号xt, xt长度N=1000,并显示xt及其频谱,=N=1000;xt=xtg(N);Fs=1000;T=1/Fs;Tp=N*T;fp=120; fs=150;Rp=0.2;As=60;Fs=1000; % 输入给定指标% (1) 用窗函数法设计滤波器wc=(fp+fs)/Fs; %理想低通滤波器截止频率(关于pi 归一化）B=2*pi*(fs-fp)/Fs; %过渡带宽度指标Nb=ceil(11*pi/B); %blackman窗的长度Nhn=
11、fir1(Nb-1,wc,blackman(Nb);Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性ywt=fftfilt(hn,xt,N); figure(2)k=0:N-1;f=k/Tp;f=0:length(Hw)-1subplot(3,1,1);plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);axis(0,500,-120,20); title(a) 低通滤波器幅频特性)t=0:length(ywt)-1subplot(3,1,2);plot(t/N,ywt);grid;xlabel(t/s);ylab
12、el(x(t)axis(0,0.5,-1,1);title(b)滤除噪声后的信号波形)fb=fp,fs;m=1,0; % 确定 remezord函数所需参数f,m,devdev=(10(Rp/20)-1)/(10(Rp/20)+1),10(-As/20);Ne,fo,mo,W=remezord(fb,m,dev,Fs); % 确定remez函数所需参数hn=remez(Ne,fo,mo,W); % 调用remez函数进行设计Hw=abs(fft(hn,1024); % 求设计的滤波器频率特性yet=fftfilt(hn,xt,N); % 调用函数fftfilt对xt 滤波figure(3)k=0:N-1;f=k/Tp;f=0:length(Hw)-1subplot(3,1,1);plot(f,20*log10(Hw/max(Hw);grid;xlabel(f/Hz);ylabel(幅度);axis(0,500,-80,20); title(c) 低通滤波器幅频特性)t=0:length(yet)-1subplot(3,1,2);plot(t/N,yet);grid;xlabel(t/s);ylabel(x(t)axis(0,0.5,-1,1);title(d)滤除噪声后的信号波形)
