1、本文以 SolidWorks 软件为平台，探讨了如何绘制机械设计中一些常用和特殊曲线的方法。借助具体实例介绍了“方程式驱动的曲线”工具中“显式方程” 与“参数方程”的实现方法、适用范围以及如何根据实际需要对现有方程式进行修改。 SolidWorks 自从 2007 版开始，草图绘制工具中添加了“方程式驱动的曲线” 工具，用户可通过定义”笛卡尔坐标系”(暂时还不支持其他坐标系)下的方程式来生成你所需要的连续曲线。这种方法可以帮助用户设计生成所需要的精确数学曲线图形，目前可以定义“显式的” 和“参数的”两种方程式。本文将分别依次介绍这两种方程式的定义方法，以及绘制一些特殊曲线时的注意事项。“显式方
2、程” 在定义了起点和终点处的 X 值以后，Y 值会随着 X 值的范围而自动得出;而“参数方程”则需要定义曲线起点和终点处对应的参数(T)值范围，X 值表达式中含有变量 T，同时为 Y 值定义另一个含有T 值的表达式，这两个方程式都会在 T 的定义域范围内求解，从而生成需要的曲线。下面介绍一下笛卡尔坐标系下常用的一些曲线的定义方法，通过图片可以看出所绘制曲线关键位置的数值。对于有些在其他坐标系下定义的曲线方程，例如极坐标系方程，大家可以使用基本的数学方法先将该坐标系下的曲线方程转换到笛卡尔坐标系，以后就可以重新定义该曲线了。关于“方程式曲线” 对话框其他的选项功能大家可以参照 SolidWork
3、s 帮助文件详细了解使用方法。一、显式方程1.类型：正弦函数(1)函数解析式： 。其中，正弦曲线是一条波浪线， 是常数(k 、 、R， 0);A 是振幅、(x+)是相位、 是初相;k 是偏距，是反应图像沿 Y 轴整体的偏移量;且(2)目标：模拟交流电的瞬时电压值得到正弦曲线图像，周期(3)操作：新建零件文件工具选择绘图基准面方程式驱动的曲线，键入如下方程。(4)方程式：(5)函数图像：如图 1 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。2.类型：一次函数(1)函数解析式： 。其中一次函数是一条直线，y 值与对应 x 值成正比例变化，比值为 k ;k 、b 是常数，xR。(2)目标：模拟速
4、度位置曲线，其中 k=4，b=0。(3)操作：新建零件文件选择基准面驱动的曲线，键入 如下方程。(4)方程式：(5)函数图像：如图 2 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。3.类型：二次函数(1)函数解析式：平面内，到一个定点 F 和不过 F 的一条定直线 L 距离相等的点的轨迹( 或集合)称之为抛物线。(2)目标：模拟任意一条抛物线，a =1/2、b =4、c =5。(3)操作：新建零件文件草图工具选择基准面方程式 驱动的曲线，键入如下方程。(4)方程式：(5)函数图像：如图 3 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。二、参数方程1.类型：阿基米德螺线(1)函数解析式阿
5、基米德螺线亦称“等速螺线 ”，当一点 P 沿动射线 OP 以等速率运动的同时，这射线又以等角速度绕点 O 旋转，点 P 的轨迹称为“阿基米德螺线”。笛卡尔坐标方程式为： 将 r 带入方程整理后在 SolidWorks 中表示为： ，t 代表螺旋圈数，v 理解为 P 点在射线 OP 上的直线速率。(2)目标模拟基本的阿基米德螺线。试图将螺旋线起点开始的角度值修改为 ，即从 Y 轴开始螺旋，(3)操作：新建零件文件草图工具方程式驱动的曲线 选择绘图基准面点选“参数式” ，键入如下方程。(4)目标方程式：(5)函数图像 1：如图 4 所示，使用尺寸标注工具得出图像关键点对应的数值。通过三角函数诱导公
6、式进一步推倒得到以下结果，红色位置代表曲线绕原点的旋转弧度值。这里取值为(6)函数图像 2：如图 5 所示，曲线起始点已与 Y 轴重合。2.类型：渐开线(1)函数解析式：将一个圆轴固定在一个平面上轴上缠线， 拉紧一个线头，让该线绕圆轴运动且始终与圆轴相切，那么线 上一个定点在该平面上的轨迹就是渐开线。渐开线方程为：式中 r 为基圆半径; 为展角，其单位为弧度，在 SolidWorks 中可以表示为：，t 代表展角范围。(2)目标：模拟渐开线，展角(3)操作：新建零件文件草图工具方程式曲线选择基准面点选“参数性” 。(4)方程式：(5)函数图像：如图 6 所示。3.类型：螺旋线(1)函数解析式：
7、SolidWorks 软件在曲线工具栏中包含了“ 螺旋线 ”工具，可以帮助用户完成变化多样的螺旋曲线，如变半径、变螺距、锥形螺旋和平面螺旋等几种螺旋线。下面使用“方程式曲线” 工具来绘制最简单的一条螺旋线，螺旋半径和螺距都为恒定值。方程式表示为： 式中 R 代表螺旋半径、P 代表螺距、H 代表曲线起始点距离原点的高度、t 代表螺旋圈数可输入小数值。(2)目标：模拟一条螺旋线，R =20、P =10、H =5、t =5。(3)操作：新建零件文件草图工具选择基准面方程式 驱动的曲线，键入如下方程。(4)方程： ，其中(5)函数图像：如图 7 所示。4.类型：圆周曲线(1)函数解析：到平面内点 P(
8、a,b)距离等于定值 R 的点的集合就叫做叫做圆。圆曲线方程为式中 R 为圆半径;点 P(a,b)为圆心坐标，若 a=b=0，在 SolidWorks 中可以表示为： t 代表射线 OP 与 X 轴夹角。(2)目标：模拟 3/4 圆周曲线(3)操作：新建零件文件草图工具方程式曲线选择基准面点选“参数性” 。(4)方程式：(5)函数图像 1：如图 8 所示。因为曲线方程工具暂时不支持封闭的曲线，即变量值起点 与终点重合的情况，所以如果需要得到整个圆周曲线的话，可以先绘制半圆再进行镜像操作，如图 9 所示。类似情况还有“星形曲线”、“ 叶形曲线” 等封闭曲线， 如图 10 和图 11 所示。通过上面的实例可以看出，对于一般的方程式曲线，SolidWorks 曲线方程式工具都可以很好的支持，相比以往通过绘制关键点坐标等其他方法来说，在曲线精度、绘制效率和修改参数等方面都极大地方便了用户。如果绘制的曲线是封闭且具有一定的对称性,那么在定义变量 t 的区间时可以先取整体的若干部分，镜像后即可。
