1、 利用共线向量之巧解三点共线问题如图， ， ， 是平面内三个点， 是平面内任意一点，若点 在直线 上，则存ABCPCAB在实数 ，使得 = +（1- ） PAB性质 1：已知 ， ， 是平面内三个点， 是平面内任意一点，若 ， ， 三点共ABCPABC线，则存在实数 ，使得 = +（1- ） PAB或叙述为：已知 ， ， 是平面内三个点， 是平面内任意一点，若 ， ， 三点共线，则存在实数 ， ，使得 = + ，则有 + =1性质 2：已知 ， ， 是平面内三个点， 是平面内任意一点，若存在实数 ， ，有ABP= + ，且 + =1，则 ， ， 三点共线PCABC练习 1：在ABC 中， ，点
2、 P 是 BC 上的一点，若 ，则实3N 21APmBC数 m 的值为（ ）A B. C. D. 915121三点共线性质在解题中的应用：例 1如图，在 中，点 是 的中点，过点 的直线分别交直线 、 于不ABCOOABC同的两点 、 ，若 = ， = ，则 的值为 MNmACNnnm例 2 如图所示，已知AOB 中，点 C 是以 A 为中点的点 B 的对称点， 2 ，DC 和OD DB OA 交于点 E，设 a， b.OA OB (1)用 a 和 b 表示向量 、 ； (2)若 ，求实数 的值OC DC OE OA 例3 所示：点 G是 OAB的重心， P、 Q分别是边 OA、 B上的动点，且 P、 G、Q三点共线设 xP， y ，证明： yx1是定值；例 4如图，在 中， ， ，ABCOA41BD2与 交于 点，设 DMba,（）用 ， 表示 ；ab（）在已知线段 上取一点 ，在线段 上取一点 ，使 过点 设EFEM， 求证： ApOEBqF173qp例 5如图，平行四边形 中，点 在线段 上，且 ， 在线段ABCDPABmPQ上，且 ， 与 相交于点 ，求 的值ADnQRC例 6 所示,在平行四边形 ABCD 中， , ,CE 与 BF 相交于 G 点，13AEB14FAD记 ， ，则 _ABaDbGA B. C. D. 21727a7ab27ab课后练习
