1、教材过关十九 四边形一、填空题1.如图 8-47,在ABC 中,AD BC 于 D,E、F 分别是 AB、 AC 的中点,当ABC 满足条件_时,AEDF 是菱形.图 8-47答案：AB=AC提示：如果是等腰三角形，ADBC 于 D，依据等腰三角形三线合一，则 D 为中点，又E、F 分别是 AB、AC 的中点，所以 DEAC，DFAB.四边形是平行四边形且有一组邻边相等，所以为菱形，因此添加 AB=AC.2.如图 8-48,菱形 ABCD 的对角线的长分别为 2 和 5,P 是对角线 AC 上任一点(点 P 不与点A、C 重合),且 PEBC 交 AB 于 E,PFCD 交 AD 于 F,则阴
2、影部分的面积是_.图 8-48答案：2.5提示：易证四边形 AEPF 也是菱形，PEF 与AEP 同底等高，所以， SPEF =SAEP ，S 阴影 =SABC =菱形面积的一半，菱形面积=对角线乘积的一半= =5，所以 S 阴影 =2.5.253.如图 8-49,若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形 ABCD 的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的一个最小内角的值等于_.图 8-49答案：30提示：使其面积为矩形面积的一半，由于两个四边形的底相等，所以平行四边形的高为矩形宽的一半，即高为 CD 的一半，在直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，则它所对的锐角为 30.4.
3、(2010 四川遂宁中考)如图 8-50，在梯形 ABCD 中，DCB=90，ABCD,AB=25,BC=24.将该梯形折叠，点 A 恰好与点 D 重合，BE 为折痕，那么 AD 的长度为_.图 8-50答案：30提示：利用折叠前后相等线段和勾股定理,AB=DB,又C=90 ,可求出 DC=7.过 D 作 DFAB,垂足为 F,利用勾股定理可求 AD= = =30.2AFD21845.如图 8-51,在梯形 ABCD 中,ADBC, 对角线 ACBD, 且 AC=12,BD=9,则此梯形的中位线长是_.图 8-51答案：7.5提示：如图，平移对角线形成直角三角形，且 AC=12，BD=9，根据
4、勾股定理，求BE=15，即上下底的和为 15，又因为中位线长为上下底和的一半，所以为 7.5.6.如图 8-52,ABC 是等边三角形,P 是ABC 内一点,PE AC 交 AB 于点 E,PFAB 交 BC于点 F,PDBC 交 AC 于点 D.已知ABC 的周长是 12 cm,则 PD+PE+PF=_ cm.图 8-52答案：4提示：延长 FP，交 AC 于 M，可得到平行四边形 AMPE 和等边三角形 MPD，所以三条线段的和为等边三角形的边长,即 PE=AM，PD=MD，PF=CD，所以 PD+PE+PF= =4.312二、解答题7.如图 8-53,在四边形 ABCD 中,ADC= B
5、=90,DE AB,垂足为 E,且 DE=EB=5,请用割补(旋转图形) 的方法求四边形 ABCD 的面积.图 8-53答案：S=25.提示：如图,把ADE 绕点 D 逆时针旋转 90后，得到的图形为边长是 5 的正方形，面积为 25.8.如图 8-54,已知在ABC 中,AB=AC=a,M 为底边 BC 上任意一点 ,过点 M 分别作 AB、AC的平行线交 AC 于 P,交 AB 于 Q.图 8-54(1)求四边形 AQMP 的周长;(2)写出图中的两对相似三角形( 不需证明);(3)M 位于 BC 的什么位置时,四边形 AQMP 为菱形?说明你的理由.(1)答案：2a.提示：根据平行的性质
6、可以得到平行四边形和两个等腰三角形，由对边和腰相等，四边形的周长等于ABC 的两腰之和.PM AB，QMAC,四边形 AQMP 为平行四边形，且1=C，2=B.又AB=AC=a,B=C.1=B=C=2.QB=QM，PM=PC.四边形 AQMP 的周长为AQ+QM+MP+PA=AQ+QB+PC+PA=AB+AC=2a.(2)答案：BQMMPCBAC.(3)答案：当 M 为底边 BC 的中点时，四边形 AQMP 为菱形.提示：四边形 AQMP 已是平行四边形，要使之为菱形，则需有一组邻边相等.理由：M 为底边 BC 的中点,BM=CM.由(1)知B=C，1= 2,BQMCMP.PM=QM.由(1)四边形 AQMP 为平行四边形,四边形 AQMP 为菱形.9.如图 8-55,是某城市部分街道示意图 ,AFBC,ECBC,BADE,BDAE. 甲、乙两人同时从 B 站乘车到 F 站.甲乘 1 路车,路线是 BAEF;乙乘 2 路车,路线是 BDCF.假设两车速度相同,途中耽误时间相同,那么谁先到达 F 站?请说明理由.图 8-55答案：同时到达.连结 BE，证明四边形 ABDE 为平行四边形，DF 为 CE 的垂直平分线，AB+AE+EF=DC+BD+CF.提示：找出图形中特殊图形，再根据特殊图形的性质得到边相等的结论，即可得到等式左右两对应线段相等.
