1、1选修 42 矩阵与变换 2.3.2 矩阵乘法的简单性质编写人： 编号：009 学习目标1、 通过几何变换，使学生理解一般情况下，矩阵乘法不满足交换律。2、 会验证矩阵的乘法满足结合律。3、 从几何变换的角度了解矩阵乘法不满足消去律。学习过程：一、预习：阅读教材，体会下列知识：1、两个二阶矩阵的乘法满足结合律，但不满足交换律和消去律即 (AB)C=A(BC), AB BA, 由 AB=AC 不一定能推出 B=C.2、理解矩阵的乘法运算与变换的复合之间的内在联系（1）两个二阶矩阵相乘的结果从几何的角度来看它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换.（2）一般地两个变换之间是不能随意交换位置的，只有
2、在特殊情况下才可以交换位置（3）矩阵 AB 对应的复合变换顺序是先进行矩阵 B 对应的变换再进行矩阵 A 对应的变换.如果连续对一个向量实施 n 次矩阵 A 对应的变换可以记为 的形式.n（4）在数学中，一一对应的平面几何变换都可以看是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做初等变换，对应的矩阵叫做初等变换矩阵.练习1、对任意的二阶非零矩阵 A、B、C，下列命题中: （1） AB=BA ; （2）AB0; （3）若 AB=AC，则 B=C;（4）A （BC）=（AB）C; （5）A 20; （6）当 E 为单位矩阵时恒有：AE=EA=A.，其中真命题的序号为
3、 2、已知正方形 ABCD，A（0，0），B （1，0），C（1，1），D（0，1）变换 T1 对应矩阵为 M ，变换 T2 对应矩阵为 N 对应的变换，计算 MN，NM，比1-.5较它们是否相同，并从几何变换的角度解释。二、课堂训练：2例 1已知梯形 ABCD，A（0，0），B （3，0），C（2，2），D（1，2），变换 T1 对应的矩阵 P ，变换 T2 对应的矩阵 Q ，计算 PQ，QP，比较它们是否相同， 并从几何变换的角度予以解释。例 2、利用矩阵变换的几何意义，请构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1）构造两个矩阵 M，N，它们不满足 MN=NM；（2）构造两个不同的矩阵
4、A，B，使等式 成立；01B（3）构造两个不同的矩阵 A，B，使等式 成立01A练习： 31. 已知：A= ，B ，C ，计算 AB，AC。10101022、已知正方形 ABCD，A（0，0），B （2，0），C（2，2），D（0，2），先将正方形绕原点顺时针旋转 900，再将所得图形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，试求：（1）连续两次变换所对应的变换矩阵 M；（2）点同 A，B，C，D 所对应的向量在变换矩阵 M 作用下所得到的结果；（3）在直角坐标系内画出两次变换后得到的图形，并验证（2）中的结果；（4）若先将正方形的纵坐标压缩为原来的一半，横坐标不变，再将所得图形绕原点顺时针旋转
5、900，所得图形会是什么样？试画出示意图。3、设 a，bR，若矩阵 A= 把直线 l：2x+y-7=0 变换为另一直线 l：9x+y-91=0，ba10试求 a，b 的值。4. 已知ABC，A（0，0），B （2，0），C（1，2），对它先作 M 对应的变换，102再作 N 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次变换。214三、课后巩固：1. 已知非零二阶矩阵 A、B、C，下列结论正确的是 （ ）A.AB=BA B.(AB)C=A(BC) C.若 AC=BC 则 A=B D. 若 CA=CB 则 A=B2. ，则 2 01N3、 10104、 234625、设 ， 则向量 经过先再的变换后的向量为 10A10B1经过先再 A 的变换后的向量为 6. ABC 的顶点 A(0,0),B(2,0),C(0,1)。如果将三角形先后经过 和 两次变换变10成A BC,求A BC的面积。7、已知 中，A（0，0），B（2，0），C （1，2），对它先作 M= 对应的变 102换，再作 N= 对应的变换，试研究变换作用后的结果，并用一个矩阵来表示这两次1变换.8、利用矩阵变换的几何意义，请你构造满足下列条件的矩阵，并给出几何解释：（1）构造两个不同的矩阵 A、B，使 成立；01（2）构造一个矩阵 M（M 为非零矩阵），使 成立2
