1、高等数学微积分公式大全一、基本导数公式 0c1xsincosx osinx2tasecx 2t ectx scstx xlnx1ln 1loglnxa21arcsix21arcosxx 2rct1x2rot1二、导数的四则运算法则uvuv 2uv三、高阶导数的运算法则（1） （2）nnnxx ncxx（3） （4）nnuabuab()0nnkkuvcuv四、基本初等函数的 n 阶导数公式（1） （2） (3)!nxnaxbaxbeelnxxnaa(4) (5) sisi2nabcoscos2nb(6) (7) 11!nnaxxb 1!lnnnaaxbx五、微分公式与微分运算法则 0dc1dxd
2、sicosdd osinxx2tansec2txx ecta sc xdlxddx1lnxd 1loglnxadd21arcsinxdx21arcosxdx 2rctx 2rt六、微分运算法则 duvddcu 2vd七、基本积分公式 kdxc 1xdclnxc lnxxaxxeosid sicosd 221ectancxxc 221tinxcartd 2arcsind八、补充积分公式tanlosxx cotlnsixdxcsecectandcsot21rtxxa 21lnxadcxa2arcsindx 22l九、下列常用凑微分公式积分型 换元公式1faxbdfaxbd uaxb1ff lnln
3、fxdfxd lnuxxxfedfe xue1lnxaad asicosiinfxf sinxcosx cou2tansectatfxdfd taocx cx21arctarnarcfxfttx artnu2sinsisifdxfd csix十、分部积分法公式形如 ，令 ，naxednuxaxdve形如 令 ，si si形如 令 ，conxnxcovx形如 ，令 ，artdartund形如 ，令 ，lnxlnxnvx形如 ， 令 均可。siaecosae,sicoaex十一、第二换元积分法中的三角换元公式(1) (2) (3) 2xsint2xtn2asecxt【特殊角的三角函数值】 （1）
4、（2） （3） （4） ） （5）sin01si623si2si1sin0（1） （2） （3） （4） ） （5）coco1coco02co1（1） （2） （3） （4） 不存在 （5）tan0tan6tan3tantan0（1） 不存在 （2） （3） （4） （5） 不存在cot0cot63cotcot02cot十二、重要公式（1） （2） （3）0sinlm1x10limxxelim()1na（4） （5） （6）inarctn2litn2xrc（7） （8） （9）larcotx liox 0e（10） （11）ie01（12） （系数不为 0 的情况）010limnnmx amb
5、axb十三、下列常用等价无穷小关系（ ）xsinx:tanx:arcsin:arctnx:21cosx:l11e1lx1十四、三角函数公式1.两角和公式sin()sicosinABABsi()sincosinABAcocotantta()1 tata()1ntco1ctABco1cAB2.二倍角公式sin2is2222ossinsicos1AA2tata1A3.半角公式cossin 1coscs2A1inta2cssAA intcs1os4.和差化积公式sin2sincos2abasin2cosin2abaco cossitancoab5.积化和差公式1siscos2bab 1coscoscs
6、2ababncoiniaab1cosiniin2ab6.万能公式2tsi1an21tcosan2tat1n7.平方关系22sicox22sec1xt22csotx8.倒数关系tant1 oin19.商数关系sitcoxcstinx十五、几种常见的微分方程1.可分离变量的微分方程： ， dyfgyx120fgydxfgyd2.齐次微分方程： f3.一阶线性非齐次微分方程： 解为：dypxQdpxdeec三角函数公式表同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系： 平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincotcsc/secsin2
7、cos 211tan 2sec 21cot 2csc 2（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间 1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为 1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限）sin（）sin cos（）cos tan（）tan cot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）ta
8、ncot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cotsin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot(其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsinta
9、ntantan（）1tan tantantantan（）1tan tan 2tan(/2)sin1tan 2(/2)1tan 2(/2)cos1tan 2(/2)2tan(/2)tan1tan 2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos 2sin 22cos 2112sin 22tantan21tan 2sin33sin4sin 3cos34cos 33cos3tantan 3tan313tan 2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 21sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
