1、哈佛教育宾老师1二元一次方程组一、知识梳理知识点 1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1的整式方程叫做二元一次方程二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解例
2、 1.方程 是二元一次方程，则 的取值为（ ）41axyaA、 B、 C D、012例 2.若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为（ ）32xA 正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0例 3.已知二元一次方程组 45axby 的解是 21y,则 _.ab练习1.已知 满足方程组 42yx，则 的值为 。,xyx2.请写出一个以 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：由两,个二元一次方程组成；方程的解为 32yx，这样的方程组可以是 _.知识点 2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一
3、个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法哈佛教育宾老师2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法例 1：解方程组：（1） （2）3258xy931xy例 2 解方程组：4132xy练习：已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程，求 的值。知识点 3二元一次方程组的应用对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元 一次方程解题容易得多列方程组解应用问题
4、有以下几个步骤：（1）选定几个未知数；（2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组；（3）解方程组，得到方程组的解；（4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解哈佛教育宾老师3例 1、某山区有 23 名中、小学生因贫困失学需要捐助， 资助一名中学生的学习费用需要 a 元，一名小学生的学习费用需要 b 元，某校学生积极捐款，初中各年级学生捐款数额与用其恰好捐助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表：初一年级 初二年级 初三年级捐款数额（元） 4000 4200 7400捐助贫困学生（名） 2 3捐助贫困小学生人数（名） 4 3（1）求 a、b 的值；（2）初三年
5、级学生的捐款解决了其余贫困中小学生的学习费用， 请将初三年级学生可捐助的贫困中、小学生人数直接填入上表中。 （不需写出计算过程）例 2、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”；丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？练习：为迎接 2008 年奥运会，某工
6、艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” ，该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒，生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒，该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒，如果所进原料全部用完，求该哈佛教育宾老师4厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？二、二元一次方程组考查目标考查目标一、确定二元一次方程组中的字母系数或字母系数的范围例 1、若关于 x， y的方程组 nmyx2的解是 12yx，则 nm为（ ）A1 B3 C5 D2例 2、若方程组 的解满足 0，则 的取值范围是（
7、）A、 1 B、 1 C、 1 D、 1练习 1.已知方程组 与 有相同的解，则 ， 。2.若二元一次方程 ， ， 有公共解，则 的取值为（ ）A、3 B、3 C、4 D、4考查目标二、方程组解的判定例.方程组 23xy， 的解是（ ）A 12y， B 21y， C 1xy， D 23xy，练习.1、二元一次方程组 ,0x的解是（ ） A 0,2.xy B 2,.y C 1,.xy D 1,.xy考查目标三、可化为解方程组的知识例 1.如果 |1|5|0xx，则 x的值为 例 2.已知代数式 3my与 2nm是同类项，那么 mn、 的值分别是（ ）A 21nB 1C 21D 21哈佛教育宾老师
8、5练习 1. 若二元一次联立方程式 0351462yx的解为 x=a， y=b，则 ab=？（ ）(A) 35(B) 9 (C) 32 (D) 9 。2、解方程组 时，一学生把 看错而得 ，而正确的解是 那么、 、 的值是（ ）A、不能确定 B、 4， 5， 2来源:C、 、 不能确定， 2 D、 4， 7， 2考查目标四、列方程组解应用题例：某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。（1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销， 超市 A
9、 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？ 来源:学|科|网 Z|X|X|K练习：王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000 元。其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600 元。问王大伯一共获纯利多少元？哈佛教育宾老师6三、过关测试一. 选择题1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是
10、（ ）A. 2731st B. 12mn C. 239yxD. 716xy2. 若 4mxy是二元一次方程，则（ ）A. 2 B. 0 C. 3 D. 1m3. 二元一次方程 7xy的正整数解有（ ）个。A. 1 B. 2 C. 3 D. 44. 用加减消元法解方程组 21yx时，有下列四种变形，正确的是（ ）A. 46391xy B. 639y C. 463xy D. 69341xy5. 有一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为 6，这样的两位数的个数有（ ）A. 3 B. 5 C. 6 D. 无数个6. 下列方程中，是二元一次方程的有（ ）A. 1623xzx B. 15yC. 31xy
11、 D. 2xy7. 若方程 2930m是关于 、 的二元一次方程， 则 m的值为（ ） A. 3 B. 3 C. -3 D. 98. 方程 27xy在自然数范围内的解为（ ）A. 无数个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个9. 用加减消元法解方程组 210xy时，有下列四种变形，正确的是（ ）哈佛教育宾老师7A. 46190xy B. 6320xy C. 462930xy D. 693410xy10. 甲、乙二人按 25 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项支出外，所得利润按投资比例分成，若第一年赢利 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）A.2000 元、5000 元 B.
12、5000 元、2000 元C. 4000 元、10000 元 D. 10000 元、4000 元11.一种蜂王精有大小两种包装，3 大盒 4 小盒共装 108 瓶，2 大盒 3 小盒共装 76 瓶，大盒与小盒各装多少瓶？A. 大盒装 20 瓶，小盒装 12 瓶 B. 大盒装 21 瓶，小盒装 12 瓶 C. 大盒装 20 瓶，小盒装 15 瓶 D. 大盒装 22 瓶，小盒装 12 瓶12.已知 3217xy，则 _xyA.5 B. 4 C. 6 D. 7二. 填空题1. 把方程 230xy化成含 y的式子表示 x的形式： _x。2. 已知二元一次方程 21x，若 2时， 。3. 已知 1723
13、xy，则 _y。4. 若 530，则 _xy。5.小红有 5 分和 2 分的硬币共 20 枚，共 6 角 7 分，设 5 分硬币有 x枚，2 分硬币有y枚，则可列方程组为 。6.某人买了 60 分和 80 分的邮票共 20 枚，用去 13 元 2 角，设买了 60 分邮票 x枚，买了 80 分邮票 y枚，则可列方程组为 。三、解答题 1. 解方程组 14xy120346xy哈佛教育宾老师82. 有大小两种货车，2 辆大车与 3 辆小车一次可以运货 15.5 吨，5 辆大车与 6 辆小车一次可以运货 35 吨，问大车和小车一次可以运货各多少吨？3. 一张方桌由 1 个桌面和 4 条桌腿组成。如果 1 立方米木料可以做方桌的桌面 50 个或做桌腿 300 条，现有 10 立方米木料，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？4.已知关于 xy、的方程组 3542xyab与 3408xyab有相同的解，求 ab、的值。5. 某车间有 90 人，一人每天加工 10 个螺栓或 25 个螺母，组装一部机器需 4 个螺栓和 7 个螺母，问应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能尽可能多的组装成这种机器。6. 甲、乙两人同解方程组 5142axyb时，甲看错了方程 1中的 a，解得 21xy，乙看错 2中的 b，解得 y，试求20061b的值。
