1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生 曹聪颖 学校 广外 年级 高二 次数 第 1 次科目 数学 教师 张老师 日期 2 月 26 日 时段 3-5课题 极坐标及参数方程教学重点掌握极坐标掌握参数方程教学难点能够灵活运用极坐标化为直角坐标参数方程的互化教学目标 能熟练掌握回归分析与独立性检验的步骤教学步骤及教学内容一、课前热身：1、了解学生在校的学习情况二、内容讲解：1.极坐标的认识2.极坐标的互化 3.参数方程的认识4.参数方程与直角坐标系的互化三、课堂小结：1.极坐标 2.参数方程四、作业布置：教案管理人员签字： 日期： 年 月 日1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差备注：作业布置2、本
2、次课后作业：课堂小结家长签字： 日期： 年 月 日1极坐标系(1)极坐标系的建立：在平面上取一个定点 O，叫做_，从 O 点引一条射线 Ox，叫做_，再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度) 及其正方向 (通常取逆时针方向)，这样就确定了一个极坐标系设 M 是平面内一点，极点 O 与点 M 的距离 OM 叫做点 M 的_，记为 ，以极轴 Ox 为始边，射线 OM 为终边的角叫做点 M 的极角，记为 .有序数对( ，)叫做点 M 的极坐标，记作 M(，)(2)极坐标与直角坐标的关系：把直角坐标系的原点作为极点，x 轴的正半轴作为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，设 M 是平面内任意一
3、点，它的直角坐标是( x，y)，极坐标为( ， )，则它们之间的关系为 x_，y _.另一种关系为 2_， tan _.2简单曲线的极坐标方程(1)直线的极坐标方程 (R) 表示过极点且与极轴成 角的直线；cos a 表示过(a,0)且垂直于极轴的直线；sin b 表示过 且平行于极轴的直线；(b，2)sin( ) 1sin( 1)表示过( 1， 1)且与极轴成 角的直线方程(2)圆的极坐标方程2r cos 表示圆心在(r,0)，半径为|r|的圆；2r sin 表示圆心在 ，半径为| r|的圆；(r，2)r 表示圆心在极点，半径为| r|的圆3曲线的参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，如果曲
4、线上任意一点的坐标 x，y 都是某个变量 t 的函数Error!并且对于 t 的每一个允许值上式所确定的点 M(x，y)都在这条曲线上，则称上式为该曲线的_，其中变量 t 称为_4一些常见曲线的参数方程(1)过点 P0(x0， y0)，且倾斜角为 的直线的参数方程为_(t 为参数)(2)圆的方程(xa) 2( yb) 2r 2 的参数方程为_( 为参数)(3)椭圆方程 1(a b0)的参数方程为_( 为参数)x2a2 y2b2(4)抛物线方程 y22px( p0)的参数方程为_(t 为参数)1在极坐标系中，直线 sin( )2 被圆 4 截得的弦长为_42极坐标方程 sin 2cos 能表示的
5、曲线的直角坐标方程为 _3已知点 P(3，m) 在以点 F 为焦点的抛物线Error!(t 为参数)上，则 PF_.4直线Error!(t 为参数)的倾斜角为 _5已知曲线 C 的参数方程是 Error!(t 为参数)则点 M1(0,1)，M 2(5,4)在曲线 C 上的是_题型一 极坐标与直角坐标的互化例 1 在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系曲线 C 的极坐标方程为cos( )1，M，N 分别为 C 与 x 轴、y 轴的交点3(1)写出 C 的直角坐标方程，并求 M、N 的极坐标；(2)设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程思维升华 直角坐
6、标方程化为极坐标方程，只需把公式 xcos 及 y sin 直接代入并化简即可；而极坐标方程化为直角坐标方程要通过变形，构造形如 cos ，sin ， 2 的形式，进行整体代换其中方程的两边同乘以(或同除以) 及方程两边平方是常用的变形方法但对方程进行变形时，方程必须保持同解，因此应注意对变形过程的检验在极坐标系中，已知圆 2cos 与直线 3cos 4 sin a0 相切，求实数 a 的值题型二 参数方程与普通方程的互化例 2 已知两曲线参数方程分别为Error!(01 是 ab 的( )abA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6若抛物线 y24x 的焦点是
7、F，准线是 l，点 M(4，m) 是抛物线上一点，则经过点 F、M 且与 l 相切的圆一共有( )A0 个 B1 个C2 个 D4 个7若双曲线 1 (a0，b0)的左、右焦点分别为 F1，F 2.线段 F1F2 被抛物线 y22bx 的焦点分成x2a2 y2b253 两段，则此双曲线的离心率为( )A. B. C. D.3 6233 2638已知双曲线与椭圆 1 共焦点，它们的离心率之和为 2 ，则此双曲线方程是( )x29 y225 45A. 1 B 1x212 y24 x212 y24C. 1 D 1x24 y212 x24 y2129下列四个结论中正确的个数为( )命题“若 x21 或
8、 x1”；已知 p：xR ，sin x1，q：若 a0”的否定是“xR，x 2x0” ；“x2”是“x 24”的必要不充分条件A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10设 f(x)x(ax 2bx c ) (a0) 在 x1 和 x1 处有极值，则下列点中一定在 x 轴上的是( )A(a，b) B(a，c) C(b，c) D(ab，c)11函数 y 的最大值为( )ln xxAe 1 Be Ce 2 D.10312已知命题 P：函数 ylog 0.5(x22xa)的值域为 R；命题 Q：函数 y(5 2a) x 是 R 上的减函数若 P 或 Q 为真命题，P 且 Q 为假命题，则实数 a 的取
9、值范围是 ( )Aa1 Bab0)的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点， .若PF 1F2 的x2a2 y2b2 PF1 PF2 面积为 9，则 b_.16设 f(x)、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g(3)0，则不等式 f(x)g(x)0 (a0)若綈 q 是綈 p 的充分条件，求 a 的取值范围18(12 分) 已知函数 f(x)x 3bx 2cxd 在( ，0)上是增函数，在0,2上是减函数，且方程 f(x)0的一个根为 2.(1)求 c 的值；(2)求证：f(1)2.19.(12 分) 如图，M 是抛物线 y2x 上的一个定点，动弦 ME、MF 分别与 x
10、 轴交于不同的点 A、B，且|MA|MB|.证明：直线 EF 的斜率为定值20(12 分) 命题 p：关于 x 的不等式 x22ax40，对一切 xR 恒成立，命题 q：指数函数 f(x)(32a) x 是增函数，若 p 或 q 为真，p 且 q 为假，求实数 a 的取值范围21.(12 分) 已知函数 f(x)ax ln x，若 f(x)1 在区间(1， )内恒成立，求实数 a 的取值范围22.（12 分）如图所示，已知直线 l：y kx2 与抛物线 C：x 2=2py（p0）交于 A，B 两点，O 为坐标原点， ( 4，12) OA OB (1)求直线 l 和抛物线 C 的方程；(2)抛物
11、线上一动点 P 从 A 到 B 运动时，求ABP 面积的最大值选修 1-2,4-1题型一 圆的切线的判定与性质例 3 如图，在 RtABC 中，C90 ，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，点 D 在 AB 上，DE EB，且AD2 ，AE6.3(1)判断直线 AC 与BDE 的外接圆的位置关系；(2)求 EC 的长(2013广东改编)如图，AB 是圆 O 的直径，点 C 在圆 O 上，延长 BC 到 D 使 BCCD，过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB6，ED2，求 BC 的长题型二 与圆有关的比例线段例 4 (2012辽宁)如图，O 和O相交于 A，B 两点，过 A 作两
12、圆的切线分别交两圆于 C，D 两点，连结 DB 并延长交O 于点 E.证明：(1)ACBDADAB ；(2)ACAE.思维升华 (1)应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等(2)相交弦定理、切割线定理主要用于与圆有关的比例线段的计算与证明解决问题时要注意相似三角形知识及圆周角、弦切角、圆的切线等相关知识的综合应用如图，O 的半径 OB 垂直于直径 AC，M 为 AO 上一点，BM 的延长线交O 于 N，过 N 点的切线交CA 的延长线于 P.(1)求证：PM 2PA PC；(2)若O 的半径为 2 ，OA OM，求 MN
13、 的长3 319某厂采用新技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x（吨）与相应的成本 y（万元）的几组对照数据x 3 4 5 6y 3 35 45 5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ；yba（3）已知该厂技改前生产 50 吨甲产品的生产成本为 40 万元试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 50 吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？（参考数据： 4175.ixy， 12niixyb）42186ix4216.5iy20某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 1
14、2y 2 3 5 6（1）请在图中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ；Aybxa（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测记忆力为 9 的同学的判断力.21心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取 50 名同学 （男 30 女 20） ， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如下表：（单位：人）（1）能否据此判断有 975%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在 57 分钟，乙每
15、次解答一道几何题所用的时间在 68 分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率（3）现从选择做几何题的 8 名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为 X， 求 X 的分布列及数学期望 E（X） 附表及公式22为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下面表中所示：是否需要帮助 性别 男 女 合计需要 50 25 75不需要 200 225 425合计 250 250 500（1）请根据上表的数据，估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）能否在出错 的概率不超过 1%的前提下，认为该地老年人是否需要帮助与性别有关？并说明理由；（3）根据（2）的结论，你能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？并说明理由附：独立性检验卡方统计量22()(nadbcK，其中 nabcd为样本容量，独立性检验临界值表为： 2()PKk0.15 0.10 0.05 0025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
