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参数方程极坐标补救.doc

上传人:eco 文档编号:4728241 上传时间:2019-01-09 格式:DOC 页数:16 大小:1.15MB
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1、参数方程极坐标补救:(连做带看)赵晨灿 陈鹏 刘世钊 张晓玉 史东瀚 赖佳旭 谢博琳 韩露玉 郝培桐1在极坐标系中,曲线 与 的交点的极坐标是( )20(sinco4)A. B. C. D.,4,14,2,【 答 案 】 C【 解 析 】 当 时,代入 ,得 。所以交点 )20(sinco2的极坐标是 。4,22O 1极坐标方程为 ,O 2参数方程为 为参数),则cos (sin2coyxO1与O 2公共弦的长度为( )A B C2 D11【 答 案 】 C【 解 析 】 因 为 O 1的普通方程为 ,O 2的普通方程为 ,240xy22()4xy所以两圆作差可得 ,所以圆 O1到直线 x+y

2、=0 的距离为 ,所以公共弦的长度为0xy.242l3已知点 P 的坐标是( +a, +b),这里 a、b 都是有理数, PA、PB 分别是点2P 到 x 轴和 y 轴的垂线段,且矩形 OAPB 的面积为 .那么,点 P 可能出现在的象限有( 2).(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个【答案】C【解析】考点:矩形的性质;坐标与图形性质专题:探究型分析:可由矩形面积入手,由点 P 的坐标可得其乘积为 或- ,进而求解即可得出结2论解答:解:由题意得( +a) ( +b)= 2或( +a) ( +b)=- ,2由得(ab+2)+(a+b-1) =0,则 ,解得 或 ,2ab201

3、a2b1同理由得 或 ,ab1所以,P( +2, -1)或( -1, +2)或 P( -2, +1)或222( +1, -2) ,P 点出现在第一、二、四象限,故选 C点评:本题主要考查了矩形的性质以及矩形与图形相结合的问题,能够熟练运用已学知识求解一些简单的图形结合问题4欲将方程 所对应的图形变成方程 所对应的图形,需经过伸2143xy21xy缩变换 为( )A. B. C. D.23xy123xy43xy143xy【答案】B【解析】设伸缩变换 为 ,则 ,代入 得,(0)xhkyxhyk2143y,2143xyhk2143hk5在极坐标系中,圆心坐标是 ( ) ,半径为 的圆的极坐标方程是

4、( ),(a0a)A ( ) B ( ) cos2a23cos0C ( ) D ( ) inina【答案】A【解析】方法一:(将极坐标转化为直角坐标) 在直角平面直角坐标系中,圆心坐标为(-a,0),圆的半径为 a.A. 故选 A2222cos)即 即 (axyaxya方法二:直接利用坐标方程: 圆心坐标为 ,圆的半径为 .所以 ,因此,三角形的内角就为(,)32。所以 ,整理得 ,或2cos()cos()或aa2cosa故选 A6. 已知曲线 的参数方程为 是参数 , 是曲线 与 轴正半轴的交C35,sin xy()PCy点以 坐 标 原 点 为 极 点 , 轴 正 半 轴 为 极 轴 建

5、立 极 坐 标 系 , 求经过点 与曲线 只有一个O公共点的直线 的极坐标方程l【答案】 016si4co3【解析】试题分析:首先利用平方和为 1 的技巧得到圆的普通方程,然后根据相切的性质求得直线的方程,最后利用极坐标公式得到直线的极坐标方程.试题解析:把曲线 的参数方程 是参数 化为普通方程得 C35cos,in xy().25)3(2yx曲线 是圆心为 ,半径等于 的圆.)0,3(1P5 是曲线 与 轴正半轴的交点,Cy . )4,0(根据已知得直线 是圆 经过点 的切线.lP ,31Pk直线 的斜率 .l4直线 的方程为 . 016yx直线 的极坐标方程为 .l 016sin4co3考

6、点:圆 的 参 数 方 程 和 普 通 方 程 , 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 和 极 坐 标 方 程 的 互 化.7. 在平面直角坐标系 中,以 为极点, 轴非负半轴为极轴建立坐标系,已知曲线xyOx的极坐标方程为 ,直线 的参数方程为: ( 为参数) ,C2sin4cosl 24xty两曲线相交于 两点. ,MN(1)写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程;l(2)若 求 的值.(,4)PP【答案】 (1) ;(2)yx20y【解析】试题分析:(1)因为要将曲线 的极坐标方程为 化为直角坐标方程,C2sin4cos需要根据三个变化关系式, .所以在极坐标方程的两边cos,i,x

7、yxy同乘一个 ,在根据变化关系的三个等式即可.(2)通过判断点 就在直线上,所以只要联立直线的参数方程与抛物线的普通方(2,4)P程,得到关于 t 的等式,利用韦达定理以,及参数方程所表示的弦长公式即可求出结论.试题解析:(1)(曲线 C 的直角坐标方程为 , 直线 l 的普通方程 . 24yx20xy(2)直线 l的参数方程为 tyx24(t 为参数),代入 y2=4x, 得到 ,设 M,N 对应的参数分别为 t1,t20812tt则 421t所以|PM|+|PN|=|t 1+t2|=考点:极坐标返程.2.参数方程.3.圆锥曲线中弦长公式.8. 在极坐标系中,已知圆 2cos 与直线 3

8、cos 4 sin a0 相切,求实数 a 的值【答案】8 或 2【解析】将极坐标方程化为直角方程,得圆的方程为 x2 y22 x,即( x1) 2 y21,直线的方程为 3x4 y a0.由题设知,圆心(1,0)到直线的距离为 1,即有 1,2|340|a 解得 a8 或 a2,故 a 的值为8 或 2.9在极坐标系中,圆 C 的方程为 2 sin ,以极点为坐标原点,极轴为 x4轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l 的参数方程为 (t 为参数),判断直线12xtyl 和圆 C 的位置关系【答案】相交【解析】消去参数 t,得直线 l 的直角坐标方程为 y2 x1; 2 ,即 2(sin c

9、os ),sin4两边同乘以 得 22( sin cos ),得 C 的直角坐标方程为:( x1) 2( x1) 22,圆心 C 到直线 l 的距离 d ,所以直线 l 和 C 相交2|1|5 16在极坐标系中,圆 的方程为 ,以极点为坐标原点,极轴为 轴的正半轴Ccosax建立平面直角坐标系,直线 的参数方程为 ( 为参数) ,若直线 与圆 相切,l324xtytl求实数 的值.a【答案】 或29【解析】试题分析:先利用 将圆的极坐标方程化为对应的普通方程、再消去参数 将直cos,inxy t线的参数方程化为对应的普通方程,最后根据圆心到直线距离等于半径求出 的值.a试题解析:解:易求直线

10、: ,圆 : ,l4320xyC22()xay依题意,有 ,解得 或 . 10 分2()a9考点:极坐标方程、参数方程化普通方程,直线与圆相切.10在极坐标系中,求点 M 关于直线 的对称点 N 的极坐标,并求 MN 的长(2,)64【答案】 6.【解析】试题分析:在极坐标系中, 关于直线 的对称点为 其中极径不变,极(2,)64(2,).3N角成等差数列;在极坐标系中,求弦长一般用解三角形的方法解决,可利用余弦定理得本题也可将等腰三角形转化22cos84362.6MNMN为直角三角形进行求解.试题解析:解: 关于直线 的对称点为 3 分(,)(,).6 分2sin1NO10 分642.考点:

11、极坐标中对称点及弦长求法.11在平面直角坐标系 中,已知直线 的参数方程是 ( 为参数) ;以xOyl24xty, t为极点, 轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆 的极坐标方程为 由直Ox C2cos()4线 上的点向圆 引切线,求切线长的最小值lC【答案】 62【解析】试题分析:先将圆 的极坐标方程化为直角坐标方程,再把直线上的点的坐标(含参数)代入,化为求函数的最值问题,也可将直线 的参数方程化为普通方程,根据勾股定理转l化为求圆心到直线上最小值的问题 试题解析:因为圆 的极坐标方程为 ,所以Csin2co,sin2co2所以圆 的直角坐标方程为 ,圆心为 ,半径为 1, 022yxyx 2,

12、4 分因为直线 的参数方程为 ( 为参数) ,l2,4xtyt所以直线 l上的点 向圆 C 引切线长是2,tP,2222 4146ttPCR t所以直线 l上的点向圆 C 引的切线长的最小值是 62 10 分考点:直线的参数方程和圆的极坐标方程,圆的切线长.12已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 ,曲线 、1 8cos22C61C相交于 、 两点. ( )2CABR()求 、 两点的极坐标;()曲线 与直线 ( 为参数)分别相交于 两点,求线段 的长度.1tyx213t NM,N【答案】 (): 或 ;() .)6,4(),BA)7,(217【解析】试题分析:()由 得: 即可得

13、到 .进而得到点 的2cos862cos83,AB极坐标.()由曲线 的极坐标方程 化为 ,即可得到普通方1C82cos22csin8程 .将直线 代入 ,整理得 .进而得到28xytyx232xy23140tt.MN试题解析:()由 得: ,即 3 分682cos83cos21624所以 、 两点的极坐标为: 或 5 分AB)6,4(),BA)7,(()由曲线 的极坐标方程得其普通方程为 6 分1C28xy将直线 代入 ,整理得 8 分tyx2328xy01432tt所以 1721)4()3(| MN考点:1、点的极坐标和直角坐标的互化;2、参数方程化成普通方程13在直角坐标系中,曲线 C

14、的参数方程为 ( 为参数).以原点为极点,5cos1inxyx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点 ,直线 l 的极坐标方程为)2,3(P.32cos()6(1)判断点 P 与直线 l 的位置关系,说明理由;(2)设直线 l 与曲线 C 的两个交点为 A、B,求 的值.|PB【答案】 (1)点 在直线 l上;(2) .)3,0(|8【解析】试题分析:本题考查极坐标方程与直角坐标方程之间的转化以及直线与曲线相交问题,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,先利用极坐标方程与直角坐标方程的互化公式将直线 的极坐标方程化为直角坐标方程,再将点 化为直角坐标系下的点,将 的坐标代入l PP直线方程中判断出

15、点在直线上;第二问,因为直线 与曲线 相交,所以联立方程,消参lC得到关于 的方程,再化简 代入以上得到的结论即可.t|PAB试题解析:(1)直线 :2cos()36l即 cosin3直线 l的直角坐标方程为 3xy,点 在直线 l上. 5),0(P(2)直线 l的参数方程为123ty( t为参数) ,曲线 C 的直角坐标方程为215xy将直线 l的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程,有 22233()()15,80ttt,设两根为 12,t, 12PABtt 1考点:1.极坐标方程与直角坐标方程的互化;2.直线与曲线的相交问题.14已知圆 ,直线 ,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,取

16、相2:4Cxy:lxy同的单位长度建立极坐标系.(1)将圆 C 和直线 方程化为极坐标方程;l(2)P 是 上的点,射线 OP 交圆 C 于点 R,又点 Q 在 OP 上且满足 ,l 2|O|P|R当点 P 在 上移动时,求点 Q 轨迹的极坐标方程.【答案】 (1) , ;(2) :2C:(cosin)l(cosin)(0【解析】试题分析:本题主要考查直角坐标系与极坐标之间的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用直角坐标方程与极坐标方程的互化公式 , 进行转csxsiy化;第二问,先设出 的极坐标,代入到 中,化简表达式,又,PQR2|OQ|P|R可以由已知得 和 的值,代入上式中,

17、可得到 的关系式即点 轨迹的极坐标方程.21 试题解析:()将 , 分别代入圆 和直线 的直角坐标方程得其cosxsinyCl极坐标方程为, 4 分:2C:(in)2l()设 的极坐标分别为 , , ,则,PQR1(,)(,2,)由 得 6 分2|O|2又 , ,21cosin所以 ,4si故点 轨迹的极坐标方程为 10 分Q2(cosin)(0考点:1.直角坐标方程与极坐标方程的互化;2.点的轨迹问题.15已知直线 l的参数方程为132xty(t 为参数) ,曲线 C 的参数方程为2cosinxy( 为参数) (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位,且以原点 O 为极点

18、,以 x 轴正半轴为极轴)中,点 P 的极坐标为(4,)3,判断点 P 与直线 l的位置关系;(2)设点 Q 是曲线 C 上的一个动点,求点 Q 到直线 l的距离的最小值与最大值【答案】 () P不在直线 l上;()最小值为231,最大值为23【解析】试题分析:()消去参数,将直线的参数方程化为普通方程,利用 ,再将cosinxy点 的极坐标化为直角坐标,再判断点 的坐标是否满足方程,进而判断点和直线的位置P关系;()设点 ,利用点到直线的距离公式表示点 Q 到直线 的距离(2cos,in)Q l,转化为三角函数的最值问题处理d试题解析:()将点 P43,化为直角坐标,得 23P, ,直线 l

19、的普通方程为31yx,显然点 不满足直线 l的方程,所以点 不在直线 上()因为点 Q在曲线 C上,故可设点 2cos,inQ,点 Q到直线 l:31yx的距离为 2sin231|2cosin1|3d ,所以当sin13时,min12,当si3时, max23d故点 Q到直线 l的距离的最小值为231,最大值为2考点:直线参数方程和普通方程的互化;2、极坐标和直角坐标的互化;3、点到直线的距离.23已知直线 l 的参数方程: (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程:12xty2 sin( )4(1)将直线 l 的参数方程化为普通方程,圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)判断直线 l 和圆

20、 C 的位置关系【答案】 (1)直线的普通方程为 ,圆 的直角坐标方程为 ;21yx 22(1)()xy (2)详见解析.【解析】试题分析:(1)将 代入 中,得直线的普通方程;极坐标方程和直角坐标方tx12yt程互化关键是掌握 ,变形为 ,代入得cosin(sinco) ;(2)利用直线和圆位置关系的几何判断,计算圆心 到直线的2(1)()xy 1,( )距离和圆的半径比较即可.试题解析:(1)消去参数 ,得直线 的普通方程为 , 即tl21yx =2sin(+)4,2(sinco) 两边同乘以 得 , .2(sincos) 22()xy (2)圆心 到直线 的距离 ,所以直线 和 相交Cl

21、2|1|5d=lCA考点:1、直线的参数方程和普通方程的互化;2、圆的极坐标方程和直角坐标方程的互化;3、直线和圆的位置关系.24在平面直角坐标系 中,曲线 的参数方程为 ( , 为参数) ,xoy1Csincobyax0b在以 为极点, 轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 是圆心在极轴上,且经过极O2C点的圆 已知曲线 上的点 对应的参数 ,射线 与曲线 交于点1)23,(M32C)3,1(D(1)求曲线 , 的方程;1C2(2)若点 , 在曲线 上,求 的值 ),(1A),(2B1C21【答案】 (1)曲线 的方程为 ( 为参数) , ;1Csincoyx 142yx曲线 的方程为 ,或

22、;2co21)(2(2) 54【解析】试题分析:(1)本小题首先根据曲线 上的点 对应的参数 ,代入可得1C)23,(M3,于是利用参数方程可求得曲线 的方程为 ( 为参数) ,或2ba1sincoyx;又根据射线 与圆 : 交于点 可求得 ,142yx32CcR)3,1(D1R然后利于极坐标方程可求得曲线 的方程为 ,或 。2os2yx(2)本小题主要根据点 , 在曲线 上,代入 的方程),(1A),(B11C中可建立参数的目标等式,解之即可。14yx试题解析:(I)将 及对应的参数 ,代入 ,得 ,)23,(M3sincobyax3sin2co1ba即 , 2 分1ba所以曲线 的方程为

23、( 为参数) ,或 3 分1Csincoyx 142yx设圆 的半径为 ,由题意,圆 的方程为 ,(或 ) 2R2CcosR22)(Ry将点 代入 , 得 ,即 )3,1(Dcos311(或由 ,得 ,代入 ,得 ),)23( 22)(yx所以曲线 的方程为 ,或 5 分2Ccos12(II)因为点 , 在在曲线 上,),(1A)(2BC所以 , ,sin4co21211cos4sin22所以 45)i()i( 222221考点:参数方程与极坐标 25已知曲线 C的极坐标方程是 2,以极点为原点,极轴为 x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程为 tyx31( 为参数).()写出直线

24、 的普通方程与曲线 C的直角坐标方程;()设曲线 C经过伸缩变换 yx21得到曲线 ,设 (,)Mxy为曲线 C上任一点,求 223xy的最小值,并求相应点 的坐标.【答案】 (1) 03x , 42yx;(2)当 为( 23,1)或)23,(,22y的最小值为 1.【解析】试题分析:(1)把直线 的参数方程化为普通方程,关键消去参数,由一个方程表示出 ,l t再代入另一个方程,即的普通方程,将极坐标方程化为直角坐标方程,关键熟练掌握,故将 2两边同时平方,即化为直角坐标方程;(2)先求曲线 的方cosinxy C程 142,然后利用椭圆的参数方程,设为 2cosx,代入所求式中,转化为三角函

25、数的最值问题处理.siny试题解析:(1)由 ,得 ,代入 ,得直线的普通方程1xtxt23yt023yx, 由 2两边同时平方,得 ,将 代入,得4cosinxy42.(2) C: 12yx, 设 M为: sin,co2yx ,则 )3cos(32所以当 M为( ,1)或 2,, 2yx的最小值为 1.考点:1、直角坐标方程和极坐标方程的互化;2、参数方程和普通方程的互化;3、椭圆的参数方程.27已知平面直角坐标系 ,以 为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系, 点的xOyxP极坐标为 ,曲线 的极坐标方程为236C23sin1(1)写出点 的直角坐标及曲线 的直角坐标方程;P(2)若 为

26、曲线 上的动点,求 中点 到直线 ( 为参数)距离的最QPQM2:xtly小值.【答案】 (1)点 的直角坐标 ,曲线 的直角坐标方程为 ;3,C2234xy(2)点 到直线 的最小距离为 .Ml150【解析】试题分析:本题考查极坐标和直角坐标的互化,参数方程和普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力.第一问,利用极坐标与直角坐标的互化公式得出 点的直角坐标和P曲线 的方程;第二问,先把曲线 的直角坐标方程化为参数方程,得到 点坐标,CC,QM根据点到直线的距离公式列出表达式,根据三角函数的值域求距离的最小值.试题解析:(1) 点 的直角坐标P3,由 得 ,即23sin121xy2234x

27、y所以曲线 的直角坐标方程为 4 分C4(2)曲线 的参数方程为 ( 为参数)直线 的普通方程为2cos3inxyl70xy设 ,则 .那么点 到直线 的距离2cos,32sinQcos,in2MMl.2 11i7i5si251d ,所以点 到直线 的最小距离为 10 分50Ml150考点:1.极坐标与直角坐标的互化;2.参数方程与普通方程的互化;3.点到直线的距离公式.28已知平面直角坐标系 xOy,以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,P 点的极坐标为 ,曲线 C 的极坐标方程为 (23)623sin1()写出点 P 的直角坐标及曲线 C 的普通方程;()若 为 C 上的动点

28、,求 中点 到直线 (t 为参数)距离的最小值 【答案】 (1)点 的直角坐标 ,曲线 的直角坐标方程为 ;3, 2234xy(2)点 到直线 的最小距离为 Ml150【解析】试题分析:本题考查极坐标和直角坐标的互化,参数方程和普通方程的互化,考查学生的转化能力和计算能力 第一问,利用极坐标与直角坐标的互化公式得出 点的直角坐标和P曲线 的方程;第二问,先把曲线 的直角坐标方程化为参数方程,得到 点坐标,CC,QM根据点到直线的距离公式列出表达式,根据三角函数的值域求距离的最小值 试题解析:(1) 点 的直角坐标P3,由 得 ,即23sin121xy2234xy所以曲线 的直角坐标方程为 4 分C4(2)曲线 的参数方程为 ( 为参数)直线 的普通方程为cos32inxyl70xy设 ,则 那么点 到直线 的距离2cos,32sinQcos,in2MMl2 11i7i5si251d ,所以点 到直线 的最小距离为 10 分50Ml150考点:1 极坐标与直角坐标的互化;2 参数方程与普通方程的互化;3 点到直线的距离公式

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