1、2018 年 02 月 06 日董老师的高中数学组卷一解答题（共 40 小题）1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，曲线C1 经过坐标变换 后得到的轨迹为曲线 C2（）求 C2 的极坐标方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|2在平面直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 ，直线 l：（cossin）=4（1）将曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线 C2
2、，请写出直线 l，和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l1 经过点 P（1，2）且 l1l，l 1 与曲线 C2 交于点 M，N，求|PM|PN|的值3在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的极坐标方程为 cos（ + ）=2 （1）求曲线 C1 和直线 l 的交点的极坐标；（2）已知 P 为曲线 C2： （ 为参数）上的一动点，设直线 l 与曲线C1 的交点为 A，B ，求PAB 面积的最小值4在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为
3、=4cos，直线 l 的极坐标方程为 cos（ + ）=2 ，两条曲线交于 A，B 两点（1）求 A，B 两点的极坐标；（2）P 为曲线 C2： （ 为参数）上的动点，求PAB 的面积的最小值5已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2 的极坐标方程为 ，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 （pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段MN 的长度6在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： ，以平面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系已知直线 l：（2c
4、os sin）=6 （）试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C1 的参数方程；（）在曲线 C1 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值7在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（）已知直线 l 上一点 M 的极坐标为（2 ， ） ，其中 射线 OM与曲线 C 交于不同于极点的点 N，求|MN|的值8在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建
5、立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设 ， ，若 l1，l 2 与曲线 C 分别交于异于原点的A，B 两点，求AOB 的面积9在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为（1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（2）设点 P（0，2） ，l 和 C 交于 A，B 两点，求| PA|+|PB|10在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（ 2，0） ，其倾斜角为 ，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位） ，曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0（
6、）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围；（）设 M（ x，y）为曲线 C 上任意一点，求 的取值范围11在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （a 为参数） ，以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为（R） （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的值12已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 为参数） （1）将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线 l
7、 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值13已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C 的参数方程为 为参数） ，直线 l 过点（1，0） ，且斜率为 ，射线 OM 的极坐标方程为 （1）求曲线 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O，P ，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长14在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 =3，曲线 C 的极坐标方程为 =4acos（a0） （1）设 t 为参数，若
8、 y=2 ，求直线 l 参数方程；（2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P，Q，设 M（0， ） ，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数 a 的值15在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 为 C 上两点，且OAOB，设射线 OA：= ，其中 0 （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）求|OA|OB|的最小值16已知曲线 C 的参数方程为 ，其中 为参数，且，在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设 T 是曲线 C 上的一点，
9、直线 OT 与曲线 C 截得的弦长为 ，求 T 点的极坐标17在平面直角坐标系中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，取相同的长度单位，若曲线 C1 的极坐标方程为 sin=1，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） ，设 P 是曲线 C1 上任一点， Q 是曲线 C2 上任一点（1）求 C1 与 C2 交点的极坐标；（2）已知直线 l：xy+2=0，点 P 在曲线 C2 上，求点 P 到 l 的距离的最大值18在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C： 2= ，0，直线 l： （t 是参数）（1）求出曲线 C 的参数方程，及直线 l
10、的普通方程；（2）P 为曲线 C 上任意一点，Q 为直线 l 上任意一点，求 |PQ|的取值范围19在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 （ 参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 kl 的极坐标方程为cos）=3 （1）求 C 的极坐标方程；（2）射线 OM：= 1（ 1 ）与圆 C 的交点为 O，P，与直线 Ll 的交点为 Q，求 |OP|OQ|的范围20已知直线 l 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 M（ x，y）
11、为曲线 C 上任意一点，求|x y4|的最小值21在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 sin=2，M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP |=4（1）求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，其中 0 l 与 C2 交于点 ，求直线 l 的斜率22已知平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0 且 ） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 已知直线 l 与曲线 C 交于 A、
12、B 两点，且（1）求 的大小；（2）过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 M，N 两点，求|MN|23在极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为 （cos+sin）=4，现以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） （1）求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，P 为曲线 C2 上的动点，求PAB 面积的最大值24在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数，r0） ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2 的极坐标方
13、程为 （1）若 ，判断两曲线的位置关系；（2）若曲线 C1 上的点到曲线 C2 的最大距离为 3，求 r 的值25在平面直角坐标系 xoy 中，直线 C1： ，曲线C2： （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求 C1，C 2 的极坐标方程；（2）若曲线 C3 的极坐标方程为 =（ ） ，且曲线 C3 分别交C1，C 2 于点 A，B 两点，求 的最大值26在直角坐标系 xOy 中，点 P（1，2）在倾斜角为 的直线 l 上以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的方程为 =6sin（1）写出 l 的参数方程及 C 的直角坐标方程；
14、（2）设 l 与 C 相交于 A，B 两点，求 的最小值27已知曲线 C 的极坐标方程是 =1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，求直线 l 与曲线 C 相交所截的弦长28在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： ，以平面直角坐标系 xOy 的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线 l：（2cos sin）=6 （1）将曲线 C1 上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 、2 倍后得到曲线 C2；试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C2 的参数方程；（2）在曲线
15、 C2 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值29已知直线 l 的参数方程为 ，以原点 O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =6sin（1）写出曲线 C 的直角坐标方程；（2）已知 P（0，1） ，若直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求 30在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 cos=4（1）M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM| |OP|=16，求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）设点 A 的极坐标为（2， ）
16、 ，点 B 在曲线 C2 上，求OAB 面积的最大值31在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C 的极坐标方程为 sin24cos =0，已知直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求线段 AB 的长32已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 24sin+2=0（）把圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（）将直线 l 向右平移 h 个单位，所得直线 l与圆 C 相切，求 h33在直角坐标系 xOy 中，直线 l
17、的方程为 xy+4=0，曲线 C 的参数方程（ 为参数）（）已知在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，点 P 的极坐标 ，判断点 P 与直线 l 的位置关系；（）设点 Q 为曲线 C 上的一个动点，求它到直线 l 的距离的最小值34在极坐标系中，已知直线 l 的极坐标方程 为 sin（ + ）=1 ，圆 C 的圆心是 C（ 1， ） ，半径为 1，求：（1）圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 被圆 C 所截得的弦长35在平面直角坐标系中圆 C 的参数方程为 （ 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，点 D
18、 的极坐标为（ 1，） （1）求圆 C 的极坐标方程；（2）过点 D 作圆 C 的切线，切点分别为 A，B，且ADB=60，求 136在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y=8，圆 C 的参数方程是（ 为参数） 以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（2）射线 OM：=（其中 ）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M，射线 ON： 与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值37 （选做题）直角坐标系 xOy 和极坐标系 Ox 的原点与极点重合， x 轴正半轴与极轴重合，单位长度相同，在直角坐标系
19、下，曲线 C 的参数方程为为参数） （1）在极坐标系下，曲线 C 与射线 和射线 分别交于 A，B 两点，求AOB 的面积；（2）在直角坐标系下，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，求曲线 C与直线 l 的交点坐标38在极坐标系中，O 为极点，已知圆 C 的圆心 ，半径 r=3（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）若点 Q 在圆 C 上运动，P 在 OQ 的延长线上，且|OQ|：|QP|=3：2，求动点 P 的轨迹方程39在直角坐标系 xOy 中，已知点 P（1， 2） ，直线 l： （m 为参数） ，以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系；曲线 C 的极坐标方程为 sin
20、2=3cos；直线 l 与曲线 C 的交点为 A，B（1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程；（2）求 + 的值40在极坐标系中，曲线 C 的方程为 2= ，点 R（2 ， ） （）以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程，R 点的极坐标化为直角坐标；（）设 P 为曲线 C 上一动点，以 PR 为对角线的矩形 PQRS 的一边垂直于极轴，求矩形 PQRS 周长的最小值，及此时 P 点的直角坐标2018 年 02 月 06 日董老师的高中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共 40 小题）1在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为
21、 （ 为参数） ，曲线C1 经过坐标变换 后得到的轨迹为曲线 C2（）求 C2 的极坐标方程；（）在以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标中，射线 = 与 C1 的异于极点的交点为 A，与 C2 的异于极点的交点为 B，求|AB|【解答】解：（）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，转化为直角坐标方程为：x 2+y2=1，曲线 C1 经过坐标变换 后得到的轨迹为曲线 C2即： ，故 C2 的直角坐标方程为： 转化为极坐标方程为： （）曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ，转化为极坐标方程为1=1，由题意得到：A（1， ） ，将 B（， ）代入坐标方程： 得到 ，则：|AB|= 2
22、在平面直角坐标系 xoy 中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知曲线 ，直线 l：（cossin）=4（1）将曲线 C1 上所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的 2 倍、 倍后得到曲线 C2，请写出直线 l，和曲线 C2 的直角坐标方程；（2）若直线 l1 经过点 P（1，2）且 l1l，l 1 与曲线 C2 交于点 M，N，求|PM|PN|的值【解答】解：（1）因为 l：（cos sin）=4 ，转化为直角坐标方程为：x y=4；设曲线 C2 上任一点坐标为（x，y） ，则 ，所以 ，代入 C1 方程得： ，所以 C2 的方程为 （2）直线 l：xy
23、=4 倾斜角为 ，由题意可知，直线 l1 的参数方程为 （t 为参数） ，联立直线 l1 和曲线 C2 的方程得，设方程的两根为 t1，t 2，则 t1t2=2由直线参数 t 的几何意义可知， |PM|PN|=|t1t2|=23在直角坐标系 xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的极坐标方程为 cos（ + ）=2 （1）求曲线 C1 和直线 l 的交点的极坐标；（2）已知 P 为曲线 C2： （ 为参数）上的一动点，设直线 l 与曲线C1 的交点为 A，B ，求PAB 面积的最小值【解答】 （1）曲线 C1 的极坐标方
24、程为 =4cos，转化为：（x2） 2+y2=4线 l 的极坐标方程为 cos（+ ）=2 转化为： xy4=0则： ，解得： 或 ，转化为极坐标为：（4，0）或（2 ， ） （2）由（1）得 因此，PAB 的面积取得最小时也就是 P 到直线 l 的距离最小的时候设 P（ 2cos，sin）则 P 到直线 l 的距离 d= = ，当 cos（ +）=1 时，d 取得最小值因此PAB 的面积的最小值为 4在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，直线 l 的极坐标方程为 cos（ + ）=2 ，两条曲线交于 A，B 两点（
25、1）求 A，B 两点的极坐标；（2）P 为曲线 C2： （ 为参数）上的动点，求PAB 的面积的最小值【解答】解：（1）由曲线 C1 的极坐标方程为 =4cos，转化为直角坐标方程为：x 2+y2=4x直线 l 的极坐标方程为 cos（+ ）=2 ，转化为直角坐标方程为：xy4=0联立 ，解得： 或 所以直线 l 与曲线 C1 交点的极坐标为（2 ， ）或（4，0） （2）由（1）知直线 l 与曲线 C1 交点的直角坐标为（2，2） ， （4，0） |AB|= 因此，PAB 的面积取得最小时也就是 P 到直线 l 的距离最小的时候设点 P（2cos，sin ） ，则点 P 到直线 l 的距离为
26、：d= = ，当 sin（）=1 时， 所以 = =4 5已知曲线 C1 的极坐标方程为 2cos2=8，曲线 C2 的极坐标方程为 ，曲线 C1、C 2 相交于 A、B 两点 （pR ）（）求 A、B 两点的极坐标；（）曲线 C1 与直线 （t 为参数）分别相交于 M，N 两点，求线段MN 的长度【解答】解：（）由 得： ， 2=16，即 =4A、B 两点的极坐标为： 或 （）由曲线 C1 的极坐标方程 2cos2=8 化为 2（cos 2sin2）=8 ，得到普通方程为 x2y2=8将直线 代入 x2y2=8，整理得 |MN|= = 6在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线 C1： ，以平
27、面直角坐标系xOy 的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系已知直线 l：（2cos sin）=6 （）试写出直线 l 的直角坐标方程和曲线 C1 的参数方程；（）在曲线 C1 上求一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大，并求出此最大值【解答】解：（）曲线 C1： ，设 为参数，令 x= cos，y=2sin，则曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数） ；又直线 l：（2cossin）=6 ，即 2cossin6=0，化为直角坐标方程是 2xy6=0；（）在曲线 C1 上求一点 P，设 P（ cos，2sin） ，则 P 到直线 l 的距离为 d= = ，cos（
28、+ ）= 1，即 P（ ，1）时，点 P 到直线 l 的距离最大，最大值为 =2 7在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，曲线C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程；（）已知直线 l 上一点 M 的极坐标为（2 ， ） ，其中 射线 OM与曲线 C 交于不同于极点的点 N，求|MN|的值【解答】解：（）直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，直线的普通方程为 ，极坐标方程为 曲线 C 的普通方程为 ，极坐标方程为 （5 分）（）点 M 在直线 l 上，且点 M 的极坐标为（
29、2，） ， ，射线 OM 的极坐标方程为 联立 ，解得 =3|MN|=| NM|=18在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设 ， ，若 l1，l 2 与曲线 C 分别交于异于原点的A，B 两点，求AOB 的面积【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程是 （ 为参数） ，将 C 的参数方程化为普通方程为（x3） 2+（y 4） 2=25，即 x2+y26x8y=0 （2 分）C 的极坐标方程为 =6cos+8sin （4 分）（2）把 代入 =6cos+8sin，得 ， （6
30、 分）把 代入 =6cos+8sin，得 ， （8 分）S AOB = = = （10 分）9在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） ，在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为（1）求 C 的普通方程和 l 的倾斜角；（2）设点 P（0，2） ，l 和 C 交于 A，B 两点，求| PA|+|PB|【解答】解：（1）由 消去参数 ，得即 C 的普通方程为由 ，得 sincos将 代入得 y=x+2所以直线 l 的斜率角为 （2）由（1）知，点 P（0，2 ）在直线 l 上，可设直线 l 的参数方程为（t 为参数）即 （t 为参数） ，
31、代入 并化简得设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2则 ，所以 t10 ，t 20所以 10在直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 P（ 2，0） ，其倾斜角为 ，在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中（取相同的长度单位） ，曲线 C 的极坐标方程为 4cos=0（）若直线 l 与曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围；（）设 M（ x，y）为曲线 C 上任意一点，求 的取值范围【解答】解：（）由曲线 C 的极坐标方程得 24cos=0，又x=cos，y=sin，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x=0，即（x2） 2+y2=4（1 分）曲线 C 是圆心为 C
32、（2， 0） ，半径为 2 的圆直线 l 过点 P（2 ，0） ，当 l 的斜率不存在时，l 的方程为 x=2 与曲线 C 没有公共点，直线 l 的斜率存在，设直线 l：y=k（x +2） ，即 kxy+2k=0直线 l 与圆有公共点，则圆心 C 到直线 l 的距离 ，得 ，0，） ， 的取值范围是 （）法一：由（）曲线 C 的直角坐标方程为（x2） 2+y2=4，故其参数方程为 （ 为参数） M（ x，y）为曲线 C 上任意一点， ， ，因此， 的取值范围是2，611在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （a 为参数） ，以 O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中
33、，直线 l 的极坐标方程为（R） （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点，求|AB|的值【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 ，得曲线 C 的普通方程： x2+y24x12=0所以曲线 C 的极坐标方程为： 24cos=12（2）设 A，B 两点的极坐标方程分别为 ，|AB|=|12|又 A，B 在曲线 C 上，则 1， 2 是 24cos12=0 的两根 ，所以：12已知曲线 C 的极坐标方程是 =4cos以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是（t 为参数） （1）将曲线 C 的极坐标方
34、程化为直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值【解答】选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分（10 分） ，第（1）问（5 分），第（2）问 5 分）解：（1）由曲线 C 的极坐标方程是 =4cos，得 2=4cosx 2+y2=2，x=cos，y=sin，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x=0，即（x2） 2+y2=4（2）将直线 l 的参数方程 （t 为参数）代入圆的方程，得：（tcos1） 2+（tsin） 2=4，化简得 t22tcos3=0设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，则 ，|AB|=|t 1t2|= =
35、 = ，4cos2=1，解得 cos ， 或 13已知极坐标系的极点为平面直角坐标系 xOy 的原点，极轴为 x 轴正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，曲线 C 的参数方程为 为参数） ，直线 l 过点（1，0） ，且斜率为 ，射线 OM 的极坐标方程为 （1）求曲线 C 和直线 l 的极坐标方程；（2）已知射线 OM 与圆 C 的交点为 O，P ，与直线 l 的交点为 Q，求线段 PQ 的长【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 为参数） ，曲线 C 的普通方程为（x+1） 2+（y1） 2=2，将 x=cos，y=sin 代入整理得 +2cos2sin=0，即曲线 C 的极坐标方程为 直
36、线 l 过点（1，0） ，且斜率为 ，直线 l 的方程为 ，直线 l 的极坐标方程为 cos2sin+1=0（2）当 时， ，故线段 PQ 的长为 14在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为 =3，曲线 C 的极坐标方程为 =4acos（a0） （1）设 t 为参数，若 y=2 ，求直线 l 参数方程；（2）已知直线 l 与曲线 C 交于 P，Q，设 M（0， ） ，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数 a 的值【解答】解：（1）由 =3，即 coscos sinsin =3，直线 l 的极坐标方程为 cos sin=3，化为直
37、角坐标方程：x y6=0y= 2 + t，x= y+6= t，直线 l 的参数方程为： （t 为参数） （2）曲线 C 的极坐标方程为 =4acos， 2=4acos，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24ax=0将（1）中的直线参数方程代 x2+y24ax=0，并整理得： t22 （1+a）t+12=0 ，又=12（1+a） 2412=12（a 2+2a3）0，解得：a1，设 P、 Q 对应参数分别为 t1，t 2，则 t1+t2=2 （1+a ） ，t 1t2=12，由 t 的几何意义得 |PQ|2=|t1t2|2=（t 1+t2） 24t1t2=12（1+a ） 2412，|MP|MQ
38、|=|t1|t2|=|t1t2|=12，所以 12（1 +a） 2412=12，解得：a= 1，实数 a 的值 115在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A ，B 为 C 上两点，且OAOB，设射线 OA：= ，其中 0 （1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）求|OA|OB|的最小值【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）化为直角坐标方程为： 再转化为极坐标方程为： （2）根据题意：射线 O 的极坐标方程为 或所以：|OA|= ， = ，所以：|OA|OB|=12= ，当且仅当 sin2=cos2，即
39、 时，函数的最小值为 16已知曲线 C 的参数方程为 ，其中 为参数，且，在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）设 T 是曲线 C 上的一点，直线 OT 与曲线 C 截得的弦长为 ，求 T 点的极坐标【解答】解：（1）曲线 C 的参数方程为 ，其中 为参数，且，转化为直角坐标方程为：x 2+（y1） 2=1（0x1） 所以曲线 C 的极坐标方程为：=2sin ， （ ）（2）由题意知： 令 ，解得： ，所以：点 T 的极坐标为：（ ， ） 17在平面直角坐标系中，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
40、取相同的长度单位，若曲线 C1 的极坐标方程为 sin=1，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） ，设 P 是曲线 C1 上任一点， Q 是曲线 C2 上任一点（1）求 C1 与 C2 交点的极坐标；（2）已知直线 l：xy+2=0，点 P 在曲线 C2 上，求点 P 到 l 的距离的最大值【解答】解：（1）曲线 C1 的极坐标方程为 sin=1，转化为 C1 的直角坐标方程为 y=1，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） ，转化为 C2 的普通方程为x2+（ y+2） 2=4由 ，得 或又 ，所以 C1 与 C2 的交点极坐标为 与（2）圆 C2 的圆心（0 ，2）到直线 l 的距离为 ，
41、圆半径为 2所以点 P 到 l 的距离的最大值为 18在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线 C： 2= ，0，直线 l： （t 是参数）（1）求出曲线 C 的参数方程，及直线 l 的普通方程；（2）P 为曲线 C 上任意一点，Q 为直线 l 上任意一点，求 |PQ|的取值范围【解答】解析：（1）曲线 C 的普通方程为： （y 0） ，曲线 C 的参数方程 （ 为参数， 0，）直线 l： （t 是参数）转化成普通方程为： ，（2）设 P（2cos，sin ）P 到直线 l 的距离 d= = ， 0， ，则： ， ， 19在直角坐标系 xOy 中，圆
42、 C 的参数方程为 （ 参数） ，以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 kl 的极坐标方程为cos）=3 （1）求 C 的极坐标方程；（2）射线 OM：= 1（ 1 ）与圆 C 的交点为 O，P，与直线 Ll 的交点为 Q，求 |OP|OQ|的范围【解答】 （1）圆 C 的参数方程为 （ 参数） ，转化为圆 C 的普通方程是（x1） 2+y2=1，又 x=cos，y=sin ，所以圆 C 的极坐标方程是：=2cos（2）设 P（ 1， 1） ，则有 ，设 Q（ 2， 2） ，且直线 l 的方程是 cos）=3 则有 ，所以|OP|OQ|= 12= = ，由于： ，则：tan
43、 10，所以 0|OP|OQ|620已知直线 l 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 x轴的正半轴建立极坐标系，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） （1）写出直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；（2）设 M（ x，y）为曲线 C 上任意一点，求|x y4|的最小值【解答】解：（1）直线 l 的极坐标方程是 ，转化为直角坐标方程为：xy4=0曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 转化为直角坐标方程为： （2）M （x ，y）为曲线 C 上任意一点，则：|xy4|=| 2cossin4|= ，所以最小值为： 21在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，
44、建立极坐标系，曲线 C1 的极坐标方程为 sin=2，M 为曲线 C1 上的动点，点 P 在线段 OM 上，且满足|OM|OP |=4（1）求点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程；（2）直线 l 的参数方程是 （t 为参数） ，其中 0 l 与 C2 交于点 ，求直线 l 的斜率【解答】解：（1）设点 P 的极坐标（，） （0） ，点 M 的极坐标（ 1，）（ 10） ，由题意可知 ，由|OP|OM|=4 得曲线 C2 的极坐标方程为 =2sin（0） ，点 P 的轨迹 C2 的直角坐标方程为 x2+（y 1） 2=1（ y0） ；（2）法一：由直线的参数方程可知，直线 l 过原点且倾角为 ，
45、则直线 l 极坐标方程为 =，联立 ，A（2sin，） ， ， 或 ， 或 ，直线 l 得斜率为 或 ；法二：由题意 分析可知直线 l 的斜率一定存在，且由直线 l 的参数方程可得，直线 l 过原点，设直线 l 的普通方程为 y=kx，C 2 到 l 的距离 ，可得 ，直线 l 得斜率为 或 22已知平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数，0 且 ） ，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 已知直线 l 与曲线 C 交于 A、B 两点，且（1）求 的大小；（2）过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 M，N 两点，求|MN
46、|【解答】 （1）由已知直线 l 的参数方程为： （t 为参数，0 且 ） ，则： ， ， ，O 到直线 l 的距离为 3，则 ，解之得 0 且 ，（2）直接利用关系式，解得： 23在极坐标系中，曲线 C1 的极坐标方程为 （cos+sin）=4，现以极点 O 为原点，极轴为 x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线 C2 的参数方程为（ 为参数） （1）求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线 C2 的普通方程；（2）若曲线 C1 与曲线 C2 交于 A、B 两点，P 为曲线 C2 上的动点，求PAB 面积的最大值【解答】解：（1）曲线 C1 的极坐标方程为 p（cos+sin ）=4，转化为直角坐标方程：x+ y=4，曲线 C2 的参数方程为 （ 为参数） 转化得：曲线 C2 的普通方程为（x 2） 2+（y1） 2=9（2）联立圆 C1 与直线 C2 的方程，可求两曲线交点坐标分别为 ，则 ，由于：P（2 +3cos，1+3sin）到 C1 的距离：，当 时，PAB 面积最大值为 24在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数，r0） ，以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C2 的
