1、EACDBNM图E图ACNBDM图AB CDPREFE图ACNBDMG守株待兔 以静制动河北 纪清绪动态几何问题一直是一个难点，其中以动点问题居多笔者认为在解决此类问题时要考虑运动全貌，对运动的全过程深刻把握抓住运动中的某些关键时刻(静止 )，即：“动中求静，以静制动”本文特举几例，加以论证例 1：如图 已知矩形 ABCD，R、P 分别是 DC、BC 上的点，E、F 分别是 AP、RP 中点，当 P 在 BC 上从 B 向 C 移动而 R 不动时，下列结论成立的是( )A线段 EF 的长逐渐增大 B线段 EF 的长逐渐减小 C线段 EF 的长不改变 D线段 EF 的长不确定析解：如图连结 AR
2、，无论 P 点怎样运动，EF 始终是 的中位线，AP故 EF ，长度不会改变 12AR答案：C例 2：已知正方形 ABCD 中， E 是 AB 延长线上一点，MN DM 且交 的平分线于 N，点 M 是 ABCBE上的一个动点(1) (如图 )当 M 是 AB 的中点时，求证：MD=MN；(2) (如图 )其余条件不变，当点 P 位于 AB 上任意一点时，则结论 “MD=MN”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由析解：(1)如图取 AD 中点 G，连结 GM，在 和 中D N1235DMBAN G 图DAB CPREF21E图ACNBDMGAFCBGEAFCDBGEAMFCDBG
3、EOHDMD=MN(2)如图虽然 M 点的位置发生了变化，但仍有 MDGNB，同样可在 DA 上截取 DG=MB，连结 MB，再证 ，135DGBN DMG NB故仍有 MD=MN例 3：如图 ，四边形 AEFG 与 ABCD 都是正方形，它们的边长分别为 ，且点 F 在 AD 上(2)ab、 (以下问题的结果可用 的代数式表示 )ab、(1) 求 ；DBFS(2)把正方形 AEFG 绕点 A 按逆时针方向旋转 45得图 ，求图 中的 ；DBFS(3)把正方形 AEFG 绕点 A 旋转任意角度，在旋转的过程中， 是否存在最大值、最小值？如果存在，试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由 (
4、图) (图) (图) (图 )(1)由图得答案为 = DBFS2ba(2)由图得答案为 21E(3)分两种情况讨论：情况(一) ：当 时，b2a此时正方形 AEFG 旋转的角度为任意角度，那么BDF 的面积也在不断变化，但 BD 边却始终不变，此时我们只需考虑 BD 边上高的变化情况 由于正方形 AEFG 是以点 A 为中心旋转，可以确定 F 点运动的路线是图 中以点 A 为圆心 AF 为半径的A设 BD 的中点为 O，连结 OA， 射线 OA 分别交A 于点 M、H则 AOBD显然当点 F 位于 H 点时，BD 边上的高最大， BDF 的面积最大：最大面积为： = = DBFS 12H2ba2b当点 F 位于 M 点时，BD 边上的高最小，那么 的面积最小：BDF最小面积为： = = DBF 22OAA情况(二) ： 当 时，如图以 A 点为圆心 AF 为半径的圆与 BD 相切，故此时 的面积只有2ba BDF最大值而没有最小值最大面积为： (或 )具体过程请同学们仿照情况一独立完成24b或EGACDBF
