1、一、高考考点及命题规律分析 1集合的概念、集合间的关系及集合的运算是每年高考的热点，几乎每年高考都有所考查，并且多与函数、方程、不等式等综合命题，题目较简单，一般为一个选择题或填空题，分值为5分或4分,2对于常用逻辑用语，高考主要考查命题真假的判断、逻辑联结词和四种命题的关系及应用、含有量词命题真假的判断、否定、充分必要条件的判定等，多以上述内容为工具，所考查的内容几乎可以涵盖高中数学的所有内容，但难度一般为中档偏下，题目多以选择题或填空题的形式呈现，数量为一个，分值为5分或4分,二、备考策略及重点、难点提醒 1集合的概念、集合间的关系及集合的运算是复习的重点，难点是集合与其它知识的综合运用
2、鉴于集合在高考中的地位，建议在复习中，一定要狠抓双基，解答问题时，首先应明确集合元素的意义，做好文字语言与符号语言、图形语言的转化，注意数形结合，充分利用Venn图或数轴的直观性来帮助解题 集合问题多与函数、方程、不等式有关，要注意各类知识的融汇贯通,2常用逻辑用语的重点是有关命题的概念及四种命题间的相互关系；充分条件、必要条件、逻辑联结词的含义及命题真假的判定；全称量词与存在量词的有关概念，难点是对含有一个量词的命题的否定，含有联结词的命题的真假判断 在复习时，要注意用联系的观点看问题，把充分条件、必要条件与集合的关系联系起来，把逻辑联结词与集合交、并、补运算联系起来从中找到新知识的挂靠点，
3、这样容易理解新知识，同时也体现了联系的观点,三、思想方法应用 1数形结合思想，集合问题大都比较抽象，解题时要尽可能借助Venn图、数轴或直角坐标系等工具将抽象问题直观化、形象化、明朗化，然后利用数形结合的思想方法使问题灵活、直观的获解 2等价转化(即化归思想)在本章是一个很好的体现，原命题与它的逆否命题为等价命题，因此，当一个命题证明或其真假不易判断时，常转化为它的逆否命题来处理 3分类讨论的思想在集合的运算和命题真假的判断、充分必要条件的判定中也有很好的应用,一、集合与元素 1集合中元素的特性： 、 、 2集合与元素的关系 (1)a属于集合A，用符号语言记作 . (2)a不属于集合A，用符号
4、语言记作 .,确定性,互异性,无序性,aA,aA,1、0三者之间有何关系？ 提示 0，也可以认为,3常见集合的符号表示4.集合的表示法： 、 、Venn图法,实数集,Z,Q,N*或N,列举法,描述法,二、集合间的基本关系,非空集合,AB,BA,三、集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA且xB,UAx|xU且xA,2AB、ABA、ABB三者之间是什么关系？ 提示 三者之间为等价关系,1设集合A2,3,4，B2,4,6，若xA且xB，则x等于( ) A2 B3 C4 D6 【解析】 集合A中的元素3不在集合B中，且仅有这个元素符合题意 【答案】 B,2设Ax|x2，Bx|x22，则( ) AA
5、B BBA CARB DBRA,【答案】 B,3已知全集UZ，A1,0,1,2，Bx|x2x，则A(UB)为( ) A1,2 B1,0 C0,1 D1,2 【解析】 由题意得B0,1，A(UB)1,2 【答案】 A,4已知全集UR，集合Ax|1x3，集合Bx|log2(x2)1，则A(UB)_. 【解析】 由log2(x2)1，得0x22,2x4，所以UBx|x2或x4，A(UB)x|1x2 【答案】 x|1x2,5设集合Sn1,2,3，n，若x是Sn的子集，把x中的所有数的乘积称为x的容量(若x中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)若x的容量为奇(偶)数，则称x为S
6、n的奇(偶)子集若n4，则Sn的所有奇子集的容量之和为_ 【解析】 由奇子集的定义可知：奇子集一定是Sn中为奇数的元素构成的子集由题意可知，若n4，Sn中为奇数的元素只有1,3，所有奇子集只有3个，分别是1，3，1,3，则它们的容量之和为13137. 【答案】 7,1掌握集合的概念关键是把握集合中元素的三个特征，理解其意义 2弄清集合中元素的构成和性质，明确是数集，还是点集，是函数的定义域，还是函数的值域 3明确集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集合的三种语言进行相互转化，还要善于把用描述法表示的集合x|P(x)化到最简形式,特别提醒 要特别注意集合中元素
7、的互异性，在解题中最易被忽视，因此要对计算结果加以检验，确保结果的正确性,(1)已知集合Ax|x22xa0，且1A，则实数a的取值范围是( ) A(，1 B1，) C0，) D(，1) (2)集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为( ) A0 B1 C2 D4,【聚焦题眼】 (1)“1A”意为x1不满足不等式x22xa0. (2)两集合相等，则两集合中的元素完全相同 【规范解答】 (1)由于1A，即x1不满足不等式x22xa0，所以1221a0，解得a1，故选A.,【答案】 (1)A (2)D,1判断集合与集合的关系，基本方法是转化为判断两集合的元素间的关系 2对
8、于用描述法或列举法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及其属性，借助Venn图或数轴的直观性，求同存异，定性分析,设集合Ax|xa|2，【思路点拨】 解出集合A、B中的不等式，利用数轴法求a的取值范围,【归纳提升】 判定集合间的关系或求解集合运算时，经常应用数形结合的方法，一般来说若所涉及的集合中的元素是离散的，一般用Venn图法表示集合；若集合中的元素是连续的，则用数轴来表示集合，此时要特别注意集合端点值的取舍,集合Sa，b，c，d，e，包含a，b的S的子集共有( ) A2个 B3个 C5个 D8个 【解析】 包含a，b的S的子集有：a，b；a，b，c，a，b，d，a，b，e；a，b，c，d，a，
9、b，c，e，a，b，d，e；a，b，c，d，e共8个，故选D. 【答案】 D,1判定集合间的关系及进行集合的运算的思路：先正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性，再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解，一般的规律为： (1)若给定的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若给定的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若给定的集合是抽象集合，用Venn图求解,2注意转化关系： ABABAABB，同时应注意对集合A进行讨论，A为空集或A为非空集合，遗漏A是易错点，要特别注意,已知集合Ax|ylg(2xx2)，By|y2x，x0，R是实数集，则(RB)A_. 【思路点拨】 集合A是
10、函数ylg(2xx2)的定义域，集合B是函数y2x，x(0，)的值域，把它们求出来，根据集合的运算法则计算即可 【规范解答】 由2xx20，得x(x2)00x2， 故Ax|0x2， 由x0，得2x1，故By|y1，RBy|y1， 则(RB)Ax|0x1，即(0,1故填(0,1 【答案】 (0,1,【易错提醒】 “集合的代表元素是什么”是解决集合问题的关键之一，常见的类型有：,在本例中，若Bx|xa，且AB，则a的取值范围是_ 【解析】 由例3解答可知Ax|0x2， 如图所示：AB，a0. 【答案】 a0,(2011广东高考)设S是整数集Z的非空子集，如果a，bS，有abS，则称S关于数的乘法是
11、封闭的若T，V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且a，b，cT，有abcT；x，y，zV，有xyzV，则下列结论恒成立的是( ) AT，V中至少有一个关于乘法是封闭的 BT，V中至多有一个关于乘法是封闭的 CT，V中有且只有一个关于乘法是封闭的 DT，V中每一个关于乘法都是封闭的,【考题精析】 1.解答新定义问题时，要紧扣题目所给出的定义，关键在于理解新信息并把它纳入已知的知识体系中，利用原有的知识解决新问题特别地，当题目定义了一种新的运算时，则要在新给出的运算法则下，将题目中的条件转化成符合新的运算法则的形式，是解答此类问题的关键 2解答本题要充分理解“集合S关于数的乘法是封闭的”这一新概
12、念，举出反例，按照新定义逐一验证，排除错误选项,【标准解答】 取Tx|x(，0)，且xZ，Vx|x(0，)，且xZ0，可得T关于乘法不封闭，V关于乘法封闭；又取T奇数，V偶数，可得T、V关于乘法均封闭，故排除B、C、D，故选A. 【答案】 A,【易错警示】 1.本题易错点：不能准确理解“封闭”的概念或所举反例不恰当，不能排除错误选项，故解这类试题时要在理解新定义的前提下，对各选项给出的答案反复推敲，逐一举出反例对错误答案进行否定 2解答此类题目常见的误区还有：把新定义、新概念与已有的定义或概念相混淆，抛开新定义或运算，根据原有的定义及运算解决问题,【答案】 15,1集合的运算 (1)求集合的并
13、、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴，进而用集合语言表示，增强运用数形结合思想方法的意识(如例2),(2)集合的运算性质 并集的性质： AA；AAA；ABBA；ABABA. 交集的性质 A；AAA；ABBA；ABAAB. 补集的性质 A(UA)U；A(UA)；U(UA)A.,2突破集合问题的关键 (1)明确集合的元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形等) (2)弄清集合由哪些元素组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象化，也就是善于对集
14、合的三种语言(文字、符号、图形)进行相互转化，同时还要善于将多个参数表示的符号描述法x|P(x)的集合化到最简形式 (3)要善于运用数形结合、分类讨论、化归与转化等数学思想方法来解决集合的问题,【解析】 i21，1S，故选B. 【答案】 B,2(2012辽宁协作体模拟)若全集I1,2,3,4,5，A1,3，B2，则B(IA)( ) A2,3 B2 C2,4,5 D4,5 【解析】 IA2,4,5，B(IA)2,4,5，故选C. 【答案】 C,【答案】 C,【解析】 化简得Ax|1x1，Bx|0x2，则ABx|0x1，故选B. 【答案】 B,【解析】 因为Ax|0x2，By|y1，所以AB0,1(2，) 【答案】 A,
