1、重力势能和弹性势能编稿：周军 审稿：隋伟【学习目标】1理解重力势能的概念，会用重力势能的定义式进行计算2理解重力势能的变化和重力做功的关系知道重力做功与路径无关3知道重力势能的相对性4明确弹性势能的含义，理解弹性势能的相对性5知道弹性势能与哪些量有关【要点梳理】要点一、重力做功的特点要点诠释：重力对物体所做的功只跟物体的初末位置的高度有关，跟物体运动的路径无关物体沿闭合的路径运动一周，重力做功为零，其实恒力(大小方向不变)做功都具有这一特点如物体由 A 位置运动到 B 位置，如图所示，A、B 两位置的高度分别为 h1、h 2，物体的质量为 m，无论从 A 到 B 路径如何，重力做的功均为：mg
2、hmg(h 1-h2)mgh 1-mgh2cosGWmgl可见重力做功与路径无关要点二、重力势能要点诠释：(1)定义：物体由于被举高而具有的能(2)公式：物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积PEmghh 是物体重心到参考平面的高度(3)单位：焦(J)1J 21ks1Nm(4)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关实际上是由 h 为相对量引起的参考平面的选择不同，重力势能的值也就不同，一般取地面为参考平面在参考平面内的物体，E P0；在参考平面上方的物体，E P0；在参考平面下方的物体，E P0(5)重力势能是标量，它的正、负值表示大小(6)重力势能是地球和物体共有的要点三、
3、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性要点诠释：(1)重力势能是一个相对量，它的数值与参考平面的选择有关在参考平面内，物体的重力势能为零；在参考平面上方的物体，重力势能为正值；在参考平面下方的物体，重力势能为负值(2)重力势能变化的不变性(绝对性)尽管重力势能的大小与参考平面的选择有关，但重力势能的变化量都与参考平面的选择无关，这体现了它的不变性(绝对性)(3)某种势能的减少量，等于其相应力所做的功重力势能的减少量，等于重力所做的功；弹簧弹性势能的减少量，等于弹簧弹力所做的功(4)重力势能的计算公式 EPmgh，只适用于地球表面及其附近 g 值不变时的范围，若 g 值变化时，不能用其计算要点四
4、、重力做功和重力势能改变的关系要点诠释：(1)设 A、B 两点为物体在运动过程中所经历的两点(如图所示)。若从 B 点运动到 A 点，则 (重力对物体做负功 mgh)；从能量的角度， (重力GWmgh PEmgh势能增加 mgh)若从 A 点运动到 B 点，则 (重力对物体做正功 )；从能量的角度， (重GWmghmghPEmgh力势能减小 mgh)可见，重力势能的改变E P只与重力做功 有关，跟物体做什么运动以及是否同时还GW有其他作用力(如牵引力、阻力等)的存在无关，即 也就是说，重力做正功时，重力势能减PE少，减少的重力势能等于重力所做的功；克服重力做功时，重力势能增加，增加的重力势能等
5、于克服重力所做的功即1212GPWEmgh(2)重力做功与重力势能的比较概念比较项目 重力做功 重力势能物理意义 重力对物体所做的功 由于物体与地球的相互作用，且由它们之间的相对位置决定的能表达式 GWhmg PEmgh影响大小的因素 重力 G 和初、末位置的高度差h 重力 mg 和某一位置的高度 h只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面会有不同的重力势能值特点过程量 状态量联系 重力做功过程是重力势能变化的过程，重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就变化了多少功，即12GPWE要
6、点五、弹性势能要点诠释：1.弹性势能发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用，也具有势能，这种势能叫做弹性势能。2.弹性势能的大小跟形变的大小有关，形变量越大，弹性势能越大对于弹簧来说，弹性势能还与劲度系数有关，当形变量一定时，劲度系数越大的弹簧弹性势能也越大。3.弹性势能的表达 21PEkl注意：式中 为弹簧的弹性势能， 为劲度系数， 为弹簧的形变量（即压缩或伸长的长度）Pkl4.弹力做功跟弹性势能变化的关系当弹簧的弹力做正功时，弹簧的弹性势能减小，弹性势能变成其他形式的能；当弹簧的弹力做负功时，弹簧的弹性势能增加，其他形式的能转化为弹性势能。这一点与重力做功跟重力势能变化的关系
7、类似。【典型例题】类型一、重力势能的理解例 1、下列关于重力势能的说法正确的是( )A重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B重力势能的大小是相对的C重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D在地面上的物体，它具有的重力势能一定等于零【思路点拨】重力势能归系统所有【答案】A、B【解析】重力势能是由物体和地球的相对位置决定的，是地球和物体组成的系统所共有，所以 A、B正确；由于重力势能的大小与零势能面的选取有关，所以重力势能等于零不等于没有对外做功的本领，所以 C 错误；只有选地面为零势能面时，地面上的物体重力势能才为零，否则不为零，D 错误举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能
8、 例 1】【变式】塔吊把一质量为 200kg 的物体，从距地面高为 h1=10m 的高度匀速运到高为 h2=3m 的地方，重力做了多少功？物体的重力势能如何变化？ (g=10m/s 2)【答案】14000J；重力势能减少了 14000J类型二、重力势能的相对性与重力势能变化的绝对性例 2、质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地面高度为 h，如图所示，若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个下落过程中重力势能的变化分别是( )Amgh，减少 mg(H-h) Bmgh ，增加 mg(H+h)C-mgh，增加 mg(H-h) D-mgh ，减少 mg(H+h)【解析】小
9、球落地时在参考平面以下，此时小球的重力势能为-mgh小球在全过程中重力做正功，重力势能减少， ，因此应选 D()PGEWmg【答案】D【总结升华】重力势能的相对性是指其数值与参考平面的选择有关；重力势能变化的绝对性是指重力势能的变化量与所选择的参考平面无关举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例 2】【变式】桌面 B 高 1m，一质量为 1kg 的小球，从离桌面 1m 高的 A 处自由落下，不计空气阻力，在这个过程中，分别取地面和桌面为零势能面来计算 。求：(g=10m/s 2) （1）小球在 A 处和落地时 C 处的重力势能（2）小球从 A 到 C 的重力所做的功 （3）小球从 A 到 C
10、 的重力势能的变化量【答案】类型三、流体重力势能的分析例 3、如图所示，有一连通器，左右两管的横截面积均为 S，内盛密度为 的液体，开始时两管内的液面高度差为 h若打开底部中央的阀门 K，液体开始流动，最终两液面相平在这一过程中，液体的重力势能变化了多少?是增加了还是减少了?如果是减少了，减少的重力势能到哪里去了?【思路点拨】分析清楚哪段液柱的中心发生变化是关键。【解析】由于 A、B 两管横截面积相等，液体是不可压缩的，所以 B 管中液面下降的高度和 A 管中液面上升的高度相同，液面最终静止在初始状态 A 管液面上方 h 处12因为物体的重力势能变化与过程无关，只与初末状态的位置有关，所以可以
11、将过程简化，视为将 B管中 高的液柱移动到 A 管中，达到液体最终静止的状态，而其他的液体的位置没有变化，对应的重力12h势能也没有变化，全部液体重力势能的变化，就是 B 管上部 的液柱重力势能的减少不难看出，B 管12h中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了 ，它的重力 ，所以全部液体重 12mghS力势能减少了 ，减少的重力势能全部转化为了系统的内能1|2PEmghSgh 例 4、面积很大的水池，水深为 H，水面上浮着一正方体小木块，木块边长 a，密度为水的 1/2，质量为 m开始时，木块静止，如图甲所示现用力 F 将木块缓慢压到水池底部，不计摩擦求：从木块刚好完全浸入水中到停止在池底
12、的过程中，木块重力势能的改变量和池水重力势能的改变量【解析】由图乙知木块从位置 1 称到位置 2，相当于使同体积的水从位置 2 移动到位置 l，重心升高H-a，所以池水势能的改变量等于这部分水在位置 1 和位置 2 的势能之差木块的质量为 m，与木块同体积的水的质量为 2m，故水块和池水势能的改变量分别为 ， ()EmgHa木 ()EgHa水【总结升华】获取题目信息，同等效思想确定物体重心变化高度是解题关键类型四、弹性势能的理解【高清课程：重力势能和弹性势能 例 3】例 5、如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连一弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力 F的作用下物体处于静止状态，当撤去 F
13、 后，物体将向右运动在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是( )A弹簧的弹性势能逐渐减小B弹簧的弹性势能逐渐增大c弹簧的弹性势能先增大后减小D弹簧的弹性势能先减小后增大【思路点拨】弹簧被压缩或被拉伸导致的形变量越大最长弹性势能越大。【解析】由物体处于静止状态可知，弹簧处于压缩状态，撤去 F 物体在向右运动的过程中，弹簧的弹力对物体先做正功后做负功，故弹簧的弹性势能应先减小后增大【答案】D【总结升华】弹性势能的变化只与弹力做功有关，弹力做正功，弹性势能减小，弹力做负功，弹性势能增加举一反三【高清课程：重力势能和弹性势能 例 4】【变式 1】在光滑的水平面上，物体 A 以较大的速度 vA向右运动
14、，与较小速度 vB向同一方向运动的、连有轻质弹簧的物体 B 发生相互作用，如图所示。在相互作用的过程中，弹簧的弹性势能最大时（ ）A、 vA vB B、 vA vB C、 vA = vB D、无法确定【答案】C【变式 2】弹簧原长为 ，劲度系数为 k用力把它位到伸长量为 l，拉力所做的功为 W1；继续拉弹0l簧，使弹簧在弹性限度内再伸长 l，拉力在继续拉伸的过程中所做的功为 W2试求 W1与 W2的比值【解析】利用 F-l 图像分析拉力 F 与弹簧的伸长量 l 成正比，故在 图像中是一条倾斜直线，如图所示，直线下的相关面积Fl表示功的大小其中，线段 OA 下的三角形面积表示第一个过程中拉力所做
15、的功 W1，线段 AB 下的梯形面积表示第二个过程中拉力所做的功 W2显然，两块面积之比为 l:3，即 W1:W21:3【总结升华】上述解法采用了教材探究弹性势能表达式的研究方法，即应用 图像直观地进行分Fl析若记得弹性势能的表达式，也可由弹性势能的表达式进行计算由于拉力做功使弹簧的弹性势能增加，故有 ， 21Wkl2213()kllkl所以，W 1与 W2的比值 W1:W2 1:322ll:类型五、弹性势能的探究例 6、弹弓是一种兵器，也是一种儿童玩具，它是由两根橡皮条和一个木叉制成的拉伸橡皮条的过程人对橡皮条做功，使其具有一定的弹性势能，放手后橡皮条的弹力做功，将储存的弹性势能转化为石子的
16、动能，使石子以较大的速度飞出，具有一定的杀伤力试设计一个实验，求出橡皮条在拉伸到一定长度的过程中，弹力所做的功是多少？橡皮条具有的弹性势能是多少?(只要求设计可行的做法和数据处理方式，不要求得出结论)【解析】(1)准备橡皮条、测力计、坐标纸、铅笔、直尺、笔(2)将橡皮条的一端固定，另一端拴一绳扣(3)用直尺从橡皮条的固定端开始测量橡皮条的原长 ，记录在表格中0x(4)用测力计挂在绳扣上，测出在不同拉力 F1、F 2、F 3的情况下橡皮条的长度 、10x、 20x3(5)计算出在不同拉力时橡皮条的伸长量 、 、 1x23(6)以橡皮条的伸长量为横坐标，以对应的拉力为纵坐标在坐标纸上建立坐标系、描点、并用平滑的曲线作出 图像Fx(7)测量曲线与 x 轴包围的面积 S，这个面积在数值上等于外力克服橡皮条的弹力所做的功，也就是弹力所做负功的数值【总结升华】本题旨在考查学生对探究方法的理解水平，从目标着眼根据实际问题的特殊性设计构思实验的能力，考查学生对物理图像的理解和微积分思想在处理图像问题中的运用本题的解答过程还有许多值得思考的问题：如用 ，图像能否求出外力克服弹力所做的功；图像与 轴包围的面积为iFx ix什么是外力的功；此几何图形的面积如何求得或测得等，同学们可继续探究
