1、重力势能、弹性势能学习目的：1. 理解重力势能的概念及表述2. 理解重力势能变化与重力做功的关系3. 掌握重力做功的特点4. 了解弹性势能的特点及与弹性势能有关的因素5. 掌握机械能的概念及学会分析机械能之间的相互转化学习重点：1. 重力做功与重力势能变化的关系2. 重力做功的特点3. 机械能之间的相互转化一重力势能1定义：物体由于被举高而具有的能。2表达式功和能是两个相互联系的物理量，做功的过程总伴随着能量的改变，所以通过做功来研究能量。1.如图所示，力 F 对物体做功，使物体的动能增加： 2.用同样的方法研究势能 W F = = Ek 用一外力 F 把物体匀速举高 H，物体的动能没有变化，
2、但外力对物体做了功，使物体做功的本领增强，势能增加。W F = Fh = mgh(1)E P = mgh(2)重力势能是状态量，表示物体在某个位置或某个时刻所具有的势能3重力势能的相对性E P = mgh，其中 h 具有相对性，因此势能也具有相对性，它与参考平面的选取有关。选取不同的参考平面，物体的重力势能就不相同。原则上讲，参考平面可以任意选取。例：物体自由下落，物体质量为 10kg，重力加速度 g 取 10m/s2，如图所示。 以地面为参考平面： 以位置 2 为参考平面：E P1 = mgh1 = 1.2103J E P1= mgh1= 200JE P2 = mgh2 = 1.0103J
3、E P2= mgh2= 0E P3 = mgh3 = 600J E P3= mgh3= -400JE P 地 = mgh 地 = 0 E P 地 = mgh 地 = -1000J 重力势能是标量，但有正负，其正负表示该位置相对参考平面的位置高低，物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上的多还是少。重力势能是相对的，但势能的变化是绝对的，与参考平面的选取无关。4重力做功与重力势能的变化重力势能的变化与重力做功有密切的关系将一物体竖直上抛， 在上升阶段： 重力对物体做负功，物体克服重力而上升，从而使重力势能增大W G = -mgH = -mg(h2 h1) = -EP重力对物体做了多少负功，物
4、体的势能就要增加多少在下降阶段： 重力对物体做正功，促进物体下落，从而使物体的高度减小，势能减小W G = mgH =mg(h1 h2) = -mg(h2 h1) = -EP重力对物体做多少正功，物体的势能就要减少多少总之，W G = EP1 EP2 = -(EP2 EP1) = -EP重力对物体所做的功等于物体重力势能增量的负值。注意：重力势能的变化仅仅是由重力做功决定的动能的变化是由合外力所做的功决定的5重力做功的特点质量为 m 的物体，如图所示，求下列各种情况下重力做的功 (1)从 A 点自由下落到 B 点再平移到 C 点W G = mgh = mg(h1 h2)(2)从 A 点沿斜面运
5、动到 C 点W G = mgscos = mgh = mg(h1 h2)(3)从 A 点沿斜面运动到 B，再沿斜面运动到 C 点W G = mgs1cos1 + mgs2cos2 = mgh = mg(h1 h2)(4)从 A 点沿一不规则曲线(任一路径)滑到 C 点 将路径 AC 分成很短的时间间隔，每个间隔都可看成斜面，则可知W G = mgh1 + mgh2 + + mghn = mg(h1 h2)由此可见：重力做功只与物体的始末位置(高度)有关，与物体运动的具体路径无关重力沿闭合曲线所做的功为零6重力做功的特点是重力势能存在的基础 重力做功与路径无关，仅仅取决于其始末位置的高度差，这个
6、特点使重力势能的引入有决定意义。大家试想，如果重力做功与路径有关，把物体从 A 点移动到 B 点，W G1WG2WG3而即说明同一个位置 B 处，物体具有不同的重力势能，这时的重力势能就失去了存在的意义。只有力做功与路径无关时，才可能存在与此对应的势能，如分子势能、电势能等。7势能属于系统在物理学上常把相互作用的物体的全部叫做系统。重力势能属于地球与物体所组成的系统，因为重力属于地球与物体之间的相互作用力，在这个方面，地球与物体处于平等地位，严格讲，重力势能是由物体与地球之间的相对位置所决定的能，属于地球与物体所共有。势能是由物体间的相互作用力和相对位置决定的能量。二弹性势能1定义：物体因为发
7、生弹性形变而具有的能。弹性体发生弹性形变时，物体的各部分间存在着弹力的作用，并且彼此之间具有一定的相对位置，由这个具有弹力作用且有相对位置的各部分所决定的能就是弹性势能。2与弹性势能有关的因素 日常生活中，日常经验可以发现，弹簧压缩(或伸长)的长度越大，对与之相连的物体所产生的弹力也越大， 从而使物体运动得越远，(相同条件下)弓拉得越满，从而把箭射出去越远。(1)形变量 劲度系数一样的情况下，形变越大，能对物体所做的功越多，势能越大(2)劲度系数 形变相同的情况下，劲度系数越大，能对物体做的功越多E PF = (x 为形变量，其零势能面必须选择在原长处 )3弹力做功与弹簧弹性势能的关系 以外力
8、 F 拉物体由 OA( 匀速) ，在此过程中，外力 F 克服弹力做正功，使其形变 x 增大，从而使其势能增大，克服弹力做多少功，弹簧的势能就要增加多少。当把被拉伸(或压缩)的弹簧放开时，物体受弹力的作用要恢复形变，在此过程中，弹力对物体做正功，而使其形变减小，势能减小，弹力对物体做多少正功，其弹性势能就要减少多少。4弹性势能也属于系统弹性势能也是由相互作用力和相对位置决定的能量，所以弹性势能属于相互作用的物体系。三、机械能的相互转化1、机械能：由物体的机械运动状态所决定的能，质点的机械状态参量是高度和速度。2、表达式：E=E PG+EPF+Ek3、机械能的各个能量形式之间可以相互转化例 1、将
9、弹簧拉长一定长度后放手，试分析此过程中机械能的转化情况。 弹簧原处于拉伸状态，物体受弹力作用加速向左运动，在由 AO 的运动过程中，弹力对物体做正功，物体的动能逐渐增大，而弹簧性势能逐渐减小，弹性势能 EP 动能 EK。到 O 点时，弹力为零，弹性势能 EP=0，物体的速度达到最大，弹性势能 EP 全部转化为物体的动能 EK。物体继续向左运动，压缩弹簧，弹力对物体做负功，物体的动能逐渐减小，而形变量增大，势能增大，动能 EK 弹性势能 EP。到 B 点时物体的动能 EK=0，而势能达到最大，物体的动能 EK 全部转化为弹性势能 EP。此过程是通过弹力做功实现的。例 2、在竖直上抛的过程中，如图
10、所示。 在初始时刻，物体的动能 EK 最大，在上升过程中，物体的重力做负功，动能逐渐减小，而重力势能 EP 能逐渐增大，动能 EK 重力势能 EP。达到最高点时，物体的动能为零，势能达到最大，物体的动能 EK 全部转化为重力势能 EP。此过程是通过重力做功实现的。例 3、一弹簧连接着一质量为 m 的物体，将弹簧拉伸一段后释放，在物体下落到最低点的过程中，物体的机械能如何转化？ 分析：从 AO，物体在弹力作用下加速向下运动，此时，重力与弹力的合力对物体做正功，物体的动能 EK 增大；重力对物体做正功，物体的重力势能 EPG 减小；弹力对物体做负功，弹性势能 EPF 增大， 到 O 点时，重力与弹
11、力的合力为零，物体的动能达到最大。从 OB，物体继续向下运动，此时，重力与弹力的合力对物体做负功，物体的动能 EK 减小；重力对物体做正功，物体的重力势能 EPG 减小；弹力对物体做负功，弹性势能 EPF 增大，到最低点 B 时，物体的动能为零，弹性势能达到最大，重力势能和动能全部转化为弹性势能。例题分析：例 1将物体由 1 位置移动到 2 位置，重力做了多少功？ 以 1 位置为参考平面，则 EP2 = mg (1 - cos)，E P1 = 0W G =- EP = - (EP2 EP1) = - mg (1 - cos)例 2在高塔上以初速度 v0 平抛出一个物体，物体落地时的末速度为 v
12、t，方向与竖直方向成 37角。若不计空气阻力，取地面处为重力势能零点，求抛出时物体的重力势能为其动能的多少倍？ 分析：由动能定理有：即： 巩固练习：1、质量为 3kg 的物体在离地面高为 30m 处，以地面为零势能参考面，它的重力势能为_。当它自由下落 2s 时，它的重力势能为_，动能为_，重力势能变化了_。2、关于重力势能的说法，正确的有：（ ）A、重力势能等于零的物体，不可能对其它的物体做功B、重力势能是物体与地球共有的，而不是物体单独具有的C、在同一高度将物体以初速度 v0 向不同方向抛出，落到水平地面时，物体所减少的重力势能一定相同D、在地面上的物体，它所具有的重力势能一定等于零3、离
13、地面高度（不为零）相同的两物体甲和乙，已知 m 甲 m 乙 ，则（以地面为零势能面）：（ ）A、甲物体的势能较大B、乙物体的势能较大C、甲、乙物体的势能相等D、无法判断4、当物体克服重力做功时，物体的：（ ）A、重力势能一定减少，机械能可能不变B、重力势能一定增加，机械能一定增加C、重力势能一定增加，动能可能不变D、重力势能一定减少，动能可能减少5、在水平面上竖直放置一轻质弹簧，有一物体在它的正上方自由落下，在物体压缩弹簧速度减为零时：（ ）A、物体的势能最大B、物体的动能最大C、弹簧的弹性势能最大D、弹簧的弹性势能最小6、沿着高度相同、坡度不同，粗糙程度也不同的斜面向上拉同一物体到顶端，下列说法中正确的是：（ ）A、沿坡度小、长度大的斜面上升克服重力做功多B、沿长度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功多C、沿坡度大、粗糙程度大的斜面上升克服重力做功到D、上述几种情况重力做功一样多参考答案：1、900J，300J，600J ，-600J 2、BC 3、A 4、C 5、C 6、D
