1、 第 1 页共 2 页 球与几何体的的切接问题考试核心：性质的应用 ，构造直角三角形建立三者之间的关系。221rROd类型一：有公共底边的等腰三角形，借助余弦定理求球心角。 （两题互换条件形成不同的题）1.如图球 O 的半径为 2，圆 是一小圆， ，A、B 是圆 上两点，若 A，B 两点间的球面距离为 ，则111O23= .）1AB2.如图球 O 的半径为 2，圆 是一小圆， ，A、B 是圆 上两点，若 = ，则 A,B 两点间的球面112O1O1AB2距离为 类型二：球内接多面体，利用圆内接多边形的性质求出小圆半径，通常用到余弦定理求余弦值，通过余弦值再利用正弦定理得到小圆半径 ，从而解决问
2、题。rCc2sin3 直三棱柱 的各顶点都在同一球面上，若 , ，则此球的表面积1AB 12ABC120BAC等于 。4.正三棱柱 内接于半径为 的球，若 两点的球面距离为 ，则正三棱柱的体积为 1ABC2,AB5.已知球的直径 SC=4，A ，B 是该球球面上的两点，AB = ， ，则棱锥 SABC 的体积为 330BSCAA B C D13326.已知 是球 表面上的点， ， ， ， ，则球 表面积等于 ,SCOSAB平 面 A1SAB2CO（A）4 （B）3 （C）2 （D）类型三：通过线线角、线面角、面面角之间的平面的转化，构造勾股定理处理问题。7.设 是球 的半径， 是 的中点，过
3、且与 成 45角的平面截球 的表面得到圆 。若圆 的面积等OAMOAOAOC于 ，则球 的表面积等于 .749.如果把地球看成一个球体，则地球上的北纬 纬线长和赤道长的比值为06第 2 页共 2 页 （A）0.8 （B）0.75 （C）0.5 （D）0.25类型四：球内接多面体的相关元素之间的联系。10.圆柱形容器内部盛有高度为 8 cm 的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示)，则球的半径是 cm11.长方体 的顶点均在同一个球面上， ， ，则 ， 两点间的球面距离为 .1ABCD 1AB2CAB12.体积为 的一个正方体，其全面积与球 的
4、表面积相等，则球 的体积等于 8OO13.已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为_31614 如图，半径为 R 的球 O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大是，求的表面积与改圆柱的侧面积之差是 . 类型五：平面几何性质在球中的综合应用。15.已知球 O的半径为 4，圆 M与圆 N为该球的两个小圆， AB为圆 M与圆 N的公共弦， 4AB若3MN，则两圆圆心的距离 类型六：性质的简单应用。17 已知 为球 的半径，过 的中点 且垂直于 的平面截球面得到圆 ，若圆 的面积为 ，则球 的OAOAOA3O表面积等于_.18.已知矩形 的顶点都在半径为 4 的球 的球面上，且 ,则棱锥 的体ABCD6,23ABCABCD积为 。
