1、 棱锥、棱null的中截面与轴截面 null例 1null 正四棱锥的侧棱长是null面边长的 k 倍，求 k 的取值范围 null例 2null 正四棱锥的斜高为 2，侧棱长为 5 ，求棱锥的高与中截面null即过高线的中点且null行于null面的截面null的面null？ null例 3null 正四棱null的高为 17，两null面的边长分别是 4和 16，求这个棱null的侧棱长和斜高 null例 4null 已知正null棱null的null，nullnull面的边长和侧棱长分别为 a， b， c ，则它的高和斜高分别为 null例 5null 已知正null棱锥 S ABC 的
2、高 SO h= ，斜高 SM l= ，求经过 SO的中点且null行于null面的截面 1 1 1ABC 的面null M OC1B1A1CBASnull例 6null 如null所示的正四棱锥 V ABCD ，它的高 3VO = ，侧棱长为 7 ， null 求侧面null的斜高与null面面null null O 是高 VO的中点，求过 O 点且与null面null行的截面null即中截面null的面null 典例分析 板块二 .截面与距离问题 HOOD CBAVnull例 7null 如null，已知棱锥 V ABC 的null面null是 264cm ，null行于null面的截面面n
3、ull是 24cm ，棱锥顶点 V 在截面和null面null的射影分别是 1O 、 O，过 1OO 的null等分点作null行于null面的截面，求各截面的面null OO3O2O1VCBA圆锥、圆null的中截面与轴截面 null例 8null 把一个圆锥截成圆null，已知圆null的null、nullnull面半径的比是 1 4 ，母线长 10，求圆锥的母线长 null例 9null 一圆锥轴截面顶角为 120 ，母线长为 1，求轴截面的面null null例 10null 圆null的母线长为 2a ，母线和轴的夹角为 30 ，一个null面半径是另一个null面半径的 2倍，求圆
4、null的高与nullnull两null面面null之和 null例 11null 圆null两null半径分别是 2和 5 ，母线长是 3 10 ，求它的轴截面的面nullnull null例 12null 圆null侧面的母线长为 2a ，母线与轴的夹角为 30，一个null面半径是另一个null面半径的 2倍，则两null面半径为 C BA OB1 A1O1null例 13null 圆null的一个null面周长是另一个null面周长的 3倍，轴截面的面null等于 2392cm ，母线与null面的夹角是 45，求这个圆null的母线长 null例 14null 用一个null行于圆锥
5、null面的null面截这个圆锥，截得圆nullnullnullnull面半径的比是 1 4 ，截去的圆锥的母线长是 3，求圆null的母线长 null例 15null 圆null母线长为 2a ，母线与轴的夹角为 30o ，一个null面的半径是另一个null面半径的 2倍，求两null面半径以及两null面面null之和 null例 16null 圆锥轴截面顶角为 120 ，母线长为 1null求轴截面的面nullnullnull过顶点的圆锥的截面中，最大截面的面null 球的截面 null例 17null 在球心同侧有相距 9 的两个null行截面，它们的面null分别为 49和 400
6、求球的半径 null例 18null 已知半径为 10的球的两个null行截面的周长分别为 12 和 16 ，求这两个截面间的距离 null例 19null null 2008 四川卷null 设 ,M N 是球心 O的半径 OP null的两点，且 NP MN OM= = ，分别过 , ,N M O 作垂直于 OP 的null面截球得null个圆，则这null个圆的面null之比为null null A 3:5:6 B 3:6:8 C 5:7:9 D 5:8:9 null例 20null 球面null有null点 A、 B 、 C 组成这个球的一个截面的内接null角形null个顶点，其中1
7、8AB = ， 24BC = 、 30AC = ，球心到这个截面的距离为球半径的一半，求球的半径 null例 21null null 2008 全nullnull已知球的半径为 2 ，相互垂直的两个null面分别截球面得两个圆若两圆的null共null长为 2，则两圆的圆心距等于null null A 1 B 2 C 3 D 2 组合体的截面分析 null例 22null 一个轴截面是正null角形的圆锥内有一个轴截面是正方形的内接圆柱，求它们的高的比值和母线长的比值 null例 23null null 2007 湖南理 8null棱长为 1的正方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 8
8、个顶点都在球 O的表面null， E F， 分别是棱 1AA ， 1DD 的中点，则直线 EF 被球 O截得的线段长为null null A 22 B 1 C 21 2+ D 2 null例 24null null 2008 null江西卷 10null连结球面null两点的线段null为球的null半径为 4 的球的两条nullAB 、 CD的长度分别等于 2 7 、 4 3 ， M 、 N 分别为 AB 、 CD的中点，每条null的两端都在球面nullnull动，有null列四个命题null nullnull AB 、 CDnull能相交于点 M nullnull AB 、 CDnull
9、能相交于点 N nullMN 的最大值为 5 nullMN 的最小值为 1 其中真命题的个数为null null A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 多面体与简单旋转体的表面最短距离问题 null例 25null 如null正方体 1 1 1 1ABCD ABC D ，其棱长为 1， ,P Q 分别为线段 1AA ， 1 1C D null的两点，且 1 1AP CQ = = 求在正方体侧面null从 P 到 Q的最短距离 null例 26null 已知如null，正null棱柱 ABC DEF 的null面边长为 1，高为 8，一质点自 A点出发，沿着null棱柱的侧面绕行两周到
10、null D点的最短路线的长为 _ FEDCBAnull例 27null 如null所示，正null棱锥 S ABC 的侧棱长为 1， 45ASB = o ， M 和 N 分别为棱 SB 和SC null的点，求 AMN 的周长的最小值 null例 28null 如null，长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 中， aAB = ， bBC = ， cBB =1 ，并且0 cba 求沿着长方体的表面自 A到 1C 的最短线路的长 cbaD1 C1B1A1D CBAnull例 29null 如null所示，设正null棱锥 V ABC 的null面边长为 a，侧棱长为 2a ， AVB =
11、 过 A作与侧棱 ,VB VC 相交的截面 AEF ，求截面周长的最小值 FECBAVnull例 30null 如null，圆nullnullnull半径为 1，nullnull半径为 4 ，母线 18AB = ，从 AB 中点 M null一绳子绕圆null侧面转到 A点null A在nullnull面null null求绳子的最短长度null null求绳子最短时，nullnull圆周null的点到绳子的最短距离 r BAMnull例 31null 已知以 A为顶点的正四面体 A BCD ，其棱长为 1， ,P Q分别为 ,AB CD null的两点，且 AP CQ = = 求在正四面体侧
12、面null从 P 到 Q的最短距离 PQCB DAnull例 32null null 2005 江西，理 15null如null，在直null棱柱 1 1 1ABC ABC 中， 2AB BC= = ， 1 2BB = ，90ABC = ， E 、 F 分别为 1AA 、 1 1C B 的中点，沿棱柱的表面从 E 到 F 两点的最短路径的长度为 FECBAC1B1A1null例 33null 如null所示，正null棱锥 S ABC 的侧棱长为 1， 40ASB = o ， M 和 N 分别为棱 SB 和SC null的点，求 AMN 的周长的最小值 球面距离 null例 34null nu
13、ll 2008 null宁null在体null为 4 3的球的表面null有 A B C， ， null点， 1AB = ， 2BC = ，A， C 两点的球面距离为 33 ，则球心到null面 ABC 的距离为 null例 35null null 06 四川卷理 10null 已知球 O的半径是 1， A、 B 、 C null点都在球面null， A、 B 两点和 A、 C 两点的球面距离都是 4 ， B 、 C 两点的球面距离是 3 ，则二面角 B OA C 的大小是null null A 4 B 3 C 2 D 23 null例 36null A、 B 是半径为 R 的球 O的球面nu
14、ll两点，它们的球面距离为 2 R，求过 A、 B 的null面中，与球心的最大距离是多少？ null例 37null 已知 , ,A B C null点在球心为 O，半径为 R 的球面null，且 AB AC BC R= = = ，那么 ,A B两点的球面距离为 _，球心到null面 ABC 的距离为 _ null例 38null A、 B 是半径为 R 的球 O的球面null两点，它们的球面距离为 2 R，求过 A、 B 的null面中，与球心的最大距离是多少？ null例 39null null 2009 陕西null如null球 O的半径为 2，圆 1O 是一小圆， 1 2OO = ，
15、 A、 B 是圆 1O null两点，若 ，A B 两点间的球面距离为 23 ，则 1AO B = O1BAOnull例 40null null 2009 四川卷null如null，在半径为 3 的球面null有 A、 B 、 C null点， 90ABC = o ，BA BC= ，球心 O到null面 ABC 的距离是 3 22 ，则 B 、 C 两点的球面距离是null null A 3 B C 4 3 D 2 null例 41null 球面null有 3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的 16 ，经过 3个点的小圆的周长为 4 ，求这个球的半径 null例 42null nul
16、l 06 浙江null如null， O是半径为 1的球心，点 , ,A B C 在球面null， , ,OA OB OC 两两垂直， ,E F 分别是大圆null AB 与 AC 的中点，则点 ,E F 在该球面null的球面距离是null null A 4 B 3 C 2 D 24 EFGO CBAnull例 43null null 2008 安徽null 已知 A B C D， ， ， 在同一个球面null， AB null面 BCD ， BC CD ，若 6AB = ，2 13AC = ， 8AD = ，则 ,B C 两点间的球面距离是 null例 44null nullnull 200
17、9 null宁卷文null 如果把地球看成一个球体，则地球null的北纬 60纬线长和赤道长的比值为null null A 0.8 B 0.75 C 0.5 D 0.25 null在半径为 R 的球面null有 A， B 两点，球心为 O，半径 OA， OB 的夹角是 3 ，则 A， B 两点的球面距离为 _ null例 45null 在北纬 60纬线null有 A， B 两地，它们分别在东经 60o 与西经 120o 的经线null，设地球半径为 R ，求 A， B 两地的球面距离 null例 46null 已知地球的半径为 R ，球面null ,A B 两点都在北纬 45圈null，它们的
18、球面距离为 3 R，A点在东经 30null，求 B 点的位置及 A， B 两点所在的纬线圈null对null的劣null的长度 null例 47null 从北京 Anull靠null北纬 45o 、东经 120o ，以null经纬度均取null似值null飞往南非首都约翰内斯堡 B null南纬 30o 、东经 30o null，有两条航空线null供选择null 甲航空线null从北京 A沿纬线向西飞到土耳其首都安卡null C null北纬 45o 、东经 30o null，然后向南飞到目的地 B 乙航空线null从北京 A沿经线向南飞到澳大利亚的珀斯 D null南纬 30o 、东经
19、120o null，然后向沿纬线向西飞到目的地 B 请问null哪一条航空线较短？如果这条航线的两段都分别选择最短路线，那么这条航线的总长为多少？null地球视为半径 R 的球null null例 48null null 2008 陕西null长方体 1 1 1 1ABCD ABC D 的各顶点都在球 O 的球面null，其中1: : 1:1: 2AB AD AA = A B， 两点的球面距离记为 m ， 1A D， 两点的球面距离记为 n，则 mn 的值为 null例 49null null 08 湖 南 null 长 方 体 1 1 1 1ABCD ABC D 的 8 个 顶 点 在 同 一 个 球 面 null ， 且12 3 1AB AD AA= = =， ， ，则顶点 A B， 间的球面距离是null null A 24 B 22 C 2 D 2 2 null例 50null 在半径为 R 的球内，有一个内接正null棱锥，它的null面null的null个顶点恰好在同一个大圆null，一个动点从null棱锥的一个顶点出发沿球面null动，经过其余null顶点后返回，则经过的最短路程是 _
