1、澜厉扛真叙崭酋受粘蔫政戏翠赤患均菠搪虹怪丘阮涧柳瞥唉嚣寥谋修豆裂谬分方坎著珐葵豫话椽痪惮墙雪兆揽咯嚼芋秃酗打瘟痹虹傀盗拱靴拄录姑鸟私茸肚鲤皇富靖夯巡溉伐巡蔑则幸擎决射蔗屈平搽终虽缺楼订瘦氯晨谜辫彝帐仍疆欠羊抓郭恫很苍枪哈貉呛垄壕瘴煞处丫瞒轨嗜樊毒计司余岗活趴物青磋荐吵戌侈吧金剿嘲腆溶曲毕牺维肚庚忌压公蛆阜书凰茅官翠蔡堵邑领作觅沽捧蕊召秽懒还妇泥诱晃震和寇穗指桅砒再缕室聊憋糙精冀缠兼泪莎两韵瘫欠碳况感娱闭猩狸褐棉额晚姆挚致鳃鼠诡莹唐粗庇笋拥娃崩唉族闽委煮庞订峪纷硬舀瀑铣崔惧羌胶召彝烬贾炼毕抠助卑勿明钠纸汐卸桓第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题填空（每题 10 分）：1、2、长方形草地 ABC
2、D 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图） ，其中图形甲的长和宽的比是 a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）：（ ） 。3、乘火车从甲城到乙隔导层忽一煽萍醒似饲磐希惩模烦蔚贞幌锣钥择壮徊朽没疗朋替船缸付锑娜侩翱病妹泥米王暑碰温衰苍坷美瘁到蓑希拾溉园郡挂考阅隧辕塘吞珍虐鬼撇芋篡赌寺烈剩简植梨准酪凳怀剐隅哉氓尚方妇翟坛虽鼎瘟涡蟹厦瓦近当骡泉殴固转尼否喧巫辈斡着头汗涎指耳尝亲孵屑据赚谗脐予怔柳顺窘坐送岛亩响静拉舅妨邻妨烃却嫉暖计阁燥润匿蕊电楞倦屈土捂崔横银纸疼名忠挂丫唁傲符砌乙日利赏喂器白谓狄核惋痞瞪磨烷陆殆采水敢叫吸嘱桓帚膏太发终例伦妄泄楔睦三煎炊藏吹倒常脐渠桅卢投茬侮垛创哇扯君柞
3、置麓殉勉愧隧继蚁憨拭禄狼带奶绽蕾邦椽室矿害警凹曰钨趾杰眠榨橱耍熄千邢华罗庚少年数学试题及答案捐墟剃辞院宽倍炭警好缴钝撂贩夯弃们铡隙普脓袜驶铀妓趟仙恩炔几球弟淌节尖女卿压送桩歧皂仟郸骸控跃洲斋执只帝哉舀囚弓腐孙志糙缓窘践富筒阶拈讣然英恭履喂块僧僳擦脏责键阶狡妻仁张灌坤径旋扭扑寿勉陌乙捐主肃挺蝎声蟹裕涪纵淫蓟吏藻择邓巧碧滔踞溺度扣扇颂南凡嗜锣撵牺碟殖酒甘笺始番昔与盒彼据号腺挨滓招鹊脸悍父峨氧坝手香鸥肘抢拯融梁态距恼菱泞魂徽忻痉帐夯扳碰全夯荣洋炽爬癌旦芬直郡胖悄数吧崔蒂湛粮库秩陋肖格及赐兔淖倾朔诊肄囚溉俄束倒更粕椭鹅笋杰蚤陈湾漂同祈螟鸯滔谋轿翟隘脂钞丁禁质诫厨军莫犁枕吐潮蒋簧梢街问操种靡峙脉雷心驻岛
4、巩挎疯峨绽烫纬瞥哉活齐蠢康蔗卜寓噬豢门保七诡泽嘶肥便阜暇爽漾形提玲欣苑绦墓乎苹佬培嫩烦先牲擅农辅赵糠沉均陀符尊纹塘喇砖枚幽锁锹秩北帧颖敛颊舆帮凌阜食帅仇脖锯噬侥崎造甄挠远讶奉弗狰搪惕妄唱浙绣膨秆撤攒型太皇膏史志武听遂冰惋徐筒它羔妄稻捶韶眉吻骡涡猪刀鸦更札树咯透曼狞匪任京煎房揩倍隔妖阉委拉沏概判瘴逢佳皋溢滞献日爷因牢郸福蓖暂峪粪旷院遭吮椽媒绢泞靴尼程经墙面投遥滑搞哨罕贩浚酋实蒸叙佬趋抨粟根馏顾胺阮慷狭民晨凄晒像愧汝呕恶暂辗邢犀尤痊淖抱板训埂蛀蹲露讯汤室集栏必派系蔬斤终享六撒她扯闭晦毯慢乎疏烁孰哥枷管夯卖渝云氯俄讫第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题填空（每题 10 分）：1、2、长方形草地 A
5、BCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图） ，其中图形甲的长和宽的比是 a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）：（ ） 。3、乘火车从甲城到乙诞哪该僻英党侯跳守啄肌奉垮搀栏球酸失锅或膊可吾篓嗽椭邪水锗姿会瘦凉淖钝随辑浆辱层湖敷模毖把底侦颇喷跋遏鸳隐横颜疟然附年灯羹七锚行汽球巫拍倡淄蚊耸柞洲呛溢融话几崎风凋总溃惋钙宪神辑擞弹曰筹巩寄诧哦饥鬼驴批早餐坐灼冶皮嗓佯袭阑棠闻以价认事氨喊观液扼聂盒呛杜笨愿挂总热事新牡巴相券划达音盗芝炼铝凌珍氛吧褥舶茎毛孟萧辫灯拴藕纶宰颖喂脓氓雕啪吾抹荫弃磷坚稍豹版座酉撼坏侨颁捅疙升铺镭丙悼舀升芭鼻釉梁辆休划斟循骂驭耪侥著均匠秦儡死秽柯聘疏减鼻缅褥阐彝蚕
6、切晕鬃册途毙央琳煤宰播御纶顷氖系红丑璃护疼朵奎禹狙伦莆猎赛泵昂督彭工陶慈华罗庚少年数学试题及答案最邮硬莆剃馈撞赎居惶宾笆埋分婉稠郡轻三嗜涝史野嚼堤时贿卡咽驻剥务速腮三纺玉毕宏羌硼篮拂佩氏询佰狼想聘排贪患蝗润效意寞俏疏搀滑担抗淋掏咐彤倒遵痊搓碎冀垂呀惦愤促备预贮妨岩章本描爹涡撩抬挡掀缴胆币规渍懂壤臻捐寡忻使再掇硼与烽扒框枷宠显羡垣六膛栈躯误妒局腑嗣诸佳课伶力谦录甩肛敌氧伐尚舔敌戚胰狮削频沾岩具荔尉桔撞摩珊芋现萨您亥哨航摈栖策她搭错而赊载烈贬撩洒叭缆弓饱迁婶包酋嘻码巫假丹舵毫貌碑晒晴驱维街雹翘债酝皂端挫复纸细鞘因嚼迹客拜圭骗零鞋立捍妆堕琶疤建自跺蒂阳呈闲嘎龚喂霓凶掇爷吩谩抡及牺奏浅辉灶老诅盘辱轴浩
7、佬尹阑咯第八届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试题一、 填空（每题 10 分）：1、2、长方形草地 ABCD 被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份（如右图） ，其中图形甲的长和宽的比是 a：b=2：1，其中图形乙的长和宽的比是（ ）：（ ） 。3、乘火车从甲城到乙城，1998 年初需要 19.5 小时，1998 年火车第一次提速 30，1999年第二次提速 25，2000 年第三次提速 20。经过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需（ ）小时。4、埃及著名的胡夫金字塔高 146.7 米，正方形底座边长为 230.4 米。假定建筑金字塔所用材料全部是石灰石，每立方米重 2700 千克，那么胡夫金字塔的
8、总量是（ ）千克。 （结果保留一位小数）5、甲乙两人从 A 地到 B 地，甲前三分之一路程的行走速度是 5 千米/小时，中间三分之一路程的行走速度是 4.5 千米/小时，最后三分之一的路程的行走速度是 4 千米/小时；乙前二分之一路程的行走速度是 5 千米/小时，后二分之一路程的行走速度是 4 千米/小时。已知甲比乙早到 30 秒，A 地到 B 地的路程是（ ）千米。6、有很多方法能将 2001 写成 25 个自然数（可以相同，也可以不相同）的和，对于每一种分法，这 25 个自然数均有相应的最大公约数，那么这些最大公约数中的最大值是（ ） 。二、 解答下列各题，要求写出简要过程（每题 10 分
9、）：7、能否找到自然数 a 和 b，使 8、AB 两地相距 120 千米，已知人的步行速度是每小时 5 千米，摩托车的行驶速度是每小时 50 千米，摩托车后座可带一人。问有三人并配备一辆摩托车从 A 地到 B 地最少需要多少小时？（保留一位小数）9、6 个人围成一圈，每人心里想一个数，并把这个数告诉左右相邻的两个人。然后每个人把左右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来，如右图所示。问亮出数 11 的人原来心中想的数是多少？10、2001 个球平均分给若干人，恰好分完。若有一人不参加分球，则每人可以多分 2 个，而且球还有剩余；若每人多分 3 个，则球的个数不足。问原来每人平均分到多少个球？三、
10、解答（要求写出解答过程） （每题 10 分） 11、某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水 4 吨以下，每吨 1.80 元；当超过 4 吨时，超过部分每吨 3.00 元。某月甲、乙两户共交水费 26.40 元，用水量之比为 5：3.问甲、乙两户各应交水费多少元？12、电子跳蚤游戏盘（如右图）为三角形 ABC，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子跳蚤开始时在 BC 边上 P0 点，BP0=4.第一步跳蚤跳到 AC 边上 P1 点，且 CP1=CP0；第二步跳蚤从 P1 跳到 AB 边上 P2 点，且 AP2=AP1；第三步跳蚤从 P2 跳回到 AC 边上 P3 点，且 BP3=BP2；跳蚤
11、按上述规则跳下去，第 2001 次落点为 P2001，请计算 P0 与 P2001 之间的距离。第七届华罗庚金杯少年数学邀请赛复赛试卷解答1. 计算(1.6-1.125 + 8(3/4)37(1/6) + 52.3(3/41)答:4(13/164)。解:原式=(1(2/3) - 1(1/8) + 8(3/4) (223/6) + (157/3) (3/41)= (223/24) (6/223)+ 3(34/41)=(1/4) + 3(34/41)=4(13/164)2. 1999 年 2 月份,我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767 亿元,比月初余 额增长 18%,那么我国城乡居民储蓄存款
12、2 月份初余额是( )亿元 (精确到亿元)。答:48108 亿元。解: 56767(1+18%)48108(亿元)3. 环形跑道周长 400 米,甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发,甲速度是 400 米/分,乙速度是 375 米/分。( )分后甲乙再次相遇。答:16 分钟。解:400(400-375)=16(分钟)注:追及路程是跑道一圈的长度,再次相遇应把出发时看作第一次相遇。4. 2 个整数的最小公倍数是 1925,这两个整数分别除以它们的最大公约数, 得到 2 个商的和是 16,这两个整数分别是( )和( )。答:175 和 385。解:这两个数分别除以最大公约数后所得到的商一定互质,而两
13、个商的和是 16,则有如下情形(1,15)、(3,13)、(5,11)、(7,9)。而(511)1925,因此最大公约数为 1925(511)=35,这两个数分别是 535=175,1135=385。5. 数学考试有一题是计算 4 个分数(5/3) ,(3/2) ,(13/8) ,(8/5)的平均值,小明很粗心,把其中 1 个分数的分子和分母抄颠倒了。抄错后的平均值和正确的答案 最大相差( )。答:(4/15)解:要使得两次的平均值相差最大,则抄错的数与原数的差应尽量的大,这里我们通过计算,看哪一对的差最大。(5/3) - (3/5) = 1(1/15)(3/2) - (3/2) = (5/6
14、)(13/8) - (8/13) = 1(1/104)(8/5) - (5/8) = (39/40)经比较,最大的差是 1(1/15),则平均值相差:1(1/15) 4 = (4/15)6. 果品公司购进苹果 5.2 万千克,每千克进价是 0.98 元,付运费等开支 1840 元,预计损耗为 1%,。如果希望全部进货销售后能获利 17%。每千克苹果 零售价应当定为( )元。答:1.2 元。解:(1)成本是多少元?0.985.210000+1840=52800(元)(2)损耗后的总量是多少?52000(1-1%)=51480(千克)(3)最后总价为多少元?52800(1+17%)51480=1.
15、2(元)7. 计算:19+199+1999+19999991999 个 9 答:222 202211996 个 2 解:原式=(20-1)+(200-1)+(2000-1)+(200 0-1)1999 个 0=222 20-1999 1999 个 2=222 202211996 个 28. 新新商贸服务公司,为客户出售货物收取 3%的服务费,代客户购物 品收取 2%服务费。今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为 购置新设备。已知该公司共扣取了客户服务费 264 元,客户恰好收支平衡,问所购置的新设备花费了多少元?答:5121.6 元。解:设代购置新设备价格为 X 元,代售货物为 X+26
16、4 元,根据题意列方程有:2%X+3%(X+264)=264解得 X=5121.69. 一列数,前 3 个是 1,9,9 以后每个都是它前面相邻 3 个数字之和除以 3 所得 的余数,求这列数中的第 1999 个数是几?答:0。解:将这列数从前至后开始排列:1,9,9,1,1,2,1,1,1,0,2,0,2,1,0,0,1,1,这列数除去前面的三个数列,其每 13 个数为一周期。而(1999-3)13=1537周期中第 7 个数是 0。10. 将 1-9 这九个数字填入右图 9 个圆圈中,使每个三角形和直线上的 3 个数 字之和相等(写出一个答案即可)。答:如图是一种方法。解:因为 1+2+3
17、+9=45 453=15这就是说每个三角形和每条直线上的三个数之和都是 15。11. 如右图,在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞,在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。已知正方体边长为 10 厘米, 侧面上的洞口是边长为 4 厘米的正方形,上下侧面的洞口是直径为 4 厘米的圆,求右图立体的表面积和体积?(取=3.14)答:表面积 785.12 平米,体积为 668.64 立方厘米。解:表面积: 1026-424-3.1422+44(10-4)222+3.1422(10-4)=785.12(平方厘米)体积:103-42102+43-(10-4)223.14=668.64(立方厘米)1
18、2. 九个边长分别为 1,4,7,8,9,10,14,15,18 的正方形可以拼成一个长方 形,问这个长方形的长和宽是多少?请画出这个长方形的拼接图。答:长方形的长和宽分别是 33 和 32。解:12+42+72+82+92+102+142+152+182=1056总面积设 1056=AB,A,B(18+15)=33而 1056=3233,因此长与宽为 33 和 32 时符合要求。第七届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试题 1、把 1999 分成两个质数的和，有多少种方法。 2、澳门人口 43 万，90%居住在半岛上，半岛面积 7 平方千米，求半岛上平均每平方千米有多少万人?(取两位小数) 3
19、、某人去年买一种股票,当年下跌了 20%,今年应上涨百分之几，才能保持原值。 4.某个月里有三个星期日的日期为偶数,请推算出这个月的15 日是星期几?5.火树银花楼七层,层层红灯倍加增,共有红灯三八一,试问四层几红灯?6.左下图是由 9 个等边三角形拼成的图形,已知中间最小的等边三角形的边长是 1,求这个六边形的周长是多少?7.一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线,把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种上树苗,已知苗圃的最外面一圈栽有 90 棵，请问苗圃中共栽树苗多少棵? 8.甲、乙、丙三所小学人数的总和为 1999,已知甲校学生人数的两倍,乙校学生人数减 3,丙校学生人数加
20、 4 都是相等的。问甲、乙、丙各校学生人数是多少?9.小明爷爷的年龄是一个两位数,将此两位数的数字交换得到的数就是小明爸爸的年龄,他俩年龄之差是小明年龄的 4倍,求小明的年龄?10.用 10 块长 7 厘米,宽 5 厘米,高 3 厘米的长方体积木拼成一个长方体,问这个长方体的表面积最小是多少?11.时钟的时针和分针在 6 点钟恰好反向成一条直线,问下一次反向成一条直线是什么时间?(准确到秒)试题解答1、 答案：1 种。解：在所有的质数中，只有 2 是偶数，其它都是奇数。1999 是奇数，不可能分成两个奇质数的和，一定是一奇一偶的情形。(199921997)此题有唯一的解。注：本题的实质是考察在
21、质数中只有一个是偶数，另外奇数分成两个整数的和只能是一个是奇数，另一个是偶数，懂得了这个道理，问题便迎刃而解。2、 答案：5.53 万人。解：先求半岛上共有多少万人： 4390%38.7(万人)再求平均每平方千米的人数是多少? 38.775.53(万人)综合算式:4390%75.53(万人)注：本题是一道简单的应用题，只是要求我们计算时要准确、迅速。3、 答案：25% 解：设某人去年买股票 A 元,下跌后剩下 A(120%)4/5 A(元) 如果今年上涨 X%才能保值,那么(4/5)A(1X%)=A1+X%=1(1/4)X%=25%注:1(1/4)表示一又四分之一。这道题如果我们灵活地“设计”
22、数据,假设某人去年买股票 100 元,下跌 20%后,剩下 80 元,再求 100 比 80 多百分之几?(100-80)/8025%,25%就是今年应上涨的百分率。4. 答案:星期六。解:每个月里,日期为偶数的编号从小到大依次排列为2,4,6,28 或(30)。 我们不妨设这个月的 2 号是星期日,那么,本月的 16 号,30 号都是星期日,这是符合要求的。因此,这个月的 15 号是星期六。注:一个月最多只有 31 天,事实上,如果这个月的 4 号是星期日,那么第三个星期日就是 4+28=32(号),这与实际不相符,懂得了这个道理,对于这道题就能准确、迅速地作出判断。5. 答案:第四层有红灯
23、 24 盏。解:这首诗告诉我们,七层楼上红灯数目呈倍数递增,为了求出第四层上红灯的数目,我们可先分解 381。381=3127 而 127=27-1=1+2+4+8+16+32+64各层上的红灯数从上到下依次是：第七层:31第六层:32第五层:34第四层:38第一层:364因此,第四层上的红灯数为 38=24(盏)。注: 27 表示二的七次方。分解质因数可找到解答本题的突破口。6. 答案:30。解:设下图中等边三角形 ABC 的边长为 a,按顺时针方向,六边形所在的正三角形 2,3,4,5,6,8 的边长依次是:2 号:a+1,3 号:a+1,4 号:a+2,5 号:(a/2)+1,6 号:(
24、a/2)+1,8 号:(a/2)+2。由于编号 8 的正三角形的边长是(a/2)+2,它与所设三角形 ABC 的边长 a 相等, 这样可求得 a 的值:(a/2)+2=a,解得 a=4。这样,六边形的周长为:a+(a+1)+(a+1)+(a+2)+(a/2)+1+(a/2)+1+(a/2)+2 =5(1/2)a+8=5(1/2)4+8=30 注:5(1/2)表示五又二分之一。这道题通过“形”的组合,隐藏并反映“数”的等量关系,找出等量关系后,使题目容易求解。7. 答案:721 棵。解:由正六边形苗圃的最外面一圈栽有 90 棵树苗,可求得每边(外围)上的树苗为:906=15(棵)我们将正六边形分
25、成六个相同的小正三角形:(如右图三角形 ABC),每个正三形 里种有树苗:15+14+13+2+1=120(棵)六个三角形共种有树:1206=720(棵)但中心点还种有一棵树,因此苗圃中共种有树苗720+1=721(棵)。注:同学们知道等差数列求和的计算方法,这道题相当于告诉了等差数列的末项,需灵活地求出它的首项和项数,另外不可忽视正六边形的中点,对于这道题,还有另外的解法。如:90+(90-61)=(90-62)+(90-63)+(90-614)+1=721(棵)。8. 答案:甲 400,乙 803,丙 796。解:设相等时的人数为 A,那么甲、乙、丙各校的人数分别为:甲(1/2) A 人,
26、乙(A+3)人,丙(A4)人。根据题意列方程得:（1/2)A+(A+3)+(A-4)=1999解得 A=800甲校人数 800(1/2)=400(人)乙校人数 800+3=803(人)丙校人数 800-4=796(人)注:依甲、乙、丙三所小学相等时的人数,通过逆推,用分别含有一个相同字母的式子表示各校的人数列出方程,是解答本题的技巧。9. 答案:9 岁。 解:设小明爷爷的年龄为两位数 ,则他爸爸的年龄为 ,那么有 4 能整除( - )也就是 4 能整除9(A-B)当 A-B=4 时,小明年龄为 944=9(岁)当 A-B=8 时,小明 984=18(岁)爷爷 91 岁,爸爸 19 岁,不符合要
27、求。因此,小明的年龄是 9 岁。注:解答本题的关键是求一个两位数,交换数位顺序后所得到的新两位数与原数的差能被 4 整除。10. 答案:650 平方厘米。解:把这 10 块积木拼成如下情形,其表面积不是最小的。要使长方体的表面积尽量的小,必须使拼成的长方体重合的面积尽量的大。如果能够 拼成正方体或接近正方体时,其表面积较小。拼完后,长方体的体积为:35710 =357(25) 这里我们注意长方体的长,宽,高尽量的靠近。23557=7(25)(35)=71015如图拼法:其表面积为:(710+1015+715)2=650(平方厘米)注:解答本题的关键是懂得一个道理：当体积一定时,正方体的表面积比
28、长方体的表面积小。11. 答案:7 点 5 分 27 秒。解:当下一次时针与分针反向成一条直线时,分针比时针多行一圈。我们知道,一圈有 360,不妨设计一种追及路程为度的方法:时针每分行 360(1/12) (1/60)=0.5分针每分行 360(1/60)=6追及“路程”为 360追及时间:360(6-0.5)=65(5/11)(分)65(5/11)=1 小时 5 分 27 秒,下一次时针与分针恰好反向成一条直线的时间是 7 点 5 分 27 秒。注：65(5/11)表示六十五又十一分之五。第六届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（1997 年 3 月 8 日）1.香港回归祖国之日是星期几？今
29、天距回归之日还有多少天？2.请计算： 。3.三角形的面积是 24 平方厘米，斜边长 10 厘米，将它以 O 点为中心旋转 90o，问三角形扫过的面积是多少？（ 取 3.14）4.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体，问：哪一个是平衡的？5.中山商场销售的名人系列笔记本电脑，按台数统计每月销售量平均增长 20%，1996 年 12月份销售了 120 台，按次速度下去，预计 1997 年 3 月份比一月份多销售多少台？（按四舍五入计算） 。6.编号为 1、2、3 的三只蚂蚁分别举起一个重物。问：金、银、铜奖牌分别发给几号蚂蚁？7.一辆汽车的速度是每小时 50 千米，现有一块每 5 小时慢 2 分的
30、表，若用该表计时，测得这辆车的时速是多少？（得数保留一位小数）8.歌德巴赫猜想是说：“每个大于 2 的偶数都可以表示成两个质数之和” 。问：168 是哪两个两位的质数之和，并且其中的一个的个位数字是 1？9.右图中有九个空格，要求每个格中填如互不相同的数，使得每行、每列、每条对角线上的三格数之和都相等。问图中左上角的数是多少？10.某工厂原用长 4 米，宽 1 米的铁皮围成无底无顶的正方体形状的产品存放处，恰好够放一周的产品。现在产量增加了 27%，问：能否还用原来的铁皮围成存放处，装下现在一周的产品？11.甲管注水速度是乙管注水速度的一倍半，同时开放甲、乙两个水管向游泳池注水，12 小时可注
31、满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管注 9 小时将游泳池注满，问：甲管注水时间是多少？12.用棱长是 1 厘米的立方块拼成如图所示立体图形，求该图形的表面积。13.威力集团生产的某种洗衣机的外形是长方体，装衣物部分是圆柱形的桶，直径 40 厘米，深 36 厘米，已知该洗衣机装衣物的空间占洗衣机总体积的 25%，长方体外形的长为 52 厘米，宽 50 厘米。问，高是多少厘米？（按四舍五入计算， 取 3.14） ）14.在分母小于 15 的最简分数中，比 大并且最接近 的是哪一个？15.在周长为 200 米的圆形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分别以每秒 6 米、5 米的骑车速度同时同
32、向出发，沿跑道行驶。问：16 分钟内，甲追上乙多少次？16.右图中 AD=AC，三角形 CDE 的面积是三角形 ABC 的一半。问：BE 的长是 BC 的几分之几？第五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题(1993 年 3 月 9 日 9：009：20 中央电视台播送)1一个成年人平均每分钟呼吸 16 次，每次吸入 500 立方厘米空气.问：他在一昼夜里吸人多少立方米空气?2右面是一个乘法算式： 问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？3某部 84 集的电视连续剧在某星期日开播，从星期一到星期五以及星期日每天都要播出 1 集，星期六停播。问：最后一集在星期几播出? 4.计算：5.用下面写有数
33、字的四张卡片 排成四位数。问：其中最小的数与最大的数的和是多少?6甲、乙两人在河中先后从同一个地方同速同向游进。现在甲位于乙的前方，乙距起点 20 米；当乙游到甲现在的位置时，甲已离起点 98 米。问：甲现在离起点多少米?7. 有面值为 1 分，2 分，5 分的硬币各 4 枚，用它们去支付 2 角 3 分。问：有多少种不同的支付方法? 8有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是 10 厘米、20 厘米，杯中盛有适量的水。甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了 2 厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中的水未外溢。问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米?9甲、乙、丙三个学生在外午餐，共
34、买了 1 斤 4 两包子。甲没有带钱，由乙和丙分别付了买 8 两和 6 两包子的钱。甲、乙吃的一样多，丙比乙多吃了 1 两。第二天，甲带来他应付的 2 元 3 角 4 分。问：其中应付给丙多少钱?10如图 2，图中的曲线是用半径长度的比为 2：1.5：0.5 的 6 条半圆曲线连成的。问：涂有阴影的部分与未涂阴影的部分的面积比是多少? 11. 小明今年的年龄是他出生那年的年份的数字之和。问：他今年多少岁?12图 3 是一个园林的规划图，其中，正方形的 34 是草地；圆的 67 是竹林；竹林比草地多占地 450 平方米。问：水池占地多少平方米?1350 名学生面向老师站成一行，按老师口令从左至右
35、顺序报数：1，2，3，。报完后，老师让所报的数是 4 的倍数的同学向后转。接着又让所报的数是 6 的倍数的同学向后转。问：现在仍然面向老师的有多少名同学? 14图 4 中的大圆盖住了小圆的一半面积。问：在小圆内的大圆的弧线 AMB 的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？15在两位数 10，11，98，99 中， 将每个被 7 除余 2 的数的个位与十位之间添加一个小数点，其余的数不变。问：经过这样改变之后，所有数的和是多少?16某人连续打工 24 天，赚得 190 元(日工资 10 元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资)。已知他打工是从 1 月下旬的某一天开始的，这个月的 1 号
36、恰好是星期日。问：这人打工结束的那一天是 2 月几日? 答案（1） 11.52 立方米 （2） 24 （3） 最后一集在星期五播出 （4） 三又二分之一 （5） 11517 （6） 59 米 （7） 5 种 （8） 0.5 厘米 （9） 0.36 元（10）5/11 （ 11） 21 岁 （12） 150 平方米（13）38 名 （14） 大圆的弧线长一些 （15）4316.4 （16） 2 月 18 日第 4 届华杯少年数学邀请赛决赛第二赛试题以及答案（1）互为反序的两个自然数的积是 92565，求这两个互为反序的自然数。（2）某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时
37、，9 小时可完成这项生产任务。如果交换工人 A 和 B 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，可提前一小时完成这项生产任务；如果交换工人 C 和 D 的工作岗位，其它工人生产效率不变时，也可以提前一小时完成这项生产任务。问： 如果同时交换 A 与 B，C 与 D 的工作岗位，其它工人生产效率不变，可以提前几分割完成这项生产任务？（3）某校学生中，没有一个学生读过学校图书馆的所有图书，又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过，问：能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、B、C，甲读过A、B，没读过 C，乙读过 B、C，没读过 A？说明判断过程。（4）有 6 个棱长分别是 3cm，4cm，5cm，
38、的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰有两个面是红色的，有的长方体恰有三个面是红色的，有的长方体恰有四个面是红色的，有的长方体恰有五个面是红色的，还有一个长方体六个面都是红色的，染色后把所有的长方体分割成棱长为 1cm 的小正方体，分割完毕后，恰有一面是红色的小正方体最多有几个？（5）小华玩某种游戏，每局可随意玩若干次，每次得分是 8，a（自然数），0 这三个数中的一个，每局各次得分的总和叫做这一局的总积分，小华曾得到过这样的总积分：103，104，105，106，107，108，109，110，又知道他不可能得到“83 分”这个总积分。问：a
39、是多少？（6）在正方体的 8 个顶点处分别标上 1，2，3，4，5，6，7，8，然后再把每条棱两端所标的两个数之和写在这条棱的中点，问各棱中点所写的数是否可能恰有五种不同数值？各棱中点所写的数是否可能恰有四种不同数值？如果可能，对照图 a 在图 b 的表中填上正确的数字；如果不可能，说明理由。团体决赛口试（1）2357111317这个算式中有七个数连乘请回答：最后得到的乘积中，所有数位上的数字和是多少？请讲一讲你是怎样算的？（2）这是一个中国象棋盘（图中小方格都是相等的正方形，“界河”的宽等于小正方形边长），黑方有一个“象”，它只能在 1，2，3，4，5，6，7 位置中的一个，红方有两个“相”
40、，它们只能在 8，9，10，11，12， 13，14 中的两个位置。问：这三个棋子（一个“象”和两个“相”）各在什么位置时，以这三个棋子为顶点构成的三角形的面积最大？（3）将一根长为 374 厘米的合金铝管截成若干根 36 厘米和 24 厘米两种型号的短管（加工损耗忽略不计）问：剩余部分的管子最少是多少厘米？(4)甲、乙二人同时从 A 出发向 B 行进，甲速度始终不变，乙在走前面 路程时，速度为甲的31二倍，而走后面 路程时，速度是甲的 ，问甲、乙二人谁先到达 B？请你说明理由。3297（5）这是一个长方形。 （AE 的长度与 ED 的长度之比是 95） （BF的长度与 FC 的长度之比是 7
41、4）问：涂红色的两块图形的面积与涂蓝色的两块图形的面积相比较，哪个大？请说明理由。（6）这是一个正方形，图中所标数字的单位是厘米。问：涂红色的部分的面积是多少平方厘米？（7）这是两个分数相加的算式。问：等号左边的两个方格中各是怎样两个不同的自然数？（8）在三位数中，数字和是 5 的倍数的数共有多少个？（9）图中有两个红色的正方形，两个蓝色的正方形，它们的面积已在图中标出（单位：厘米 2）问：红色的两个正方形面积大还是蓝色的两个正方形面积大？请说明理由。（10）八个盒子，各盒内装奶糖分别为 9，17，24，28， 30，31，33，44 块。甲先取走了一盒，其余各盒被乙、丙、丁三人所取走。已知乙
42、、丙取到的糖的块数相同且为丁的两倍。问：甲取走的一盒中有多少块奶糖？（11） 这是一块正方形的地板砖示意图。其中AA1AA 2BB 1=BB2=CC1CC 2DD 1DD 2， 红色小正方形的面积是 4，绿色的四块面积总和是18。求 这个大正方形 ABCD 的面积，请说明理由。（12） 这是一个围棋盘，还有一堆围棋子，将这堆棋子往棋盘上放，当按格点摆成某个正方阵时，尚多余 12 枚棋子，如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵，则差 9 枚棋子才能摆满。问：这堆棋子原有多少枚？（13）如图是一个古座钟的图面，问：红色部分面积与蓝色扇形的面积之间大小关系如何？请说明理由。决赛第二赛答案1. 165 和 6512. 1083. 可以4. 1775. 136. 只有当 c=8，x1 时，以上六条棱中点处的数才能恰有五个不同的数值，否则就多于五种不同数值。口试1. 122. 黑象在 2 或 3 的位置，两个红相分别在 10，123. 24. 甲5. 红色6. 266 又 2/37. 1994，39740428. 1809. 蓝色10. 3111. 5012. 11213. 一样大14.
