1、2015-2016 学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1 （5 分） （2014 重庆）在复平面内复数 Z=i（12i）对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2 （5 分） （2015 秋 太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Ay=x 2+1By=2 x1Cy=sinxDy=cosx3 （5 分） （2015 秋 太原期末）若 m，n 是两条不同的直线，m平面 ，则“mn” 是“n”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C
2、充分必要条件 D既不充分也不必要条件4 （5 分） （2016 陕西校级一模）已知 D 为ABC 的边 BC 的中点， ABC 所在平面内有一个点 P，满足 = + ，则 的值为（ ）A B C1D25 （5 分） （2014 济南一模）执行如图的程序框图输出的 T 的值为（ ）A4B6C 8D106 （5 分） （2016 萍乡二模）已知 sin= ，且 （， ） ，则 tan2=（ ）A B C D7 （5 分） （2015 秋 太原期末）从集合1，2，3，4，5， 6中随机抽取一个数 a，从集合1，2，3中随机收取一个数 b，则 loga2b=1 的概率为（ ）A B C D8 （5 分
3、） （2015 秋 太原期末）设变量 x，y 满足|x a|+|ya|1，若 2xy 的最大值为 5，则实数 a 的值为（ ）A0B1C 2D39 （5 分） （2015 秋 太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16B 8+C16+ D810 （5 分） （2015 秋 太原期末）已知函数 f（x）=x 2ax+b（a0，b0）有两个不同的零点 m，n，且 m，n 和2 三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b 的值为（ ）A7B8C 9D1011 （5 分） （2015 秋 太原期末）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，0 ）的图象
4、如图所示，若 f（）=3，（ ， ） ，则 sin 的值为（ ）A B C D12 （5 分） （2015 秋 太原期末）已知函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x） ，若 f（x）f（x）恒成立，且 f（0）=2，则不等式 f（x）2e x 的解集是（ ）A （2，+） B （0，+ ）C （，0）D （，2）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.、共 20 分.13 （5 分） （2016 大兴区一模）已知函数 f（x）=4x+ （x0，a 0）在 x=2 时取得最小值，则实数 a= 14 （5 分） （2015 秋 太原期末）若向量 =（cos15 ，sin15） ， =
5、（cos75，sin75 ） ，则+ 与 的夹角为 15 （5 分） （2015 秋 太原期末）若 ab1，且 a+b+c=0，则 的取值范围是 16 （5 分） （2015 秋 太原期末）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6）=f（x） 当3x 1 时，当 f（x）= （x+2） 2，当 1x3 时f（x） =x，则 f（1）+f（2）+f （3）+f（2015）= 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2015 秋 太原期末）某地一家课外培训机构随机选取当地 1000 名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统
6、计表：课程人数 数学 英语 物理 化学100 217 200 300 85 98 表中“”表示参加， “”表示未参加（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由18 （12 分） （2015 秋 太原期末）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且ccosA=5，asinC=4（1）求边长 c；（2）若ABC 的面积 S=16求 ABC 的周长19 （12 分） （2015 秋 太原期末）已知等差数列a n的前
7、3 项和为 6，前 8 项的和为 24（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=（a n+6）q n（q0） ，求数列b n的前 n 项和 Sn20 （12 分） （2015 秋 太原期末）已知平行四边形 ABCD 中，A=45 ，且 AB=BD=1，将ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD平面 BCD，如图所示：（1）求证：ABCD ；（2）求棱锥 ABCD 的表面积21 （12 分） （2015 秋 太原期末）函数 f（x）=ax n（1x） （x0，nN *） ，当 n=2 时，f（x）的极大值为 （1）求 a 的值；（2）若方程 f（x）m=0 有两个正实根，求 m 的取值范围请
8、在 22、23、24 三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2015 秋 太原期末）如图，四边形 ABCD 内接于O，BA，CD 的延长线相交于点 E，EFDA，并与 CB 的延长线交于点 F，FG 切O 于 G（1）求证：BE EF=CEBF；（2）求证：FE=FG选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2015 秋 太原期末）已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，当 t=1 时，对应曲线 C1 上一点 A 且点 A 关于原点的对称点为 B，以原点 O 为极点，以 x 轴为正半轴为极轴建立坐标
9、系，曲线 C2 的极坐标方程为 = （1）求 A，B 两点的极坐标；（2）设 P 为曲线 C2 上动点，求|PA| 2+|PB|2 的最大值选修 4-5：不等式选讲24 （2016新余校级一模）设函数 f（x）=|x2| 2|x+1|（1）求 f（x）的最大值；（2）若 f（x）mx+3+m 恒成立，求 m 的取值范围2015-2016 学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1 （5 分） （2014 重庆）在复平面内复数 Z=i（12i）对应的点位于（
10、 ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数 Z 化为 a=bi（a，bR ）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案【解答】解：复数 Z=i（12i）=2+i复数 Z 的实部 20，虚部 10复数 Z 在复平面内对应的点位于第一象限故选 A【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数 Z 化为 a=bi（a，b R）的形式，是解答本题的关键2 （5 分） （2015 秋 太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）Ay=x 2+1By=2 x1Cy=sinxDy=cosx【分析】根据函数
11、奇偶性和函数零点的定义进行判断即可【解答】解：Ay=x 2+11，函数 y=x2+1 没有零点，不满足条件By=2 x1 为增函数，不是偶函数，不满足条件Cy=sinx 是奇函数，不满足条件Dy=cosx 是偶函数，且函数存在零点，满足条件故选：D【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，以及函数零点的应用，比较基础3 （5 分） （2015 秋 太原期末）若 m，n 是两条不同的直线，m平面 ，则“mn” 是“n”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【分析】 “mn”推不出“n”， “n”“mn”【解答】解：m，n 是两条不同的直线，m平面 ，“mn”
12、推不出 “n”，“n”“mn”，“mn”是“n”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查命真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用4 （5 分） （2016 陕西校级一模）已知 D 为ABC 的边 BC 的中点， ABC 所在平面内有一个点 P，满足 = + ，则 的值为（ ）A B C1D2【分析】如图所示，由于 = + ，可得：PA 是平行四边形 PBAC 的对角线，PA 与BC 的交点即为 BC 的中点 D即可得出【解答】解：如图所示， = + ，PA 是平行四边形 PBAC 的对角线，PA 与 BC 的交点即为 BC 的中点 D =1故选
13、：C【点评】本题查克拉向量的平行四边形法则、平行四边形的性质，考查了推理能力，属于基础题5 （5 分） （2014 济南一模）执行如图的程序框图输出的 T 的值为（ ）A4B6C 8D10【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件 S15，计算输出 T 的值【解答】解：由程序框图知：第一次运行 S=0+0+1=1，T=0+2=2 ；第二次运行 S=1+22+1=6，T=2+2=4 ；第三次运行 S=6+24+1=1515，T=4+2=6；满足条件 S15，程序终止运行，输出 T=6，故选：B【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程依次计算程序运行的结果是解答此类问题
14、的常用方法6 （5 分） （2016 萍乡二模）已知 sin= ，且 （， ） ，则 tan2=（ ）A B C D【分析】由条件利用查同角三角函数的基本关系求得 tan 的值，再利用二倍角的正切公式求得 tan2 的值【解答】解：sin = ，且 （， ） ， cos= = ，tan= = ，则 tan2= = = ，故选：A【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题7 （5 分） （2015 秋 太原期末）从集合1，2，3，4，5， 6中随机抽取一个数 a，从集合1，2，3中随机收取一个数 b，则 loga2b=1 的概率为（ ）A B C D【分析】所
15、有的数对（a，b）共有 63=18 个，而满足 loga2b=1 的数对用列举法求得有 3个，由此求得所求事件的概率【解答】解：从集合1，2， 3，4，5，6 中随机抽取一个数 a，从集合1，2，3中随机收取一个数 b，共有 63=18 种，loga2b=1，a=2b，则有（2，1） ， （4，2） ， （6，3） ，共 3 种，故 loga2b=1 的概率为 = ，故选：B【点评】本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题8 （5 分） （2015 秋 太原期末）设变量 x，y 满足|x a|+|ya|1
16、，若 2xy 的最大值为 5，则实数 a 的值为（ ）A0B1C 2D3【分析】满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形及其内部区域，令 z=2xy，显然当直线 y=2xz 过点 C（1+a，a）时，z 取得最大值为 5，即 2（1+a） a=5，由此求得 a 的值【解答】解：设点 M（a，a ）则满足|x a|+|ya|1 的点（x， y）构成区域为平行四边形及其内部区域，如图所示：令 z=2xy，则 z 表示直线 y=2xz 在 y 轴上的截距的相反数，故当直线 y=2xz 过点 C（1+a，a）时，z 取得最大值为 5，即 2（1+a） a=5，解得 a=3故选：D【点评】本题主要考查
17、绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题9 （5 分） （2015 秋 太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A16B 8+C16+ D8【分析】由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的 ，故可使用作差法求体积【解答】解：由三视图可知几何体为正方体切去两个圆柱的 ，正方体的棱长为 2，圆柱的高为 2，底面半径为 1所以几何体的体积 V=23 =8故选 D【点评】本题考查了空间几何体的三视图和结构特征，属于基础题10 （5 分） （2015 秋 太原期末）已知函数 f（x）=x 2ax+b（a0，b0）有两个不同的零点 m，n，且 m
18、，n 和2 三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则a+b 的值为（ ）A7B8C 9D10【分析】由一元二次方程根与系数的关系得到 m+n=a，mn=b，再由 m，n，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列列关于 m，n 的方程组，求得 m，n后得答案【解答】解：由题意可得：m+n=a，mn=b ，a0，b0，可得 m0，n0，又 m，n，2 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，可得 或 解得：m=4，n=1 ；解得：m=1，n=4a=5， b=4，则 a+b=9故选：C【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，考查了等差数列和
19、等比数列的性质，是基础题11 （5 分） （2015 秋 太原期末）已知函数 f（x）=Asin（x+）（A0，0，0 ）的图象如图所示，若 f（）=3，（ ， ） ，则 sin 的值为（ ）A B C D【分析】根据函数的最值得到 A，再由图象可得函数的周期，结合周期公式得到 的值，再根据函数的最大值对应的 x 值，代入并解之得 ，从而得到函数的表达式，最后求得cos（+ ）的值，利用两角差的正弦函数公式即可得解【解答】解：函数 f（x）的最大值为 5，最小值为 5，A=5，又 函数的周期 T=2（ ）=2，= = =1，函数图象经过点（ ，5） ，即：5sin（ +）=5，解得： += +
20、2k，kZ，可得：= +2k，kZ，0 ，取 k=0，得 = 函数的表达式为：f（x）=5sin（x+ ） ，f（ ）=5sin（+ ）=3 ，解得：sin（+ ）= ，又 （ ， ） ，可得： + （ ，） ，cos（+ ）= = ，sin=sin（+ ）=sin （ + ）cos cos（ + ）sin = （ ） =故选：A【点评】本题给出函数 y=Asin（x+）的部分图象，要我们确定其解析式并根据解析式求特殊的函数值，着重考查了函数 y=Asin（x+）的图象与性质的知识，属于中档题12 （5 分） （2015 秋 太原期末）已知函数 f（x）在 R 上的导函数为 f（x） ，若 f
21、（x）f（x）恒成立，且 f（0）=2，则不等式 f（x）2e x 的解集是（ ）A （2，+） B （0，+ ）C （，0）D （，2）【分析】造函数 g（x）= ，利用导数可判断 g（x）的单调性，再根据 f（0）=2，求得 g（0）=2，继而求出答案【解答】解：xR ，都有 f（x）f （x）成立，f（x）f （x）0，于是有（ ）0，令 g（x）= ，则有 g（ x）在 R 上单调递增，f（ 0）=2，g（0）=2，不等式 f（x）2e x，g（ x） 2=g（0） ，x 0，故选：B【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理
22、构造函数，利用导数判断函数的单调性二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分.、共 20 分.13 （5 分） （2016 大兴区一模）已知函数 f（x）=4x+ （x0，a 0）在 x=2 时取得最小值，则实数 a= 16 【分析】由基本不等式等号成立的条件和题意可得 a 的方程，解方程可得【解答】解：x0，a0，f （x）=4x+ 2 =4 ，当且仅当 4x= 即 x= 时取等号，又 f（x）在 x=2 时取得最小值， =2，解得 a=16，故答案为：16【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题14 （5 分） （2015 秋 太原期末）若向量 =（cos15 ，sin15） ，
23、=（cos75，sin75 ） ，则+ 与 的夹角为 30 【分析】利用单位圆作出图形，根据菱形的性质即可得出答案【解答】解： =（cos15，sin15） ， =（cos75 ，sin75 ） ， =1， =60 ，以 为邻边的平行四边形为菱形， 平分 + 与 的夹角为 30故答案为：30【点评】本题考查了平面向量加法的几何意义，数形结合的思想方法，属于基础题15 （5 分） （2015 秋 太原期末）若 ab1，且 a+b+c=0，则 的取值范围是 （ 2，1） 【分析】根据 ab1，求出 的范围，根据 a+b+c=0，得到 =1 ，从而求出其范围即可【解答】解：ab1，0 1，1 0，2
24、1 1，由 a+b+c=0，得：c=a b， =1 ，2 1，故答案为：（2， 1） 【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查转化思想，求出 的范围是解题的关键，本题是一道基础题16 （5 分） （2015 秋 太原期末）定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x+6）=f（x） 当3x 1 时，当 f（x）= （x+2） 2，当 1x3 时f（x） =x，则 f（1）+f（2）+f （3）+f（2015）= 336 【分析】由 f（x+6 ）=f（x）知函数的周期为 6，求出 f（ 1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）的值【解答】解：f（x+6）=f（x） ，T=6，当
25、3x1 时，当 f（x）= （ x+2） 2，当 1x3 时f （ x）=x，f（ 1）=1，f（2）=2f（3）=f（ 3）= 1，f（4）=f（ 2）=0 ，f（5）=f（ 1）= 1，f（6）=f（0）=0，f（ 1）+f（2）+f（3）+f（4 ）+f（5）+f（6）=1；f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=3351+f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）=336故答案为：336【点评】本题考查函数的周期性，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 （12 分） （2015 秋 太原期末）某地一家课外培训机构随机
26、选取当地 1000 名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数 数学 英语 物理 化学100 217 200 300 85 98 表中“”表示参加， “”表示未参加（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由【分析】 （1）由统计表得 1000 名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有 200 人，由此能估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率（2）由统计表得 1000 名学生中
27、，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有 300 人，由此能估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【解答】解：（1）由统计表得 1000 名学生中，同时参加英语和物理培训的学生有 200 人，估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率 p1= =0.2（2）由统计表得 1000 名学生中，在以上四门课程同时参加三门培训的学生有：100+200=300 人，估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率 p2= =0.3（3）该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大理由如下：参加数学培训的学生
28、有 100+200+300+85=685 人，学生参加了数学培训，该生同时参加英语培训的学生有 200 人，学生参加了数学培训，该生同时参加物理培训的学生有 100+200=300 人，学生参加了数学培训，该生同时参加化学培训的学生有 100 人，该生同时参加英语、物理、化学培训中参加物理培训的可能性最大【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用18 （12 分） （2015 秋 太原期末）已知 a，b，c 分别为ABC 内角 A，B，C 的对边，且ccosA=5，asinC=4（1）求边长 c；（2）若ABC 的面积 S=16求 ABC 的周
29、长【分析】 （1）由正弦定理可得 asinC=csinA，可得 sinA= ，由 ccosA=5，可得：cosA= ，由 sin2A+cos2A= + =1，即可解得 c 的值（2）利用三角形面积公式可得 S= absinC=16，asinC=4解得 b，利用余弦定理即可解得a 的值，从而可求ABC 的周长【解答】 （本题满分为 12 分）解：（1）由正弦定理可得： ，可得：asinC=csinA，asinC=4，可得：csinA=4，即得：sinA= ，由 ccosA=5，可得： cosA= ，可得：sin 2A+cos2A= + =1，解得：c= （2）ABC 的面积 S= absinC=
30、16，asinC=4 解得：b=8，由余弦定理可得：a 2=b2+c22bccosA=64+412 8 =25，解得 a=5，或5（舍去） ，ABC 的周长=a+b+c=5+8+ =13+ 【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式，同角三角函数基本关系式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题19 （12 分） （2015 秋 太原期末）已知等差数列a n的前 3 项和为 6，前 8 项的和为 24（1）求数列a n的通项公式；（2）设 bn=（a n+6）q n（q0） ，求数列b n的前 n 项和 Sn【分析】 （1）利用等差数列的前 n 项和公式、通项公式
31、即可得出；（2）利用等比数列的通项公式及其前 n 项和公式、 “错位相减法 ”即可得出【解答】解：（1）设等差数列a n的公差为 d，其前 n 项和为 SnS3=6，S 8=24 ，解得 ，an=4+2（n1） =2n6（2）b n=（a n+6）q n=2nqn，数列 bn的前 n 项和 Sn=2（q+2q 2+3q3+nqn） ，当 q=1 时，S n=2（1+2+3+n）= =n2+n当 q1，0 时， qSn=2（q 2+2q3+3q4+nqn+1） ，Sn=2（q+q 2+q3+qnnqn+1）=2 ，Sn= +2nqn+1【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项
32、和公式、 “错位相减法” ，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 （12 分） （2015 秋 太原期末）已知平行四边形 ABCD 中，A=45 ，且 AB=BD=1，将ABD 沿 BD 折起，使得平面 ABD平面 BCD，如图所示：（1）求证：ABCD ；（2）求棱锥 ABCD 的表面积【分析】 （1）由已知条件求出ADB=45，从而得到 ABBD，利用平面 ABD平面BCD，由此能够证明 ABDC（）利用侧面积加底面积可得棱锥 ABCD 的表面积【解答】 （1）证明：在ABD 中，AB=1 ，BD=1，且A=45ADB=45，ABBD，平面 ABD平面 BCD，面 ABD面 BDC=B
33、D，AB面 BDC，ABDC；（2）解：由（1）可知，ABBC ，ADCD，棱锥 ABCD 的表面积= 2+ = +1【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查棱锥 ABCD 的表面积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题 21 （12 分） （2015 秋 太原期末）函数 f（x）=ax n（1x） （x0，nN *） ，当 n=2 时，f（x）的极大值为 （1）求 a 的值；（2）若方程 f（x）m=0 有两个正实根，求 m 的取值范围【分析】 （1）求出函数的对数，根据 n=2 时，f （x）的极大值为 ，得到 f（ ）=a = ，解出即可；（2）求出 f（x）的导数，得到函数的单调区间
34、，求出 f（ x）的值域，从而求出 m 的范围【解答】解：（1）n=2 时，f （x）=ax 2（1 x） ，f（x）=ax（23x） ，令 f（x）=0 得：x=0 或 x= ，n=2 时，f （x）的极大值为 ，故 a0，且 f（ ）=a = ，解得：a=1；（2）f （x）=x n（1x） ，f（x）=nx n1（n+1）x n=（ n+1）x n1（ x） ，显然，f（x）在 x= 处取得最大值，f（ ）= ，f（ x）的值域是（0， ） ，若方程 f（x）m=0 有两个正实根，只需 0m 即可【点评】本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题请在 22、23
35、、24 三体中任选一题作答，注意：只能做选做给定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分选修 4-1：几何证明选讲22 （10 分） （2015 秋 太原期末）如图，四边形 ABCD 内接于O，BA，CD 的延长线相交于点 E，EFDA，并与 CB 的延长线交于点 F，FG 切O 于 G（1）求证：BE EF=CEBF；（2）求证：FE=FG【分析】 （1）圆的内接四边形的性质，平行线的性质，判断CFE EFB，线段对应成比例，从而证得式子成立（2）根据 CFEEFB，可得 BEEF=CFBF，在根据圆的切线性质可得 FC2=FBFC，从而证得结论成立【解答】证明：（1）EF DA， DAE
36、=AEF，四边形 ABCD 内接于O， DAE=C， C=AEF，又CFE= EFB，CFE EFB， = ， BEEF=CFBF（2）CFEEFB ， = ，EFEF=FB FC，FG 切 O 于 G，FC 2=FBFC，EF EF=FG2，FG=FE【点评】本题主要考查与圆有关的比例线段，圆的内接四边形的性质，三角形相似的判定与性质，属于中档题选修 4-4：坐标系与参数方程23 （2015 秋 太原期末）已知曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，当 t=1 时，对应曲线 C1 上一点 A 且点 A 关于原点的对称点为 B，以原点 O 为极点，以 x 轴为正半轴为极轴建立坐标系，曲线
37、C2 的极坐标方程为 = （1）求 A，B 两点的极坐标；（2）设 P 为曲线 C2 上动点，求|PA| 2+|PB|2 的最大值【分析】 （1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，当 t=1 时，对应曲线 C1 上一点A（3， ） ，点 A 关于原点的对称点为 B ，利用 即可得出极坐标（2）曲线 C2 的极坐标方程为 = ，利用 化为直角坐标方程=1设 P ， 0，2） ，则|PA| 2+|PB|2=4sin2+32，即可得出【解答】解：（1）曲线 C1 的参数方程为 （t 为参数） ，当 t=1 时，对应曲线 C1上一点 A（3， ） ，点 A 关于原点的对称点为 B ，利用 即
38、可得出极坐标：A ，B （2）曲线 C2 的极坐标方程为 = ，化为 3x2+2y2=12，即 =1设 P ， 0，2） ，则|PA| 2+|PB|2=+（2cos +3） 2+=4sin2+3236，|PA|2+|PB|2 的最大值是 36【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交弦长问题、三角函数的求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题选修 4-5：不等式选讲24 （2016新余校级一模）设函数 f（x）=|x2| 2|x+1|（1）求 f（x）的最大值；（2）若 f（x）mx+3+m 恒成立，求 m 的取值范围【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，将 f（x）写成分段函数的形式，画出函数的图象，从而求出 f（x）的最大值即可；（2）问题转化为 ，解出即可【解答】解：（1）f（x）=|x2| 2|x+1|= ，如图示：，f（ x）的最大值是 3；（2）若 f（x）mx+3+m 恒成立，则 ，解得：3m1【点评】本题考查了绝对值不等式，考查函数恒成立问题，是一道中档题
