1、11.1.3 集合的基本运算一、知识清单1、并集一般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集（Union）记作：AB 读作：“A 并 B”即： AB=x|xA，或 xB例如：Venn 图表示（1） ；6,5432,1,642,53CBA（2） ， ，实x实x实xC2 交集一般地，由属于集合 A 且属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做集合 A 与 B 的交集（intersection）。记作：AB 读作：“A 交 B”即： AB=x|A，且 xB交集Venn 图表示说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3全
2、集一般地，如果一个集合含有我们所研究问题 中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作 U。4补集：AB B2对于全集 U 的一个子集 A，由全集 U 中所有不属于集合 A 的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集 U 的补集（complementary set）,简称为集合 A 的补集，记作：C UA 即：CUA=x|xU 且 x A补集的 Venn 图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制例如中，我们若把集合 C 作为全集，则 A 为 B 在 C6,5432,1,642,531CBA中的补集。2、应用举例例 1、例 1：（1）设 A=4，5，6，8，B=3，
3、5，7，8，求：AB。（2）设集合 A=x|13，则 M N( )A x|x3 B x|3 x5C x|3x5 D x|x5答案 A3(2015全国高考卷文科，1 题)已知集合 A x|x3 n2， nN，B6,8,12,14，则集合 A B 中元素的个数为( )A5 B4C3 D2答案 D4(2015浙江省期中试题)集合 A1,2， B1,2,3， C2,3,4，则( A B) C( )A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4答案 D55若 A B ，则( )A A ， B B A ， B C A ， B D A ， B 答案 C6设集合 A x|1 x2，集合 B x|x
4、a，若 A B ，则实数 a 的取值集合为( )A a|a2 B a|a1C a|a1 D a|1 a2答案 C7已知集合 M1,0,1， N x|x ab， a， b M 且 a b，则 M N( )A0,1 B1,0C1,0,1 D1,1答案 C解析 由题意可知，集合 N1,0，所以 M N M.8若集合 M( x， y)|x y0， P( x， y)|x y2，则 M P 等于( )A(1，1) B x1 或 y1C1，1 D(1，1)答案 D解析 M P 的元素是方程组Error!的解 M P(1，1)9(2015衡水高一检测)若集合 A， B， C 满足 A B A， B C C，则
5、 A 与 C 之间的关系为( )A C A B A CC CA D AC6答案 D解析 A B A， AB，又 B C C， BC， AC，故选 D.10当 x A 时，若 x1 A，且 x1 A，则称 x 为 A 的一个 “孤立元素” ，由 A 的所有孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集” ，若集合 M0,1,3的孤星集为 M，集合N0,3,4的孤星集为 N，则 M N( )A0,1,3,4 B1,4C1,3 D0,3答案 D解析 由条件及孤星集的定义知， M3， N0，则 M N0,3二、填空题11若集合 A2,4， x， B2， x2，且 A B2,4， x，则 x_.答案 0,1 或
6、2解析 由已知得 BA， x24 或 x2 x， x0,1，2，由元素的互异性知x2， x0,1 或2.12已知集合 A x|x5，集合 B x|x m，且 A B x|5 x6，则实数m_.答案 613以下四个推理： a( A B)a A； a( A B)a( A B)； AAA B B； A B AA B B.其中正确的为_答案 解析 是错误的， a( A B)时可推出 a A 或 a B，不一定推出 a A.14已知集合 A x|x2 px q0， B x|x2 px2 q0，且 A B1，则A B_.答案 2，1,4解析 因为 A B1，所以1 A，1 B，即1 是方程 x2 px q
7、0 和x2 px2 q0 的解，7所以Error!解得Error!所以 A1，2， B1,4，所以 A B2，1,415设集合 A a2， a1，3， B a3,2 a1， a21， A B3，求实数 a的值解析 A B3，3 B. a213，若 a33，则 a0，此时 A0,1，3， B3，1,1，但由于 A B1，3与已知 A B3矛盾， a0.若 2a13，则 a1，此时 A1,0，3， B4，3,2， A B3综上可知 a1.10已知集合 A x|1 x3， B x|2x4 x2(1)求 A B；(2)若集合 C x|2x a0，满足 B C C，求实数 a 的取值范围解析 (1) B
8、 x|x2， A x|1 x3， A B x|2 x3(2) C x|x ， B C CBC，a2 2， a4.a216已知 A x|2a x a8， B x|x1 或 x5， A BR，求 a 的取值范围8解析 B x|x1 或 x5， A BR，Error!解得3 a .1217设 A x|x28 x0， B x|x22( a2) x a240，其中 aR.如果A B B，求实数 a 的取值范围解析 A xx28 x00，8， A B B， BA.当 B 时，方程 x22( a2) x a240 无解，即 4( a2) 24( a24)0，得 a2.当 B0或8时，这时方程的判别式 4( a2) 24( a24)0，得 a2.将 a2 代入方程，解得 x0， B0满足当 B0，8时，Error!可得 a2.综上可得 a2 或 a2.点评 (1)当集合 BA 时，如果集合 A 是一个确定的集合，而集合 B 不确定，运算时，要考虑 B 的情形，切不可漏掉(2)利用集合运算性质化简集合，有利于准确了解集合之间的关系
