1、1第五章习题解答5-1 按图形写出下列正弦量的表达式并给出它的周期、频率、角频率、幅值、初相位和初始值。解（a）： ; ； mS20THz502.1f SRad16.342T； ； V1mU494V09.85sin0tu（b） 5.87.0sin; ; S216.45.489T 618.4Tf 016.29f5-2 已知 ， ， 与 的相位V30sin21tu V30cos23tu1u2差是多少，记时起点推后 ，它们的相位差是否变化？并求 。T 21解： 621 13.879.598.53.403521 jjjU V213sin721 tu5-3 工频正弦电源已知 ，设瞬时值 分别在150V
2、时开始作用于电路，试Vu写出该电压的 4 个瞬时表达式，并画出波形图。解：在图中表示出在 分别等于150V 时的坐标时刻。（1）当 u=+150V 的第一时刻 84.23150sin第一表达式 0102u/Vt/mS22图 5-1 习题 5-1 题图（b）（a）0 t/Su/V101/127.50 t/Su/V3111501502V84.2sin20tu（2）当 u=+150V 的第 2 时刻 16.51第 2 表达式 .sit（3）当 u=150V 的第 1 时刻 84.23150in1第 3 表达式 V.s2tu（4）当 u=150V 的第 2 时刻 16.5804第 4 表达式 .sin
3、t5-4 已知正弦电压 ， ，V311uV304sin23802 tu， ，2034sin7.03tu 64si4t 1i5t，试用不同的数学形式表示出它们的有效值相量和幅值相量表达式，并画出相量图。解：（1）有效值相量 02021 jeUj 19.3830j .455120jej 686164Uj 9.31.0.3804.0.35 jej（2）幅值相量 22201 jj 190.3380382 eUj 4.657.7.120jj347.12.701460146jeUj 98585j5-5 已知复数， ， ，试完成其加、减、乘、除运算。3jA92jB解： 492140jjj3183 075.6
4、.5920 jjBA287.3615A5-6 正弦交流电路中，电压表 V1、V 2 均显示有效值，若电压表 V1、V 2 的读数分别为 30V 和 60V，求 US。若外施电压为直流 25V，求两表的读数。解：设 则 ，则 ，0IR06RU903L所以 57.28.36jS5-7 图 5-7 电路中已知 ，V431sin6tus, ， ，试确定未知元件值，并A36.0I0RH9.L写出电流瞬时表达式。解： ； 45sU036.Z； 1062XZi 8102X所以输入阻抗的可能值为 13.5086jZi已知 9,314LX必满足 8CCXV1V2LR us图 5-6 习题 5-6 题图ZLR u
5、si图 5-7 习题-7 题图420CXF159341 3.8sin26.0.5431sin26.0 tti5-8 有 ， ， 三元件串联接于 50Hz 的正弦电源上，其端口RHLFC1上的输入复阻抗与复导纳是多少？已知端口电压 ，试求电流及各元件电V0sU压。答： ；867.2094.8610jZi S835.iY; ; ;A7.I V1RU129.4L 281.4C解： 867.2093.86109.3816.40. jjjCLZi 5YA1807.86.270ZUI VR1529.41.314 jL 880798UC5-9 上题三元件并联接于 220V，400Hz 的正弦电源上时，其端口
6、上的复阻抗和复导纳又是多少？试求各元件电流和总电流。解： SRad2.51342S0.G98.4LBS105.27251336C5#S91.0.1.20.15.21098.3.0 334 jjjY #9ZUGIR #908021834jBL 5.5.3IC 81.2.46.02. jjjILR5-10 在 RLC 串联的正弦电路中，已知 ，端口电压 ，SRad10V0U， ， ，试求 R、L、C。 答： ； ；A4IV8RU1L mH3LF67.C解 5.241022IUXZCL#8IR3412IXL5.1.5.2CL 3#mH10LXF67.5.C5-11 图 5-11 电路接于工频电源上，
7、试求等效复阻抗，电流及各元件参数。6解（a）： 26.0.874294jjZi A16.0.8I（b） 3jji 2604.21I5-12 图 5-12 电路中求电流表及电压表 V1 的读数。 答：V4.1解 12：设 ，则 012UAjIL9AjC10451.7.5 AjjI100 V45.11 U5-13 图 5-13 的单口网路中已知, ,tusin5，试求网路 N0 的并联等效电路的元件值。Ati4510sn3解：AV1 V25j10100Vj10-j5SU图 5-12 习题 5-12 题图图 5-13 习题 5-13 题图iN0us4j3j6-j3 -j6IV014 j3 j6-j3
8、-j6IV01（b）（a） 图 5-11 习题 5-11 题图7LjBGjY 14.0.452.01537RmH5.2.163LB5-14 图 5-14 电路中欲使电感和电容上电压有效值相等，试求 R 值及各支路电流。解：； ；4.2jR4.2162R；.162 .9.0324.1957.26.457.261.09.2.10 4.2.19.0835 j jjjjjI A4.3.13.4jIR 562795C5-15 图 5-15 的电路中 超前 90，且知 ，2Us VsU， ， ，试作：A25CI5RISadR10画出相量图并求 R、L、C 。解：设 2U 9S0RI0LI7.C452cos
9、1 CUC R S 2L图 5-15 习题 5-15 题图图 5-14 习题 5-14 题图j2.4R -j4V012UCUSRILICI85jIILRC13904CUU所以 导前 45，从相量图中可知SUC 57.1352C0U5R； ；905LI 1LXmHL； 17.CXF0C5-16 图 5-16 所示电路已知R1=30 ，R 2=40，L =0.128H，欲使 R2 上消耗的功率等于 R1 上功率的 1/2，试求电容 C。解： 4018.6343.505jIL； W1RP15402IPRA6.37.405I； 6.812.052Z 18.7405.812CXF7.34C5-17 试求
10、各电源的功率。解： 13.5013.5LICR1R2L Hz50V图 5-16 习题 5-16 题图图 5-17 习题 5-17 题图A02 V051j4jj3 3ISUUSI913.50.35CI 2cos12L01SCUSII 8.5.30jI WUSVA401 2.1587.08.21708.215.3jISSI 5-18 已知 ， ，SVS92R = 5 ，X L = 5 ， XC = 2。试分别用结点电压法和回路电流法求各支路电流和各电压源发出的复功率。答： ； ；.67.21I 68.43.2I；98R VA75101S； VA.5432S解:（1）回路法求解电流 901522Ij
11、j407.8139.52IA03.29.15A2.67.25.60.18.503.1 51310.72.471 jj jjI R 1sU 2sUjXC jXLI II图 5-18 习题 5-18 题图10A2.98.13A6.432. 25.60.18935.6043.50184.7.5 2.1898.2139.2 jjjjI A9.1.9.9.21 jjjIIR验： 96.1346.18.5U（2）弥尔曼定理求解 V89.17.4 31.56.02832.5150221 jjjjjXRUjLCSS该电压与通过电流验算结果相吻合，不再求电流。（3）各电源功率 17.2309.1587.2302
12、5.6011 jIUSs 6464843.22js5-19 图 5-19 电路，已知 ，V1SR2=10，R 1=10， , ，试.0LB.C用结点法求电压 。 答2UV4536.解： 2131232.0URjBRUj jBjjCC SLL LR1CR2us u20.1u2图 5-19 习题 5-19 题图 1110.10.1032Ujj j 45.45. 32jV4536. 45028.108.1301.01.2 jjU5-20 试用网孔法求图 5-19 电路中各网孔电流，并求电压源供给的复功率。答： ； ；.1I 457.2I 45.dsIW50jS解：已知 , , ，R 1=10,R 2
13、=10VUS1.LB.0CSURIjILj jCR 2221 21.0.SIjIj j211022.0U25IU； SIjIj 212050 1051022IjIj43.618.52IjjA45.3.100543.681 jjjI 7.42.1.02 jILR1CR2us u20.1u2图 5-19 习题 5-19 题图 12； V453.52IU A45.31.02UIdsW0570.1jS验： 94.3dsCII43.1089.7 5.7.2.2.52 JJIL 4.357 jjjIILCR 43453102 RIU5-21 一个 7.5 的电阻与 31.8mH 的电感并联接在 220V
14、的工频电源上，试求负载的复功率、有功功率，无功功率、功率因数；如果输电线路允许的最大电流是 50A，问还能并联多大的电阻？此时的功率因数是多少？答： ；45.8091.645387.406jS14.JR解： 0.313jjXL87.6.527jjRZLA234.96.38.60jI V45.801.6587.472US 0.cos无功电流不变 9.25RI增加有功电流 A56134.9.J另接电阻 56.105-22 图 5-22 电路中已知： ，求：电压源发出的复功率。Vsin23tus答： ； ；A7.94.RI A1.567.CI VA25.104.sS13解： 41033LX25163
15、Cc04221IjIj135.647. 2IjA745.2903.125.61.0 1482016806873.4 43573.3.501 j jjj jjjI A3.567.2.60.2 I验：10.95. 2307.158.7.35.48630 4997.2. 5.2 j jjjUS电源复功率 VA.429.ISs5-23 图示电路，已知 ，当负载 ZL 取什么值时可获得最大tu105in2功率？最大功率是多少？解：用戴维南定理求解在图 5-23电路中求开路电压4mH500F3usi12i1图 5-22 习题 5-22 题图4mH500F3usi12i1图 5-22 习题 5-22 题图Z
16、L2H2F2usi1 2i1图 5-23 习题 5-23 题图14; 1LX125.0c2021IjjA57.468.57.64.1 I 1012j V92.50.894.62.46.3948.7 1043 jjjUoc在图 5-23中解等效内阻 Sss IjIjI 1.01 SSIj jU24240jZ满足最大功率的负载阻抗是 jL A92.50.2429.5.8jjI W.8.P5-24 两负载并联在工频电源上，已知负载 Z1 的有功功率 P1=20KW，cos 1 = 0.8（滞后）；负载 Z2 的有功功率 P2 = 10KW，cos 2 = 0.9（超前） 。求两负载并联后总的有功、无
17、功、视在功率和功率因数。解：； 87.36.0cos11 VA258.0cos11Sar5.sin251Q0jS2H2F2usi1 2i1 ocU图 5-232H2F2isi1 2i1 U图 5-2315； 84.259.0cos12 VA1.9.0cos22PS； Var36in2Q364j5.18104150 jjjS94cos5-25 日光灯可以等效成 RL 串联电路，30W 的日光灯其额定电压为 220V，灯管电压为75V，略去镇流器的功率损耗，试计算灯具的功率因数，欲把功率因数提高到 0.99,应并多大的电容器。； 34.0275cos107.1.89cs1F7.514.076.21
18、5034 1.8tan.t203)tg(1 UPC5-26 图 5-4 电路中，试作画出相量图说明、 的相位关系；满足什么条件时可使它们1U2的相位差为 90。当电源频率发生变化时它们的相位差怎么变化。解：相量图如图 5-26，两条支路都为容性，设 ，则 0S；11uRI22C 1111uss ZUjRU R1C1 su R2 C2 s SU 1U图 5-26 习题 5-26 题图2RU2CU1R1CIS21 2图 5-261622229011ussZCUjRu1 与 u2 的相位差 902121 uu所以应该满足 ； 11gtCR212gtCR即 时 u1 与 u2 的相位差为 90。21C
19、R5-27 RLC 串联电路接于 10V 的工频正弦电源上，调整电容器当电阻上电压等于 5V 时UC 为 UL 的 1.2 倍。试求 UC、 UL。若此时电阻上消耗的功率为 5W，试求 R、L、C。解：以电流为参考相量画相量图,如图 5-27。； .015cos60.8tgRLC则 2.1LU解得 ；V3.4LUV965C； A15.0cosPI 5R； 3.4IXL 138.06.4LX9.51IUCFXC266.341RUCIS图 5-27175-28 图 5-28 电路中已知 ， 同相位， ， ，VU120I,10R32.7CX， ，试求 R、R 2、X LAI510L解：支路 1 参数
20、都已知，阻抗角 60132.7tan1设 为参考相量，则2U；A6051I V6051RU3.832.7jjXC 1.12RU得图 5-28相量图。对电感支路 3015sin2V6.8.co2UR； ； ；V306.82 A302I 60tan12IA6.82I6.8521I0.25.16.82IUZ2IUR1R R2IILL C图 5-28 习题 5-28 题图2RUCL1I2RU3060 I2I图 5-282IUR1R R2IILC图 5-285A50VL2U18103cos2ZR7.5inX求 R V201RUI5-29 图 5-29 电路中已知 ， 试分析当 k = 01 变化时 与1
21、XCA452U的导前滞后关系以及 的幅度和相位的变化范围。sU2U解：因为 ，且 ，所以 I1 = I2 。A451I RC设 ， 可得0bc； 2I 9021IRbcIU； 451Iab451cd得相量图如图 5-29调整输出 O 点在 bc 间移动。K=0.5 时 O 点落在 e 点， 021bcbeU此时，输出电压 与 同相位odUs可见：当 k 0.5 时，输出电压 滞后 s当 时，0451cdoU图 5-29 习题 5-29 题图1I2UCR SUkR R R a bcdoI2bcUab cdocI45e4545图 5-29S19当 时，O 点落在 b 点,输出电压1k 57.268
22、.14021cdbdoU5-30 图 5-30 电路中试求 滞后 45所需的 L 值。1解：设 ，则02； ； 2RI 9CICL并联支路的阻抗角 43.601.2tg12GBC.59436LLUU得图 5-30 的相量图，图中 21L57.643.180082根据正弦定理 57.6sin4isin12UL22 745.09.43.08i UL CLjxRXII75 17.3014.0745.02CjxRXL5-31 图 5-31 电路中已知 ，50Hz ，U 1=30V，U 2=40V，电容可调，VsU试求电容为何值时使 Ucd=50V，并求 Ucd 的幅角。解：因为图 5-30 习题 5-
23、30 题图50jLj1KSI1U1K 2UR1 R22URILICI1L153.43 45 63.43图 5-30图 5-31 习题 5-31 题图80R1 2I1ICcbadS2U20V5043221LRSU设 则V05sU13.54311IjIS得图 531 的相量图，有 abjcba UeU 0013.5C 点落在以 ab 为直径的半圆上且为定点。超前 ，d 点也落在同一圆的上部，随电容的2Iab调节 d 为动点。Cd 连线即为 cd只有 cd 线通过圆心即为直径时才能使其等于 50V。故acb 与 bda 相似。又因为阻抗三角形与电压三角形相似，且 R2=80，则； CX801.53tan601.53tg8F05.3.4CX的幅角cdU 74.321.580所以 VcdU5-32 图 5-32 电路中 A3 表读数为 0，试求 A4 表的读数，并画出各电压、电流的相量图。解：因为 所以 L2、C 2 处于并03I联谐振 1001.6 A4A30.2H5F50SU1I2U2I200V 0.1H10F50图 5-32 习题 5-32 题图图 5-312RUS1RLUCCILIa bcd53.153.121设 ，则V02sUA0220115.621 jjjjIV96.73.452U .152.1.09673.4jI
