1、三、 复变函数的概念,1.复变函数的定义:,2.单(多)值函数的定义:,3.定义集合和函数值集合:,4. 复变函数与自变量之间的关系:,例如,D,G,z,w,w=f(z),5. 复变函数的几何意义映射,取两张复平面，分别称为z平面和w平面.,例:,且是全同图形.,根据复数的乘法公式可知,6. 反函数的定义:,今后不再区别函数与映射.,四、复变函数的极限,1.函数极限的定义:,注意:,几何意义:,2. 极限计算的性质,定理,说明,定理,与实变函数的极限性质类似.,惟一性,复合运算等,例1 试求下列函数的极限.,证 (一),根据定理一可知,证 (二),1. 函数连续的定义:,五、复变函数的连续性,
2、连续的 三要素:,（1） f(z)在z0处有定义,（2）f(z)在z0处有极限,（3）f(z)在z0处的极限值等于函数值,由函数连续的定义:,2. 连续函数的性质,特殊的:,(1) 有理整函数(多项式),(2) 有理分式函数,在复平面内使分母不为零的点也是连续的.,定理,例3,小结与思考,2. 通过本课的学习, 熟悉复变函数的极限、连 续性的运算法则与性质.,注意:复变函数极限的定义与一元实变函数 极限的定义虽然在形式上相同, 但在实质上有很 大的差异, 它较之后者的要求苛刻得多.,1. 复变函数以及映射的概念是本章的一个重点.,注意：复变函数与一元实变函数的定义完全一样, 只要将后者定义中的“实数”换为“复数”就行了.,思考题,思考题答案,在复变函数中, 对“函数”、“映射”、“变换”等名词的使用, 没有本质上的区别. 只是函数一般是就数的对应而言, 而映射与变换一般是就点的对应而言的.,“函数”、“映射”、“变换”等名词有无区别？,习题补充,x,O,y,证,Lets have a rest!,课间休息,
