1、2012 年 6 月 电 工 技 术 学 报 Vol.27 No. 6 第 27 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Jun. 2012 一种基于同步旋转坐标变换的 单相锁相环新算法 陶兴华1,2李永东2孙 敏2方晓旻3（ 1. 海军工程大学电气与信息工程学院 武汉 430033 2. 清华大学电力系统及发电设备控制和仿真国家重点实验室 北京 100084 3. 海军装备部驻广州地区军事代表局 广州 510260） 摘要 单相锁相环技术对于一些需要电压相位信息的控制场合具有重要意义。本文提出一种单相锁相环新算法，算法基于同
2、步坐标旋转变换，通过反馈解耦的方法简化了锁相环的结构，同时避免了滤波器带宽受到系统动态性能要求制约的问题。文中在介绍基于同步旋转变换的单相锁相环方法基础上，给出了改进算法的推导过程，并对新算法中的调节器参数进行了设计。仿真与实验结果验证了该新算法的有效性。 关键词： 单相锁相环算法 同步旋转变换 反馈解耦 中图分类号： TM464 A Novel Single-Phase Locked Loop Algorithm Based on Synchronous Reference Frame Tao Xinghua1,2Li Yongdong2Sun Min2Fang Xiaomin3（ 1. N
3、aval Engineering University Wuhan 430033 China 2. State Key Lab of Control and Simulation of Power and Generation Equipments Tsinghua University Beijing 100084 China 3. Military delegate bureau of Naval Equipment Department in Guangzhou area Guangzhou 510260 China） Abstract Single-phase locked loop
4、(SPLL) technology plays an important role in process controlling which phase information is needed. In this paper, a novel SPLL algorithm is presented. The algorithm is based on synchronous reference frame and its structure is simplified by means of feedback decouple method. The algorithm widens the
5、 bandwidth of the filter so as to get a good dynamic performance. In this paper, the principle of the conventional SPLL method which is based on synchronous reference frame is introduced and then the alternative method is deduced. Furthermore, the controller is designed. The results of the simulatio
6、ns and experiments both testify the efficiency of the presented algorithm. Keywords： Single-phase locked loop algorithm, synchronous reference frame, feedback decouple 1 引言 在很多需要与电网并网连接的场合中，如有源滤波、 PWM 整流器、不间断电源以及新型分布式能源等等，都需要获得电压相位的信息。相位信息的准确性对系统并网具有直接影响，同时也在一定程度影响整个控制系统的性能。目前，获得相位信息的方法主要有：反馈滤波器法、离散
7、傅里叶法、希尔伯特变换法以及锁相环（ Phase Locked Loop，国家重点实验室资助项目（ SKLD08M03） 。 收稿日期 2011-03-21 改稿日期 2011-07-20 148 电 工 技 术 学 报 2012 年 6 月 PLL）法1-4。前面这几种算法都是采用现代数字信号处理技术，实现比较复杂。因此，在目前在工业中得到广泛应用的是锁相环技术。 对于三相对称系统，相位信息比较容易获得。这是由于在同一时刻可以同时采样到三相的电压Ua、 Ub、 Uc，这三个电压里面已经包含了幅值和相位的信息，由此构成的一个二元方程组，正好可以直接通过简单的计算解出电网的幅值与相位。直接计算法
8、尽管简单易行，但是这是基于电网频率、幅值不变的假定前提下的，因此存在抗干扰能力弱的缺点。在实际应用中，往往采用闭环的方法，利用相位估计的小偏差去驱动系统的调节环节，实现对观测的电压频率和幅值自动调节5-7。 在单相系统中，情况有所不同。在同一时刻只能采样到一个电压值，由它构成的二元方程是无法解出幅值和相位。因此，单相 PLL（ SPLL）需要一段时间去获取足够多的信息才能解出幅值和相位。与三相系统 PLL 相比， SPLL 总是会有一个时间延迟。目前，单相锁相环算法的主要思想是通过一定的途径获得与输入信号正交的参考信号，然后通过这两个信号包含的信息提取频率与幅值。因此，一般 PLL 的结构中包
9、括三个部分：相位检测（ phase detect） 、滤波环节和电压控制振荡器（ voltage control oscillator） 。在这个典型结构中，滤波环节和电压控制振荡器都是基本相同的。各种 SPLL 不同之处在于相位检测，也就是获取正交信号的环节。根据不同的相位检测实现方法构成了不同类型的 SPLL 算法。这些 SPLL 算法可以分为两大类：基于静止参考坐标系的方法和基于同步旋转坐标系的方法。前者把输入信号与其正交信号相乘，经低通滤波后得到信号的相位信息，这种方法的缺点是当输入信号频率较低时（一般是 50Hz） ，低通滤波器的引入将使得系统的带宽受到限制，从而影响系统的动态性能；
10、后者是通过同步旋转坐标变换的方法得到正交信号，由于稳态的正交信号均为直流量，因此，低通滤波器的带宽可以设得比较大。相对基于静止参考坐标的方法，基于旋转坐标变换的方法具有动态性能好的优点，但是往往需要经过两次坐标变换，运算量较大8。 本文在分析传统基于旋转坐标变换 SPLL 原理的基础上提出一种改进的 SPLL 算法。 这种方法的特点是仅仅进行一次旋转坐标变换，实现相对简单。 2 控制算法 2.1 基于旋转坐标变换的 SPLL 算法 传统的基于同步旋转坐标变换 SPLL 算法是模仿三相系统的 PLL 算法得到的， 其结构如图 1 所示。把输入电压定位为静止两相坐标的 轴，以预估的相位角 作为同步
11、旋转坐标角，输入信号 Vi经过同步旋转变换式（ 1）后，得到 Vd和 Vq，再经过低通 滤波器后得到dV 和qV 。 图 1 基于同步旋转坐标变换的 SPLL 传统算法 Fig.1 The typical structure of SPLLwhich is based on synchronous reference frame dV 、qV 再根据式（ 2）经过一个 Park 反变换，得到 V，构成一个闭环。 dqcos sinsin cosVV = VV（ 1） dqcos sinsin cosVV = VV（ 2） 通过对上述观测结构进行大信号系统分析可 知，当 SPLL 处于稳态时 ，
12、有 dqsin( ) 0cos( )VVV = = VV式中，scos( )VV t = + ； V 是输入信号的幅值； 、 分别为其实际角频率和相位。 因此，对于上述观测结构，只要令dV=0，就可以通过相位角观测误差的校正环节，得到相位角的 观测值 。 上述算法中，采用了两个低通滤波器、一个 PI调节器和一个积分环节，同时，还进行了两次旋转坐标变换，因此，运算量比较大。 2.2 SPLL 新算法 本文提出的新算法采用新的坐标变换方式。对于一个单相电网电压 Us，假定其数学表达式为 smcos( )UU t= 如果把它定向在 坐标系的 轴上，而 轴信 第 27 卷第 6 期 陶兴华等 一种基于
13、同步旋转坐标变换的单相锁相环新算法 149 号则直接强制为零，这样构建的电压矢量可以认为是两个同步旋转但是方向不同的电压矢量的和，这样一个电压矢量可以分解为两个同步旋转但是方向不同的电压矢量的和。 smmcos( ) cos( )110sin sin22ttUU =+ U（ 3） 如果估计的 dq 参考坐标的相位角为 ， 利用式 （ 1）对其进行旋转变换，得 dmmqcos( ) cos( )1122sin( ) sin( )ttUU =+ UU（ 4） 当系统稳定时，假定相位估计值 接近实际值，即t ，因此，式（ 4）可写成 2dmmq()cos( 2 )1112sin( 2 )22ttUU
14、tt +UU上式进一步可写成 dmmq1cos( 2 )11sin( 2 )22tUUtt + UU*dm*qcos( 2 )1sin( 2 )2UtUtU=+ （ 5） 由此看到，经过变换后可以解耦出需要的输入 电压幅值与相位信息。其中， d 轴分量*dU 代表了输入电压的幅值， 而 q 轴分量*qU 代表了观测的相位与 实际相位之差。同时，解耦出来的信息还含有两倍基频的成分。如果按照传统的方法，采用低通滤波器把它们消除，则不可避免和静止参考坐标 SPLL一样，要付出减小控制器带宽的代价。为了避免这种情况的发生，本文采用反馈解耦的方法，利用观测到的相位信息去抵消这个两倍频分量。 上述控制算法
15、可以用图 2 表示。 图 2 基于同步旋转坐标变换的 SPLL 新算法 Fig.2 The structure of the presented SPLL 2.3 锁相环参数设计 由式（ 5）得*qm m11sin( ) 22UU t U =，根据图 2 可以对相位角建立小信号模型， 如图 3 所示。在算法中采用一阶低通滤波器的传递函数为11s +， PI 调节器传递函数为p iks ks+，则据此可求得其开环、闭环传递函数分别为 pmo1()2( 1)iikskU kfsss+=+（ 6） mp m132mp m()()()22iiUks Uksfsss sUksUk+=+ +（ 7） 图
16、3 SPLL 小信号模型 Fig.3 Small signal model of SPLL 为了兼顾系统的动态性能和稳定性的要求， 低通滤波器的截止频率 fc可取为输入信号频率的两倍8，即： fc=100Hz，故 有 =1/2fc。由于在式（ 7）中 是个相对较小的系数，把它忽略后对控制效果影响不大。因此，简化以后式（ 7）变成 mp m22mp m()()()2iiUks Uksfsss Uks Uk+=+（ 8） 这是一个典型的二阶系统。它的自然振荡频率 是nm/2iUk = ，阻尼系数是pm2/2ikUk = 。 在设计系统时，阻尼系数通常设计为 0.707，而 自 然振荡频率 n设为
17、20rad/s，这样做能够兼顾系统响应速度和抗高频干扰。 图 4 为根据上述方法确定 PLL 的参数后传递函数的阶跃响应图。从中可以看到，系统超调量小于20%，调节时间约 100ms。同时，通过 f1(s) 与 f2(s)阶跃响应的对比可见，忽略小参数的三次项对传递函数阶跃响应的影响比较小， 主要体现在超调量上。 图 4 阶跃响应 Fig.4 Step response of f1(s) and f2(s) 150 电 工 技 术 学 报 2012 年 6 月 3 仿真与实验结果分析 3.1 仿真分析 为了验证上述算法，在 Matlab/Simulink 上进行了仿真。针对实际电网电压可能出现
18、的一些非理想情况，仿真项目如下： 3.1.1 电网电压幅值突变的仿真 电网电压在 t=3s 时发生幅值突变，由 100V 上升到 110V。 仿真结果表明， 当发生电压幅值突变时，本文提出的 SPLL 能够较快地达到稳定。其中，幅值在一个周期之内就达到稳定（见图 5a） ，同时，电压幅值的突变对相位观测影响不大，从图 5b 看到，相位观测误差跳变非常小，并且很快就收敛到零。这是由于该系统为一型系统，其相位观测的稳态误差为零。 （ a）幅值观测 （ b）相位观测误差 图 5 电网幅值突变时仿真结果 Fig.5 Simulation results for grid voltage step re
19、sponse 3.1.2 电网电压相位突变的仿真 当电网电压相位在 t=3s 时发生 90的突变，仿真结果如图 6 所示。从图 6a 看到，电网电压相位的突变对幅值观测有较明显的影响，观测到的电压幅值在第一个周期内出现较大的振荡，但是，这种振荡经过很短的时间内就收敛到零。 （ a）幅值观测 （ b）相位观测误差 图 6 相位突变时的仿真结果 Fig.6 Simulation results for phase step response 由于电网电压相位发生突变，使得观测到的电压相位误差也出现一个明显的跳变。但是，由于该系统为一型系统，对于阶跃输入信号的稳态误差为零。因此，经过很短时间内能够很
20、快就衰减到零。这也表明了设计的 PI 调节器使系统具有较好的动态性能。 3.1.3 电网电压频率突变的仿真研究 电网电压频率发生突变，由 50Hz 变为 60Hz。 仿真结果如图 7 所示。 SPLL 经过 0.1s 左右的振荡后跟踪上了电网电压频率的变化（见图 7a） ，而由于在跟踪频率变化过程中出现的振荡，使得SPLL 观测到的幅值和相位也出现了一定程度的误 （ a）频率观测 第 27 卷第 6 期 陶兴华等 一种基于同步旋转坐标变换的单相锁相环新算法 151 （ b）电压幅值观测 （ c）相位观测误差 图 7 频率突变时的仿真结果 Fig.7 Simulation results for
21、 frequency step response 差，这些误差都随着频率观测曲线的收敛而逐步衰减到零（见图 7b、图 7c） 。 3.1.4 电压含有谐波时的幅值突变 考查在电网电压含有谐波成分时算法的有效性。在输入的理想电网电压中加入幅值为基波幅值10%的 5 次谐波，对算法进行电压幅值突变（电压基波幅值由 100V 到 110V）的仿真。图 7a 为输入的电网电压与幅值观测结果。在电压含有谐波情况下， 在对电压进行 dq 变换后仍然具有很大的谐波成分，这些成分经过一阶滤波器滤波后依旧存在，使观测的结果产生脉动。 电网电压的谐波同样影响了对相位的观测。与图 5 相比，电压中的谐波成分使得相位
22、观测误差出现了很大的跳变；同时，相位观测误差不再收敛到零，而是在零附近脉动。由此可见，电压谐波对算法的影响比较大。 3.2 实验结果分析 根据前文所提的算法，在 DSP 上编写程序，并通过一个软件示波器观测实验结果。 待测量的 50Hz 电网电压由一个可调自耦变压器提供，电压经霍尔传感器进入采样电路，再由 DSP进行处理，运算结果在软件示波器上显示。图 8 给出了一个典型的实验结果。图中纵坐标为幅值，横坐标为采样的时间点，采样时间为 0.002s。电压波形经过了 40 1 的缩小， 相位经过了 20 1 的缩小。这是一个输入电压幅值由 51V到 44V 变化的动态过程。从图中可以看出，本文提出
23、的算法能够很快地跟踪输入电压幅值的变化及相位，同时，由于输入电压中含有一定的谐波，使得观测到的幅值存在波动现象。这与仿真结果相符。 （ a）幅值观测结果 （ b）相位观测误差 图 8 含 5 次谐波的电网电压幅值突变的仿真结果 Fig.8 Simulation results for grid voltage step response when 5th harmonic is considered 图 9 实验结果 Fig.9 Experimental results 152 电 工 技 术 学 报 2012 年 6 月 4 结论 本文提出了一种新型单相锁相环算法。这种算法的特点是采用反馈解
24、耦的方法消除在旋转变换过程中出现的二次频率成分，从而避免了因滤波器带宽过窄而导致系统动态性能不好的问题。文中对该方法进行了仿真和实验，分析了电压幅值、相位突变以及电压谐波对幅值、 相位观测结果的影响。 结果表明，本文提出的算法是有效的，同时，电压谐波对其性能的影响较大，需要进一步采取措施予以解决。 参考文献 1 Ciobotaru M, Teodorescu R, Blaabjerg F. A new single-phase PLL structure based on second order generalized integratorC. IEEE 37th Power Electro
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