1、第 !“ 卷 第 “ 期!#$ 年 #! 月工 程 数 学 学 报%;（ !#$） #“; 中图分类号： ?8#;3； 1A= 文献标识码： *“ 图的关联着色图的着色问题是现代图论中的一个最主要的研究课题之一。图着色问题在理论和工程应用上有着良好的应用背景，例如工序问题，排课表问题以及存储问题。然而求解一个图 !的色数!（ !）的算法以及对给定进行 “? )（ !） 。 确 定图 ! 的 关 联 色 数 甚 至 给 出 图 的 一 个 关 联 着 色 对 解 决 图 的 强 边 着 色 有 直 接 的 帮 助 # 。 但 是 ，到 目 前 为 止 ， 对 于 大 多 数 的 图 类 来 说
2、， 图 的 关 联 色 数 都 是 未 知 的 ， 因 此 也 就 无 法 给 出 它 们 的关 联 着 色 。 本 文 将 不 涉 及 确 定 图 的 关 联 色 数 判 定 问 题 ， 只 是 给 出 一 个 检 验 算 法 讨 论 图 ! 对于 给 定 的 $ 是 否 是 $1 可 关 联 着 色 的 。7 图 的 关 联 着 色 的 遗 传 算 法7! 染 色 体 空 间 的 建 立定 义 对 于 图 !（ *， +） ， 定 义 图 ! 的 关 联 图 “(（ !） 如 下*（ “(（ !） ）0 （ ,， -）/ ,#*， -#+， , 与 - 相 关 联 +（ “(（ !） ）0
3、 （ .-， ,/）/ . 0 ,或 -0 /或 .,0 -或 .,0 /其 中 ，（ .-， ,/） 表 示 关 联 图 “(（ !） 的 以 .- 和 ,/ 为 结 点 的 边 。下 面 定 理 ! 的 正 确 性 是 显 然 的 ， 直 接 给 出 ， 而 不 加 以 证 明 。定 理 ! ! 是 $1 关 联 着 色 的 当 且 仅 当 ! 的 关 联 图 “(（ !） 是 $1 点 着 色 的 ， 即 % ?#） ，!“#/- 9（ #） 。由 定 理 6 和 定 理 ;， 只 要 限 定 的 取 值 范 围 限 定 于 #: #， : 即 可 ， 其 中 :“ )*+#:工 程 数
4、 学 学 报 第 $#$卷!，!“（ #$%!）且“3正常关联着色。1 仿真应用标准遗传算法对较小规模的图 +，利用遗传算法进行了实验仿真，具体的操作如下对如图 +所示的图 +，有个 7顶点，有 条边，我们对各边施加方向，得到 + 的关联图 ： ?67 +4;9:4%:%-997&;7 4%:%-9-7.7 +46， #GGP； #JJ： O#TON O 陈 东 灵 ， 刘 西 奎 ， 王 淑 东 2图 的 关 联 色 数 与 关 联 着 色 猜 想 ) 2经 济 数 学 ， #GGN； G： !HT O# I 刘 西 奎 ， 李 艳 2完 全 多 部 图 的 关 联 色 数 ) 2 中 国
5、矿 业 大 学 学 报 ， 英 文 半 年 刊 ， J“#； #（ #） ： NHT NG H 3,9,:9 $2 V97&;7 ;%:%-99.( %S F-456B ) 2 D9B;-7.7 +4.6， #GGH； #IP N $74 4:F%-9.6B 4997&;7 4697&;7 Z97&;7 46%:%-9 4:F%-9.6 S%- .67 9&;97&;7 ;%:E%-9 4:F%-9.6B 4-7 ,B7 .% 57-S%- :%;4: F:%K4: 7R5:%-4.9%B7.6%B 4-7 ,B7 .% 57-S%- :%;4: 7R5:%9.4.9%6-%B%72 ?67
6、5457- F9M7B 4 B9,:4.997&;7 ;%:%-997&;7 ;%:%-99E7&;7 ;%:%-997%:%-9%5:7.7 F-456B 4%5:7.7 !E 54-.9.7 F-456B2 ?67 7R57-974.7 .64. .67 9&;97%:%-94 4:F%-9.6， 47:7497&;7 ;%:%-997&;7 ;%:%-997&;7 F-456； F7 4:F%-9.6H!第 #!期 刘 西 奎 等 ： 基 于 遗 传 算 法 的 图 关 联 着 色 算 法基于遗传算法的图关联着色算法作者： 刘西奎， 李艳， 许进作者单位： 刘西奎(山东科技大学信息科学与
7、工程学院,泰安,山东,271019;华中科技大学控制科学与工程系,武汉,430074)， 李艳(山东科技大学信息科学与工程学院,泰安,山东,271019)， 许进(华中科技大学控制科学与工程系,武汉,430074)刊名： 工程数学学报英文刊名： CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING MATHEMATICS年，卷(期)： 2004，21(1)被引用次数： 4次参考文献(9条)1.Bondy J A.Murty U S R Graph theory with application 19762.GibbonsA Algorithm graph theory 19853.Ka
8、rger D.Motwani R.Sudan M Approximate graph coloring by semidefinite prograing1998(02)4.Brualdi R A.Massey J J Incidence and strong edge colorings of graphs 19935.陈东灵.刘西奎.王淑东 图的关联色数与关联着色猜想 19986.刘西奎.李艳 完全多部图的关联色数 2001(01)7.Guiduli B On incidence coloring and star arboricity of graphs 19978.Bean J Gen
9、etic algorithms and random keys for sequencing and optimization 1994(02)9.许进.保铮 分组遗传算法用于图的着色 2000(01)相似文献(10条)1.期刊论文 刘西奎.殷志祥.李艳 图的分数着色和分数色数 -淮南工业学院学报(自然科学版)2001,21(3)引入了一种新的图着色:图的分数关联着色.定义了图的分数关联色数.讨论了分数关联着色的性质,给出了图的分数关联色数的一个下界.2.期刊论文 王雅琴.刘西奎.王英.WANG Ya-qin.LIU Xi-kui.WANG Ying 一些图的邻点可区别关联着色 -大学数学20
10、08,24(4)在图的关联着色概念的基础上定义了图的邻点可区别关联着色及邻点可区别关联色数,研究了圈、完全二部图、CmFn图的邻点可区别关联着色,并确定了它们的邻点可区别关联色数.3.学位论文 张丽 关于图的关联色数 2005对于图G，称I(G)=(v，e)V(G)E(G)v与e相关联为G的关联集，说G的两个关联(v，e)和(w，f)是相邻的，当且仅当下列三种情况之一成立：(1)v=w；(2)e=f；(3)vw=e或vw=f.图G的一个关联着色是从关联集I(G)到颜色集C的一个影射，使得I(G)中任何两个相邻的元素都有不同的像。若：I(G)C是G的关联着色，且|C|=k，k是一个正整数，则称G
11、是k-可关联着色的。映射是图G的一个关联着色，使得G是k-可关联着色的最小的k埴称为G的关联色数。本文主要研究了图的关联色数。第二章确定了两类平面图(花图和棱柱)的关联色数：花图的关联色数等于其最大度加1；对于棱柱Qn(n3)，当n0(mod5)时，棱柱的关联色数等于其最大度加1，当是其它情况时，棱柱的关联色数等于其最大度加2。第三章首先给出了图与其Mycielski图关联色数的关系：对于任意n阶图G，如果它的关联色数等于其最大度加1，那么当它的最大度的2倍不等于n时，M(G)的关联色数等于(M(G)+1，当它的最大度的2倍等于n时，M(G)的关联色数小于等于(M(G)+2；其次还研究了树，最
12、大度5的Halin图，完全二部图的Mycielski图的关联色数：设T为最大度3的树，则M(T)的关联色数等于(M(T)+1；G为最大度5的Halin图，则M(G)的关联色数等于(M(G)+1；对于完全二部图Km、n(m，n2)，则M(Km，n)的关联色数的关联色数等于(M(Km,n)+2。4.期刊论文 王淑栋.闫立军.刘向荣.WANG Shudong.YAN Lijun.LIU Xiangrong 图的最大平均度与关联色数 -北京大学学报（自然科学版）2008,44(5)图G的关联着色是从关联集I(G)到颜色集C的一个映射使得任意两个相邻的关联不着同色.从图的结构性质出发, 对图的关联着色进
13、行了讨论,利用归纳法和换色技巧证明了ma d(G)3,(G)=4的图G存在一个(6,2)-关联着色.5.期刊论文 张丽.张霞.ZHANG Li.ZHANG Xia 花图的邻点可区别关联色数 -黑龙江大学自然科学学报2010,27(4)轮Wr+1(r3)是一个r阶圈加上一个新的顶点,再把圈上每个顶点与新顶点连上边所得到的图,新顶点与圈上顶点之间的边称为辐边,圈上的边称为边缘边.所谓花图Fr,m,n(r3,m1,n2m+1)是在轮Wr+1中,在每条辐边上分别嵌入m-1个新点,在每条边缘边上分别嵌入n-2m-1个新点所得到的图.研究花图Fr,m,n(r3,m1,n2m+1)的邻点可区别关联着色,确定
14、了部分花图的邻点可区别关联色数,并给出了余花图的邻点可区别关联色数的上界.6.期刊论文 王雅琴.王彩虹.WANG Ya-qin.WANG Cai-hong 几种图类的邻点可区别关联着色 -泰山学院学报2009,31(3)近年来,关于图着色问题的研究得到了许多有价值的结果,同时拓展出若干新的着色.图的邻点可区别关联着色是在图的关联着色概念的基础上提出的一种新的着色概念.本文研究了路、星、扇、轮、完全图的邻点可区别关联着色并确定了它们的邻点可区别关联色数.7.期刊论文 许振宇.穆勇.郑瑞科.XU Zhen-yu.MU Yong.ZHENG Rui-ke 树和K2,n的膨胀图的关联着色 -聊城大学学
15、报（自然科学版）2005,18(3)设图G的点集V(G)=v1,v2,vn,Vi是点集(i=1,2,n),G的膨胀图FG的点集V(FG)=V1UV2UUVn,且对xVi,yVj,有xyE(FG),当且仅当i=j或vivjE(G).若对所有的i,满足|Vi|=t,则称其为G的一致膨胀图.证明了树的膨胀图的关联色数是最大度加1,K2,n的一致膨胀图的关联色数为最大度加2.8.学位论文 刘西奎 若干图类的对策色数和关联色数 2000该文了两类不为类型的着色,对策着色和关联着色.阐述了图的对策着色的定义,讨论了图的对策着色一些重要性质,给出了一些图类的对策色数及相应的色对策.证明了对于完全多部图等一些
16、图类,关联着色猜想成立.9.期刊论文 梁少卫.田双亮.邵帅 一类广义Petersen图的关联着色 -西北民族大学学报(自然科学版)2009,30(1)通过研究一类广义Petersen图G(n,k)的关联着色,证明了关联着色猜想对于一类广义Petersen图成立,若n(=)0(mod3),k0(mod3),则Inc(G(n,k)5,其中Inc(G(n,k)表示的G(n,k)关联色数.10.期刊论文 闫立军.王淑栋.马芳芳.YAN Li-jun.WANG Shu-dong.MA Fang-fang 系列平行图SHMeredith图的关联着色 -高校应用数学学报A辑2008,23(4)图的关联着色是从关联集到颜色集的一个映射,使得关联集中任何两个相邻的关联都具有不同的像.确定了Meredith图的关联色数,证明了对任意系列平行图都存在一个(+2,2)-关联着色.引证文献(4条)1.张为民.张梅红 基于改进GA的温湿度智能测控仪研制期刊论文-仪器仪表用户 2006(4)2.张为民.封蕾.张梅红 联片温室的温湿度智能监测与控制期刊论文-农机化研究 2006(11)3.张健 基于图论的高校排课系统实现期刊论文-重庆师范大学学报（自然科学版） 2005(1)4.闻时光 图着色问题的研究与应用学位论文硕士 2005本文链接：http:/
