1、浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 1 页 共 11 页全国 2009 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计 (经管类)试题课程代码：04183一、单项选择题(本大题共 l0 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0，P(B) 0，则有（ A ）AP( )=l BP(A)=1-P( B)CP(AB)=P( A)P(B) DP(AB )=1解： 1012设 A、B 相互独立，且 P(A)0，P(B)0，则下列等式成立的是（ B
2、 ）AP(AB)=0 BP(A-B)=P(A)P( )CP(A)+P(B )=1 DP(A|B)=0解：（p18、5） 1PA 3同时抛掷 3 枚均匀的硬币，则恰好有两枚正面朝上的概率为（ C ）A0.125 B0.25C0.375 D0.50解：（P21、9）3 重贝努利试验12233230.5.375PkCp4设函数 f(x)在a，b上等于 sinx，在此区间外等于零，若 f(x)可以作为某连续型随机变量的概率密度，则区间a，b应为（ B ）A B 0,2 2,0C D , 3,解：（P?）由概率密度性质 ，故排除 A 和；sinfx另 ，2200sincocos0fxd浙 04183#
3、概率论与数理统计(经管类)试题 第 2 页 共 11 页而 。 00sincossco021fxdx5设随机变量 X 的概率密度为 f(x)= ，则 P(0.2 0 D不存在解：（P118 定理 5-2）lim|li|1lim|10nnnPpPpPp10对正态总体的数学期望 进行假设检验，如果在显著水平 0.05 下接受 H0 ： = 0，那么在显著水平 0.01 下，下列结论中正确的是（ B ）A不接受，也不拒绝 H0 B可能接受 H0，也可能拒绝 H0C必拒绝 H0 D必接受 H0二、填空题(本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无
4、分。11将三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 19解：（P26）球不同，盒也不同，它们之间的排放有次序之分，属于可重复排列问题。总共有 种排列方法；而“出现两个空盒”意味着 3 个球全放入于一个盒中，327rn总共有 3 种方法，出现两个空盒的概率为 3127912袋中有 8 个玻璃球，其中兰、绿颜色球各 4 个，现将其任意分成 2 堆，每堆 4 个球，则各堆中兰、绿两种球的个数相等的概率为 835解：（P10）从8个球任取4个球放成一堆，共有 种取法，实际上，剩下的自然成为另一48C堆，即基本事件总数n= ，而恰好取到兰球和绿球各2个的取法有 ，48C24rC此时，
5、另一堆自然也是兰球和绿球各2个。其概率248317652rn13已知事件 A、B 满足：P(AB)=P( )，且 P(A)=p，则 P(B)= B1p解：（P5）1P浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 5 页 共 11 页11PABPAB ，0p14设连续型随机变量 XN(1，4)，则 _ 21X0,N:解：（P？） 。10,2N:15设随机变量 X 的概率分布为F(x)为其分布函数，则 F(3)= 536解：（P？） 3531231416XPXPX16设随机变量 XB(2 ，p)， YB(3，p) ，若 PX1)= ，则 PY1)= 95927解：(P？)X B(2，p)
6、，2,0,kknkkCqp， ，20211P419， ；23 ， ，,YB:332,0,123kkknkpPYCpq。0312819107P17设随机变量(X，Y )的分布函数为 F(x，y)= ，则 X 的边其 它00,)(5.5. yxeyx缘分布函数 Fx(x)= 0.51),xe其 它浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 6 页 共 11 页解：(P60) ,limX yFxPxXxYFxFx0.50.5 0.5(1)(),(1),lim,liy xyyee其 它 其 它18设二维随机变量(X，Y )的联合密度为：f (x，y )= ，则 A= .其 它01,2)(yx
7、yA3解：(P67=2010-07)由概率密度性质知 ，即,1fd1 2212 22 200 0 01()AxydAxyxAxAx ， 。23 319设 XN(0，1)，Y =2X-3，则 D(Y)=_4_解： (P93-4、P102-3 方差性质=12-01-0929,11-07-07 ) 23322DE，064120设 X1、X 2、X 3、X 4 为来自总体 XN （0，1）的样本，设 Y=（X 1+X2） 2+（X 3+X4） 2，则当 C=_ 时，CY .)2(解： (P137、=11-07-22) ，则 ，和2C:210,1N:2340,1XN: 和 ，12C340,1XN即 ，
8、12 20ECECEX 。12 111DXDDC221设随机变量 XN( ，2 2),Y ，T= ，则 T 服从自由度为_的 t 分)(nnYX2布浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 7 页 共 11 页解： (P137-9) XN ( ，2 2)，Y ，22XTnY )(2n0,1XN: 。2TntnY:22设总体 X 为指数分布，其密度函数为 p(x ; )= ，x 0，x 1，x 2，x n 是样本，e故 的矩法估计 =_解：(P146【例 7-3】=12-01-24)总体 X 的均值为000;xEXxpdxpdxpded00eee00 0111xxd 由矩法，应有 ，
9、由此解得 的矩法估计为 。x23由来自正态总体 XN( ，1 2)、容量为 100 的简单随机样本，得样本均值为 10，则未知参数 的置信度为 0.95 的置信区间是_( ) 645.1,9.0.025. u解(P157) ：。22 1,0.96,.6.8,.910xun 24假设总体 X 服从参数为 的泊松分布，X 1，X 2，X n 是来自总体 X 的简单随机样本，其均值为 ，样本方差 S2= 。已知 为 的无偏估nii1)( 2)3(Sa计，则 a= . 12浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 8 页 共 11 页解(P？)： ， ；XP:EDXX 1，X 2，X n
10、是来自总体 X 的简单随机样本 ，12nEXE；E2(3)(3)aSaaS(23)aD ，即 。1a25已知一元线性回归方程为 ，且 =3， =6，则 = 。xay3ya3解：(P186-187=12-01-20)由方程 ，可得 ，01x1再由 。016ayx三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）26某种灯管按要求使用寿命超过 1000 小时的概率为 0.8，超过 1200 小时的概率为 0.4，现有该种灯管已经使用了 1000 小时，求该灯管将在 200 小时内坏掉的概率。解：(P15-16【例 1-25】=12-01-26)设 表示“某种灯管使用寿命超过 1000
11、小时”， A表示“某种灯管使用寿命超过 1200 小时”，显然，若 事件发生则 事件必定发生，B BA即 ，因而由已知条件有， ， ，APB0.8P0.4；1而 表示“某种灯管使用寿命超过 1000 小时，且不超过 1200 小时”，0.84.PABPABPAPAB又 表示“某种灯管已经使用了 1000 小时后，在 200 小时内坏掉”， 。0.458PA答：略。浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 9 页 共 11 页27设（X，Y）服从在区域 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、y 轴及 x+y=1 所围成，求 X与 Y 的协方差 Cov(X,Y).解：(P70【例 3
12、-10】、P92-3【例 4-13】、P105【例 4-28】=？) 由已知条件可得 ，1,0xyfxyS其 他 12S01,xyx ，2,0, yxf其 他由 10,2xXExfdfdydy1111000022yx ，132304612x0,xYEyfdyfxdyd111 122 200044x，12323041x 111220000, 04xxEXYxyfdydydxd 1112232300 0444xxx，23 18则 。, 4827CovXYEXY浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 10 页 共 11 页答：略。四、综合题（本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 2
13、4 分）28某地区年降雨量 X（单位： mm）服从正态分布 N（1000，100 2） ，设各年降雨量相互独立，求从今年起连续 10 年内有 9 年降雨量不超过 1250mm，而有一年降雨量超过1250mm 的概率。 （取小数四位， (2.5)=0.9938， (1.96)=0.9750）解(P121【例 5-4】)：降雨量 X（单位：mm）服从正态分布 N（1000，100 2） ，即 ， ， ；210,XN:10E210DX因而，某年降雨量不超过 1250mm 可表示为 ，其概率5， 525 2.593810PF各年降雨量相互独立，设年降雨量不超过 1250mm 事件 为 Y，则连续 10
14、 年的降雨量事件可看成服从参数为 10，0.9938 的二项分布，即 ,.938B:连续 10 年内有 9 年降雨量不超过 1250mm，而有一年降雨量超过 1250mm 的概率；9199100.381056pPYCpq答：略。29假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间200 ，400上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？解(P?)：假设 平均收益为 Y，并设小店组织了 a 盒货源（则 ）20,4需求量 其概率密度20,4XU:1,xfx其 他则 即, 03,aaxyx
15、,40432ayxxa0201143aaEfddd浙 04183# 概率论与数理统计(经管类)试题 第 11 页 共 11 页40220130aaxx22134002aa，22114035aa将上式对 a 求导得 ，21140250a aEy a且 ，令 得 时，150aayaEy达到最大值E2250462510425E答：略。五、应用题（本大题共 1 小题，10 分）30某公司对产品价格进行市场调查，如果顾客估价的调查结果与公司定价有较大差异，则需要调整产品定价。假定顾客对产品估价为 X 元，根据以往长期统计资料表明顾客对产品估价 XN（35，10 2） ，所以公司定价为 35 元。今年随机抽取 400 个顾客进行统计调查，平均估价为 31 元。在 =0.01 下检验估价是否显著减小，是否需要调整产品价格？（u 0.01=2.32，u 0.005=2.58）解:(P167 【例 8-1】、P181)该产品估价 XN（35，10 2）方差已知,故采用 检验，u（1）检验假设 ， 001035,35HH： ：（2）选取检验统计量 ，0xun（3）拒绝域为 ，22,2.58.,W（4）由于 ，故接受 ，拒绝 ；031584xuWn1H0答：略。
