《概率论与数理统计》习题及答案__选择题.pdf-道客多多

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1、 151 概率论与数理统计习题及答案选择题单项选择题 1以 A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件 A 为（） . （ A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（ B）“甲、乙两种产品均畅销”；（ C）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；（ D）“甲种产品滞销” . 解：设 B 甲种产品畅销， C 乙种产品滞销， A BC A BC B C 甲种产品滞销或乙种产品畅销 . 选 C. 2设 ,ABC 是三个事件，在下列各式中，不成立的是（） . （ A） ()A B B A B; （ B） ()A B B A; （ C） ()A B A B A B A B; （

2、D） ( ) ( ) ( )A B C A C B C . 解： ( ) ( ) ( )A B B A B B A B B B A B A 对 . ( ) ( )A B B A B B A B B B A B A B A B 不对 ( ) ( ) ( ) .A B A B A B B A A B A B C对选 B. 同理 D 也对 . 3若当事件 ,AB同时发生时，事件 C 必发生，则（） . （ A） ( ) ( ) ( ) 1P C P A P B ；（ B） ( ) ( ) ( ) 1P C P A P B ；（ C） ( ) ( )P C P AB ；（ D） ( ) (

3、).P C P A B 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1A B C P C P A B P A P B P A B P A P B 选 B. 4设 ( ) , ( ) , ( )P A a P B b P A B c ，则 ()PAB 等于（） . （ A） ab ；（ B） cb ；（ C） (1 )ab ；（ D） ba . 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A B P A P A B a P A P B P A B c b 152 选 B. 5设 ,AB是两个事件，若 ( ) 0P AB ，则（） . （

4、 A） ,AB互不相容；（ B） AB 是不可能事件；（ C） ( ) 0PA 或 ( ) 0PB ；（ D） AB 未必是不可能事件 . 解： ( ) 0P A B A B . 选 D. 6设事件 ,AB满足 AB ，则下列结论中肯定正确的是（） . （ A） ,AB互不相容；（ B） ,AB相容；（ C） ( ) ( ) ( )P AB P A P B ；（ D） ( ) ( )P A B P A . 解： ,AB相容 A 不对 . ,A B B A A B B 错 . ( ) 0A B P A B ，而 ()()P AP B 不一定为 0 C 错 . ( ) ( ) ( )

5、 ( )P A B P A P A B P A . 选 D. 7设 0 ( ) 1 , ( | ) ( | ) 1P B P A B P A B ，则（）（ A） ,AB互不相容；（ B） ,AB互为对立；（ C） ,AB不独立；（ D） ,AB相互独立 . 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( )1( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( )P A B P A B P A B P A B P A B P A BP B P B P B P B P B P B ( ) ( 1 ( ) ) ( ) ( 1 ( ) ( ) ( ) )( ) ( 1 ( ) )P

6、A B P B P B P A P B P A BP B P B 22( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P B P B P A B P B P A P B P B ( ) ( ) ( )P A B P A P B 选 D. 8下列命题中，正确的是（） . （ A）若 ( ) 0PA ，则 A 是不可能事件；（ B）若 ( ) ( ) ( )P A B P A P B，则 ,AB互不相容；（ C）若 ( ) ( ) 1P A B P A B，则 ( ) ( ) 1P A P B；（ D） ( ) ( ) ( )P A B P A P B . 解： ( ) ( ) (

7、) ( )P A B P A P B P A B ( ) ( ) ( ) ( ) 1P A B P A B P A P B 由 ( ) 0P A A ， A、 B 错 . 只有当 AB 时 ( ) ( ) ( )P A B P A P B ，否则不对 . 选 C. A B A B 153 9设 ,AB为两个事件，且 BA ，则下列各式中正确的是（） . （ A） ( ) ( )P A B P A ；（ B） ( ) ( )P AB P A ；（ C） ( | ) ( )P B A P B ；（ D） ( ) ( ) ( )P B A P B P A . 解： ( ) ( )B A A

9、 | ) ( | ) ( | )P A A B P A B P A B；（ B） 1 2 1 2( ) ( ) ( )P A B A B P A B P A B；（ C） 1 2 1 2( ) ( | ) ( | )P A A P A B P A B；（ D） 1 1 2 2( ) ( ) ( | ) ( ) ( | )P B P A P B A P A P B A. 解 1： 1 2 1 2 1 2( | ) ( | ) ( | ) ( | )P A A B P A B P A B P A A B 12( | ) ( | )P A B P A B 1 2 1 2( | ) 0 ( )

10、0P A A B P A A B 1 2 1 2 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B A B P A B P A B P A A B P A B P A B 选 B. 解 2：由 1 2 1 2 | ( | ) ( | )P A A B P A B P A B 得 1 2 1 2( ) ( ) ( )( ) ( )P A B A B P A B P A BP B P B可见 1 2 1 2( ) ( ) ( )P A B A B P A B P A B 选 B. 12假设事件 ,AB满足 ( | ) 1P B A ，则（） . （ A） B 是必然事件；

13、1 2 1 2( ) 0P A A A A 1212 ()( | ) 0()P A A BP A A B PBA 对 . 1 2 1 2 1 2( | ) ( | ) ( | ) ( | )P A A B P A B P A B P A A B 12( | ) ( | )P A B P A B B 对 . 1 2 1 2 1 2( | ) ( | ) 1 ( | )P A A B P A A B P A A B 121 ( | ) ( | ) 1P A B P A B C 错 . 1 2 1 2 1 2( | ) ( | ) 1 ( | ) 1 0 1P A A B P A A B P A A

14、 B D 对 . 选 C. 15设 ,ABC 是三个相互独立的事件，且 0 ( ) 1PC，则在下列给定的四对事件中不相互独立的是（） . （ A） AB与 C ；（ B） AC 与 C ；（ C） AB 与 C ；（ D） AB 与 C . 解： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 ( ) ) ( 1 ( ) ) ( )P A B C P A B C P A P B P C P A P B P C 1 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( )P A P B P A P B P C P A B P C A 对 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

15、 ( )P A C C P A C C P A C C C P A C P C P A C ( ) ( ) ( )P C P A C P C AC 与 C 不独立选 B. 16设 ,ABC 三个事件两两独立，则 ,ABC 相互独立的充分必要条件是（） . （ A） A 与 BC 独立；（ B） AB 与 AC独立；（ C） AB 与 AC 独立；（ D） AB与 AC独立 . 155 解： ,A BC 两两独立，若 ,ABC 相互独立则必有 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B P C P A P B C A与 BC 独立 . 反之，如 A

16、与 BC 独立则 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B C P A P B C P A P B P C 选 A. 17设 ,ABC 为三个事件且 ,AB相互独立，则以下结论中不正确的是（） . （ A）若 ( ) 1PC ，则 AC 与 BC 也独立；（ B）若 ( ) 1PC ，则 AC与 B 也独立；（ C）若 ( ) 1PC ，则 AC 与 A 也独立；（ D）若 CB ，则 A 与 C 也独立 . 解： ( ) ( ) ( ) , ( ) 1P A B P A P B P C 概率为 1 的事件与任何事件独立 AC 与 BC 也独立 . A 对 . ( )

17、 ( ) ( )P A C B P A C B P A B B C ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B P B C P A B C P A C P B B 对 . ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A C A P A C A P A C P A P C ( ) ( )P A P AC C 对选 D（也可举反例） . 18一种零件的加工由两道工序组成 . 第一道工序的废品率为 1p ，第二道工序的废品率为 2p ，则该零件加工的成品率为（） . （ A） 121 pp；（ B） 121 pp ；（ C） 1 2 1 21 p p p p ；（ D） 12(1 )

18、 (1 ).pp 解：设 A 成品零件， iA 第 i 道工序为成品 1, 2.i 11( ) 1P A p 22( ) 1P A p 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )P A P A A P A P A 12(1 )(1 )pp 1 2 1 21 p p p p 选 C. 19设每次试验成功的概率为 (0 1)pp，现进行独立重复试验，则直到第 10 次试验才取得第 4 次成功的概率为（） . （ A） 4 4 610 (1 )C p p ；（ B） 3 4 69 (1 )C p p ；（ C） 4 4 59 (1 )C p p ；（ D） 3 3 69 (1 ) .

19、C p p 解：说明前 9 次取得了 3 次成功第 10 次才取得第 4 次成功的概率为 3 3 6 3 4 699(1 ) (1 )C p p p C p p 选 B. 20设随机变量 X 的概率分布为 ( ) , 1 , 2 , , 0kP X k b k b ，则 156 （） . （ A）为任意正实数；（ B） 1b；（ C） 11 b ；（ D） 11b . 解：1 1 1( ) 111kkk k kbP X K b b b 11 b 选 C . 21设连续型随机变量 X 的概率密度和分布函数分别为 ()fx和 ()Fx ，则下列各式正确的是（） . （ A） 0 (

20、 ) 1fx；（ B） ( ) ( )P X x f x ；（ C） ( ) ( )P X x F x ；（ D） ( ) ( )P X x F x . 解： ( ) ( ) ( )F x P X x P X x 选 D. 22下列函数可作为概率密度的是（） . （ A） |( ) ,xf x e x R；（ B）21( ) ,(1 )f x x Rx；（ C）221 , 0 ,()20 , 0 ;xexfxx （ D） 1 , | | 1,()0 , | | 1.xfx x 解： A： |00222x x xe d x e d x e d x 错 . B：2 11a r c ta

21、 n 1( 1 ) 2 2dx xx 且 21( ) 0( 1 )f x x Rx 选 B. 23下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（） . （ A）21() 1Fx x ；（ B） 11( ) a rc ta n2F x x ；（ C） 1 (1 ) , 0() 20 , 0 ;xexFxx 157 （ D） ( ) ( )xF x f t dt ，其中 ( ) 1.f t dt 解：对 A： 0 ( ) 1Fx，但 ()Fx不具有单调非减性且 ( ) 0F A 不是 . 对 B： arc tan22x 0 ( ) 1Fx. 由 arctanx 是单调非减的 ()Fx是

22、单调非减的 . 11( ) ( ) 022F 11( ) 122F . ()Fx具有右连续性 . 选 B. 24设 12,XX是随机变量，其分布函数分别为 12( ), ( )F x F x ，为使12( ) ( ) ( )F x a F x b F x是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（） . （ A） 32,55ab ；（ B） 22,33ab；（ C） 13,22ab ；（ D） 13,22ab. 解： 12( ) ( ) ( ) 0F a F b F ， ( ) 1F a b ，只有 A 满足选 A 25设随机变量 X 的概率密度为 ()fx，且 ( )

23、( ), ( )f x f x F x 是 X 的分布函数，则对任意实数 a 有（） . （ A）0( ) 1 ( )aF a f x d x ；（ B）01( ) ( )2aF a f x d x ；（ C） ( ) ( )F a F a ；（ D） ( ) 2 ( ) 1F a F a . 解： ( ) ( ) ( ) ( )aaaF a f x d x f d u f u d u ( ) ( )af x d x f x 001 ( ( ) ( ) )ad x f x d x f x d x 00111 ( ) ( )22aaf x dx f x dx 由 0( ) 2 ( ) 1

24、f x d x f x d x 00 1( ) ( ) 2f x dx f x dx 选 B. 26设随机变量 2 (1,2 )XN ，其分布函数和概率密度分别为 ()Fx和 ()fx， 158 则对任意实数 x ，下列结论中成立的是（） . （ A） ( ) 1 ( )F x F x ；（ B） ( ) ( )f x f x；（ C） (1 ) 1 (1 )F x F x ；（ D） 11122xxFF . 解： 2 (1, 2 ) ( )X N f x以 1x 为对称轴对称 . ( 1 ) ( 1 )P X x P X x 即 (1 ) 1 ( 1 ) 1 (1 )F x P X

25、 x F x 选 C. 27 设 22 ( , 4 ) , ( , 5 )X N Y N，设 1( 4)P X p ，2( 5)P Y p ，则（） . （ A）对任意实数有 12pp ；（ B） 12pp ；（ C） 12pp ；（ D）只对的个别值才有 12.pp 解：1 4( 4 ) ( 1 ) 1 ( 1 )4p P X 2 5( 5 ) 1 ( 5 ) 1 1 ( 1 )5p P Y P Y 12pp 选 A （ or 利用对称性） 28设 2 ( , )XN，则随着的增大，概率 (| | )PX 的值（） . （ A）单调增大；（ B）单调减少；（ C）保持不变

26、；（ D）增减不定 . 解： 1)1(2)1()1()(|)(| XPXP 不随变选 C. 29设随机变量 X 的分布函数为 )(xFX ，则 35 XY 的分布函数 )(yFY 为（） . （ A） )35( yFX ；（ B） 3)(5 yFX ；（ C） 53yFX；（ D） .3)(51 yFX解： )3(51()35()()( yXPyXPyYPyFY 5 3yFX 选 C. 159 30设 X 的概率密度为)1( 1)( 2xxf ，则 XY 2 的概率密度为（） . （ A）)41( 1 2y；（ B）2)4( 1 y；（ C）)4( 2 2y；（ D）

27、)1( 2 2y. 解： 2)2()2()()( yFyXPyXPyYPyF XY )4(2)41(121221)(22 yyyfyfXY 选 C. 31设随机变量 X 与 Y 相互独立，其概率分布分别为 212111PX 212111PY 则下列式子正确的是（） . （ A） YX ；（ B） 0)( YXP ；（ C） 21)( YXP ；（ D） 1)( YXP . 解： A 显然不对 . )1,1()1,1()( YXPYXPYXP 2121212121)1()1()1()1( YPXPYPXP 选 C. 32设 )1,1(),1,0( NYNX ，且 X 与 Y 相互独立，则

28、（） . （ A） 21)0( YXP ；（ B） 21)1( YXP ；（ C） 21)0( YXP ；（ D） 21)1( YXP . 解： )1,1()1,0( NYNX 且独立 )2,1( NYX 21)0()1()1( YXPYXP 选 B. 33设随机变量 2,1,412141 101 iX i 且满足 1)0( 21 XXP ，则 )( 21 XXP （） . 160 （ A） 0；（ B） 1/4；（ C） 1/2；（ D） 1. 解： 4121414104101214104104104101101ijpp0)0(1)0( 2121 XXPXXP )0()1()

29、( 212121 XXPXXPXXP )1( 21 XXP 0000 选 A. 34设随机变量 X 取非负整数值， )1()( nanXP n ，且 1EX ，则a 的值为（） . （ A） 253 ；（ B） 253 ；（ C） 253 ；（ D） 5/1 . 解： 1 1 011 )1()(1 n n n aXnaXnnnn XaXanaanaEX 2)1(11 aaxxaaX 2 53,013,)1( 22 aaaaa ，但 1a . 2 53a . 选 B. 35设连续型随机变量 X 的分布函数为 ,1,0,1,11)( 4xxxxF 则 X 的数学期望为（） . X1 X

30、2 161 解：（ A） 2；（ B） 0；（ C） 4/3；（ D） 8/3. 解： 1014)( 5xxxxf 354 111414 4 ( )3dxE X x d x xxx 34 选 C. 36已知 44.1,4.2),( DXEXpnBX ，则二项分布的参数为（） . （ A） 6.0,4 pn ；（ B） 4.0,6 pn ；（ C） 3.0,8 pn ；（ D） 1.0,24 pn . 解： 4.06.04.244.144.14.2 pqnpqDX npEX6n 选 B. 37已知离散型随机变量 X 的可能值为 1,0,1 321 xxx ，且89.0,1.0

31、DXEX ，则对应于 321 , xxx 的概率 321 , ppp 为（） . （ A） 5.0,1.0,4.0 321 ppp ；（ B） 1 2 30 .1, 0 .1, 0 .5ppp；（ C） 4.0,1.0,5.0 321 ppp ；（ D） 1 2 30 .4 , 0 .5 , 0 .5 .p p p 31222231 9.0)1.0(89.0)(1.0 ppEXEXEXDX ppEX 1230.40.10.5ppp 选 A. 38设 )1,1(),1,2( NYNX ，且 YX, 独立，记 623 YXZ ，则 Z _. （ A） )1,2(N ；（ B） )1,1(N

32、；（ C） )13,2(N ；（ D） )5,1(N . 解： )1,1()1,2( NYNX 且独立 2)623( YXEEZ . 9 4 9 4 1 3D Z D X D Y . 又独立正态变量的线性组合仍为正态变量， (2, 13)ZN 选 C. 39设 6)(),1,2(),9,2( XYENYNX ，则 )( YXD 之值为（） . 162 （ A） 14；（ B） 6；（ C） 12；（ D） 4. 解： ),co v (2)( YXDYDXYXD ， 246),co v ( E X E YEXYYX 62219)( YXD . 选 B. 40设随机变量 X 的方差存在

33、，则（） . （ A） 22)( EXEX ；（ B） 22)( EXEX ；（ C） 22)( EXEX ；（ D） 22)( EXEX . 解： 0)( 22 EXEXDX 22 )(EXEX . 选 D. 41 设 321 , XXX 相互独立，且均服从参数为的泊松分布，令)(31 321 XXXY ，则 2Y 的数学期望为（） . （ A） 31 ；（ B） 2 ；（ C） 231 ；（ D） 231 . 解： 321 XXX 独立 )( P )3()( 321 PXXX 3)()( 321321 XXXDXXXE 3)(91)(31321321 XXXDXXXD22

34、22 )( EYEYEY 322 EY 选 C. 42设 YX, 的方差存在，且 EXEYEXY ，则（） . （ A） DXDYXYD )( ；（ B） DYDXYXD )( ；（ C） X 与 Y 独立；（ D） X 与 Y 不独立 . 解： ),co v (2)( YXDYDXYXD DYDXEXEYEXYDYDX )(2 选 B. 43若随机变量 YX, 满足 )()( YXDYXD ，且 0DXDY ，则必有（） . （ A） YX, 独立；（ B） YX, 不相关；（ C） 0DY ；（ D） 0)( XYD . 解： YXPYXYXDYXD ,00),co v (

35、)()( 不相关 . 选 B. 44设 YX, 的方差存在，且不等于 0，则 DYDXYXD )( 是 YX, 163 （） . （ A）不相关的充分条件，但不是必要条件；（ B）独立的必要条件，但不是充分条件；（ C）不相关的必要条件，但不是充分条件；（ D）独立的充分必要条件 . 解：由 ( ) c o v ( , ) 0 0D X Y D X D Y X Y X 与 Y 不相关 DYDXYXD )( 是不相关的充要条件 . A、 C 不对 . 由独立 DYDXYXD )( ，反之不成立选 B. 45设 YX, 的相关系数 1XY ，则（）（ A） X 与 Y 相互独立；

36、（ B） X 与 Y 必不相关；（ C）存在常数 ba, 使 1)( baXYP ；（ D）存在常数 ba, 使 1)( 2 baXYP . 解： 1| XY 存在 ba, 使 1)( baXYP 选 C. 46如果存在常数 )0(, aba ，使 1)( baXYP ，且 DX0 ，那么 YX, 的相关系数为（） . （ A） 1；（ B） 1；（ C） | | 1 ；（ D） | | 1 . 解： a D XXXabaXXYX ),c o v (),c o v (),c o v ( 1以概率 DXaDY 21以概率 |),c o v ( 1 aaDXaa DXDYDX YXX

37、Y 以概率| | 1，以概率 1 成立 . 选 C. 47设二维离散型随机变量 ),( YX 的分布律为 0 1 20 0. 1 0. 05 0. 251 0 0. 1 0. 22 0. 2 0. 1 0则（） . （ A） YX, 不独立；（ B） YX, 独立；（ C） YX, 不相关；（ D） YX, 独立且相关 . Y X 164 解： 1.0)0,0( YXP )2.01.0)(25.005.01.0()0()0( YPXP 12.03.04.0 )0()0()0,0( YPXPYXP X 与 Y 不独立 . 选 A. 48设 X 为连续型随机变量，方差存在，则对任意常数 C

38、和 0 ，必有（） . （ A） /|)|(| CXECXP ；（ B） /|)|(| CXECXP ；（ C） /|)|(| CXECXP ；（ D） 2/)|(| DXCXP . 解：| | | | |( | | ) ( ) ( )X C X C XCP X C f x dx f x dx | | 1( ) | |XC f x dx E X C 选 C. 49 设随机变量 X 的方差为 25，则根据切比雪夫不等式，有 )10|(| EXXP（） . （ A） 25.0 ；（ B） 75.0 ；（ C） 75.0 ；（ D） 25.0 . 解： 75.0431 0 025

39、11)10|(|2 DXEXXP 选 C. 50设 , 21 XX 为独立随机变量序列，且 iX 服从参数为的泊松分布，,2,1i ，则（） . （ A） )(lim 1 xxnnXPniin ；（ B）当 n 充分大时， ni iX1近似服从标准正态分布；（ C）当 n 充分大时， ni iX1近似服从 ),( nnN ； 165 （ D）当 n 充分大时， )()(1 xxXPni i . 解：由独立同分布中心极限定理 nniiX1近似服从 ),( nnN 选 C 51设 , 21 XX 为独立随机变量序列，且均服从参数为的指数分布，则（） . （ A） )(/lim 21

40、xxnnXPniin ；（ B） )(lim 1 xxnnXPniin；（ C） )(/11lim 21 xxXPniin ；（ D） ).(lim 1 xxnnXPniin解： 1iEX21iDXnXE n i 121 nXDni 由中心极限定理xnnXPnin21limxnnXPnin1lim)(x . 选 B. 52设 4321 , XXXX 是总体 ),( 2N 的样本，已知， 2 未知，则不是统计量的是（） . 166 （ A） 41 5XX ；（ B） 41 ii X ；（ C） 1X ；（ D） 412i iX. 统计量是不依赖于任何未知参数的连续函数 . 选 C. 53设总体 nXXXpBX ,),1( 21 为来自 X 的样本，则 nkXP（） . （ A） p ；（ B） p1 ；（ C） knkkn ppC )1( ；（ D） knkkn ppC )1( . 解： nXXX 21 相互独立且均服从 ),1( pB 故 ni i

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