概率论与数理统计考研真题集及答案.doc

1、1._,40%6 2%12.生 产 的 概 率 是 则 该 次发 现 是 次 品的 一 批 产 品 中 随 机 抽 取 一 件和 和现 从 由和的 产 品 的 次 品 率 分 别 为和 工 厂设 工 厂A BAB数 一 考 研 题96的 产 品 分 别 占 考 研 真 题 一 ;)( ,)(,(),1. PpPBAA 则且两 个 事 件 满 足 条 件已 知 数 一 考 研 题94品 属 ._, ,30,253. 则 第 二 个 人 取 得 黃 球 的 概 率 是取 后 不 放 回随 机 地 从 袋 中 各 取 一 球 今 有 两 人 依 次个 是 白 球个 是 黃 球其 中个 乒 乓 球袋

2、中 有 数 一 考 研 题97).()(D);()(C ;|B|A( ). ),|()|(,)(,1)(0,4 BPABPAP 则 必 有 且是 两 个 随 机 事 件设 数 一 考 研 题98._)(,169)( ,21)(, :5. APBAPCC则且 已 知 满 足 条 件和设 两 两 相 互 独 立 的 三 事 件数 一 考 研 题9._)(, ,16. BAB则不 发 生 的 概 率 相 等发 生 不 发 生发 生都 不 发 生 的 概 率 为和设 两 个 相 互 独 立 的 事 件数 一 考 研 题0的 概 率 与7.从 数 1,中 任 取 一 个 数 记 为 X, 再 从 , 中

3、 任 取 一 个 数 , 记 为 Y, 则 ._2P34 数 一 考 研 题5(C);(AB(D).(BPA; ).8.设 为 随 机 事 件 1|0BP则 必 有且,数 一 考 研 题069.某 人 向 同 一 目 标 独 立 重 复 射 击 ,每 次 射 击 命 中 目 标 的 概 率 为)1 ( p,则 此 人 第 4次 射 击 恰 好 第 2次 命 中 目 标 的 概 率 为 ( ).数 一 考 研 题07 2.(A)2)13p; 2)1(6p; .B)CD3.考 研 真 题 二,0,)(xexfX的 概 率 密 度 为设 随 机 变 量 1. .yeYYX的 概 率 密 度求 随 机

4、 变 量 数 一 考 研 题95._,2104),(. 22则无 实 根 的 概 率 为 且 二 次 方 程服 从 正 态 分 布设 随 机 变 量 XN数 一 考 研 题023.在 区 间 )0(中 随 机 地 取 两 个 数 ,则 这 两 个 数 之 差 的 绝 对 值 小 于 1概 率 为 _. 的数 一 考 研 题074.设 随 机 变 量 X的 分 布 函 数 为 217.0)(3.)(xxF)(x为 标 准 正 态 分 布 函 数 ,则 XE A, (B)0. (C) . (D)10 ;.其 中数 一 考 研 题09 4.考 研 真 题 三 ._),max,1. 的 分 布 律 为

5、则 随 机 变 量 的 分 布 律 为且具 有 同 一 分 布 律设 相 互 独 立 的 两 个 随 机 变 量YXZ X 数 一 考 研 题941/20p._0),ax( ,70,73,2.YPYPX则 且为 两 个 随 机 变 量和设 数 一 考 研 题95( ,113. 2二 维 随所 围 成及 直 线由 曲 线设 平 面 区 域 exyxyD机 变 量 ._2 )(,),(处 的 值 为 的 边 缘 概 率 密 度关 于则上 服 从 均 匀 分 布在 区 域x XYX数 一 考 研 题98.21(D);210(C) ;BA( ). ),1(),0(4 YXPYXP NX则 和分 别 服

6、 从 正 态 分 布和设 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 数 一 考 研 题. ,),(, YX试 将 其 余 数 值 填 入 表 中的 边 缘 分 布 律 中 的 部 分 数 值和 关 于布 律 及 关 于 联 合 分下 表 列 出 了 二 维 随 机 变 量相 互 独 立与设 随 机 变 量5. 数 一 考 研 题911/68/21321ji iipyYPx pxPyX 在的 空 白 处 ,),0( )0(表 示以且 中 途 下 车 与 否 相 互 独 立乘 客 在 中 途 下 车 的 概 率 为 每 位的 泊 松 分 布服 从 参 数 为设 某 班 车 起 点 站 上 客 人

7、 数 YX6.5.;)(A) ( ).),(,7.21 2121必 为 某 一 随 机 变 量 的 概 率 密 度 则和分 布 函 数 分 别 为和 它 们 的 概 率 密 度是 任 意 两 个 相 互 独 立 的 连 续 型 随 机 变 量和设 xf xFfX分 别 为 .)(D) ;CB21必 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 密 度必 为 某 一 随 机 变 量 的 分 布 密 度必 为 某 一 随 机 变 量 的 概 率 密 度xF 数 一 考 研 题02._1 .,0,16),(8.YXPyxyfYX则 其 它的 概 率 密 度 为设 二 维 随 机 变 量 数 一 考 研 题

8、039.设 二 维 随 机 变 量 ),(YX的 概 率 密 度 为.,0,2,1,其 它 xyxyxf.),() ;,:,的 概 率 分 布二 维 随 机 变 量 人 下 车 的 概 率中 途 有个 乘 客 的 条 件 下在 发 车 时 有 求 Ymn 数 一 考 研 题01在 中 途 下 车 的 人 数求 : ),(Y的 边 缘 概 率 密 度 );(ffYX2XZ的 概 率 密 度 .zZ1 数 一 考 研 题050.设 二 维 随 机 变 量 ),(的 概 率 分 布已 知 随 机 事 件 0X与 1Y相 互 独 立 , 则 ( ).(A).3,.2ba; 01,4ba; 0.4bCB

9、D数 一 考 研 题51.设 随 机 变 量 与 相 互 独 立 , 3且 均 服 从 区 间, 上 的 均 匀 分 布,maxYP. 则,_数 一 考 研 题06 6.12.随 机 变 量 X的 概 率 密 度 为 其 它,024/10)(xxf令 ),(2yxFY为 二 维 随 机 变 量 的 分 布 函 数 .1) 求 的 概 率 密 度 );(yfY(),/FX数 一 考 研 题063.设 随 机 变 量 ,服 从 二 维 正 态 分 布 且 与 Y,)(yfxYX分 别 表 示 X,的 概 率 密 度 则 在 ,的 条 件 概 率 密 度 |为 ( ).A(xf; (B)yfY; )

10、(yfxYX; )(yfxYX.(C)D,不 相 关的 条 件 下14.设 二 维 随 机 变 量 ,X的 概 率 密 度 为其 它,010,2)(xyf( )求 ;YP 求 XZ的 概 率 密 度 ).(zf ,设 随 机 变 量 ,独 立 同 分 布 且 X分 布 函 数 为 ),(xF则 ,maYXZ分 布 函 数 为 ( ).;2xF;y;)(12)(1)(xA) (B)D(C5. .设 随 机 变 量 X与 Y相 互 独 立 X的 概 率 分 布 为YiiP),0(31的 概 率 密 度 为 01)(yfY其 它 y. 记 YZ(1)求 2XZP(2)求 的 概 率 密 度 .6.

11、;,. , 数 一 考 研 题08数 一 考 研 题7数 一 考 研 题07数 一 考 研 题08设 随 机 变 量 与 相 互 独 立 ,且 X服 从 标 准 正 态 分 布 )1,(NY概 率 分 布 为 10Y记 zFZ为 随 机 变 量 X的 分 布 函 数 ,7. )(Z的7.18.袋 中 有 一 个 红 色 球 ,两 个 黑 色 球 ,三 个 白 球 ,现 有 放 回 的 从 袋 中 取 两,每 次 取 一 球 ,以 XYZ.求 0P;求 二 维 随 机 变 量 YX,的 概 率 分 布()次 分 别 表 示 两 次 取 球 的 红 、 黑 、 白 球 的 个 数(2)() 数 一

12、 考 研 题09则 函 数 的 间 断 点 个 数 为 ( ).0 B1(C) (D)3 zFZ)(;.A 数 一 考 研 题098.考 研 真 题 四(D);(C) BA( ).,),(1.2YEXYXYX不 相 关 的 充 分 必 要 条 件 为 与 则 随 机 变 量服 从 二 维 正 态 分 布设 二 维 随 机 变 量 数 一 考 研 题0;)()(222YEE.),10(p各 产 品 合 格 与某 流 水 生 产 线 上 每 个 产 品 不 合 格 的 概 率 为 2.否 相 互 独 立 ., 设 开 机 后 第 一 次 停 机 时当 出 现 一 个 不 合 格 产 品 时 即 停

13、 机 检 修 ).()(, XE和 方 差的 数 学 期 望求 数 一 考 研 题0已 生 产 了 产 品 个 数 为 .1(D);21(C);0(B);1(A) ., ,3.YXYXn的 相 关 系 数 等 于和则 分 别 表 示 正 面 向 上 和 反 面 向 上 的 次和以次将 一 枚 硬 币 重 复 掷 数 一 考 研 题0._|)(|2,4. XEP则 根 据 切 比 雪 夫 不 等 式 有 估 计的 方 差 为设 随 机 变 量数 一 考 研 题01数 .,0,2cos1)(其 他的 概 率 密 度 为设 随 机 变 量 xxf 5. 数 一 考 研 题2. ,3,4 2的 数 学

14、 期求的 次 数表 示 观 察 值 大 于用次独 立 地 重 复 观 察对 YYX望 .(2) ;1 :,3, 3,从 乙 箱 中 任 取 一 件 产 品 是 次 品 的 概 率的 数 学 期 望乙 箱 中 次 品 件 数 求件 产 品 放 入 乙 箱 中从 甲 箱 中 任 取件 合 格 品乙 箱 中 仅 装 有次 品 件 合 格 品 和其 中 甲 箱 中 装 有已 知 甲 、 乙 两 箱 中 装 有 同 种 产 品X6 数 一 考 研 题03件.,)1(,7221 n令且 其 方 差 为独 立 同 分 布设 随 机 变 量 9.1)(D);2)(C) ;,covB,covA( ). ,121

15、1 nYXnYXDXnYi 则 数 一 考 研 题04.,0,;,0, ,|,3|41)(,8. BAAPPB不 发 生发 生不 发 生发 生 令且为 随 机 事 件设 .(2)(1: XYYX的 相 关 系 数与 的 概 率 分 布二 维 随 机 变 量求 数 一 考 研 题04(C)21(D)21;.(A)21(B)21; ),(2N且 | P则 .,9.设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 ),(21NY服 从 正 态 分 布 数 一 考 研 题060.设 随 机 变 量 X服 从 参 数 为 的 泊 松 分 布(_.则,设 随 机 变 量 ),0NY且 相 关 系 数 ,XY则

16、( ).;12YP(). , 4);12PXC .(DE数 一 考 研 题08数 一 考 研 题08 10.考 研 真 题 五: ,95.0)4.5,1( ,)6,.3(2nN标 准 正 态 分 布 表附 表 至 少 应 取 多 大问 样 本 容 量内 的 概 率 不 小 于位 于 区 间 如 果 要 求 其 样 本 均 值的 样 本中 抽 取 容 量 为从 正 态 总 体. 数 一 考 研 题98?90.75.90)( 32614281z).( )2(,),2(, )(,12121YEXnnXNniiii的 数 学 期 望 求 统 计 量其 样 本 均 值 为 该 总 体 中 抽 取 简 单

17、 随 机 样 本服 从 正 态 分 布设 总 体 . 数 一 考 研 题01)(2dtez).,1(D);1,(C) ;BA( ).,),(3. 222nFYnFYtX则设 随 机 变 量 数 一 考 研 题034.设 )2(2 为 来 自 总 体 0N的 简 单 随 机 样 本 ,X样 本 均 值 ,S为 样 本 方 差 , 则 .()10(NXn; )(2nS;Ct )1,1(2FXi .为)D数 一 考 研 题055.设 )2(,21n 为 来 自 总 体 ),0(N的 简 单 随 机 样 本 , X样 本 均 值 记 .,1iXYii 求 : i的 方 差 ;,D()与 n的 协 方

18、差 ).cov(nY数 一 考 研 题05为1.考 研 真 题 六 ., ,1.0,1,)1()21试 分 别 用 矩 估 计 法 和 最 大 似 然 估 计 法 求 的 估 计 量 的 简 单 随的 一 个 容 量 为是 来 自 总 体是 未 知 参 数其 中 其 它的 概 率 密 度 为设 总 体 nXXxxfn. 数 一 考 研 题97).(2);1, .,0,)(6)(23DXXxxfn的 方 差求 的 矩 估 计 量求 的 简 单 随 机 样 本是 取 自 总 体 其 它的 概 率 密 度 为设 总 体 2.数 一 考 研 题9求 参 数的 一 组 样 本 观 测 值是又 设为 未

19、知 参 数其 中 的 概 率 密 度 为设 某 种 元 件 的 使 用 寿 命 ,0,0,2);(1)(Xxexfnx3.机 样 本 的 最 大 似 然 估 计 值 数 一 考 研 题0. ),1():(5. 从 中 随 机服 从 正 态 分 布单 位已 知 一 批 零 件 的 长 度 NcmX,)210( 21)(230的 如 下 样 本 值利 用 总 体是 未 知 参 数其 中 的 概 率 分 布 为设 总 体 pX4./.,31的 矩 估 计 值 和 最 大 似 然 估 计 值求 数 一 考 研 题02.95,(40,16 的 置 信的 置 信 度 为则得 到 长 度 的 平 均 值 为

20、个 零 件地 抽 取 ).065.1,97.)6.1(:(._ 标 准 正 态 分 布 函 数 值注数 一 考 研 题03区 间 是 12.,.0,02)( 21)( 记中 抽 取 简 单 随 机 样 本从 总 体是 未 知 参 数其 中 的 概 率 密 度 为设 总 体XXxexf n6. ).,min(21Xn);(1)的 分 布 函 数求 总 体 xF.,(3) (2讨 论 它 是 否 具 有 无 偏 性的 估 计 量作 为如 果 用 的 分 布 函 数求 统 计 量 .(2);1 :, ,1,0);(7. 21的 最 大 似 然 估 计 量的 矩 估 计 量 求的 简 单 随 机 样

21、本为 来 自 总 体其 中 未 知 参 数 的 分 布 函 数 为设 总 体XXxxFn数 一 考 研 题04数 一 考 研 题038.设 总 体 的 概 率 密 度 为 其 它,021),(xxf其 中 是 未 知 参 数 10,n2 为 来 自 总 体 的 随 机 样 本 ,记 N样 本 值 nx,21 中 小 于 的 个 数 , 求 的 最 大 似 然 估 计 .为数 一 考 研 题06计 算 下 列 各 函 数 的 导 数 ：2.y(3);tansec1x9.设 总 体 X的 概 率 密 度 为 其 它,01,;(xf其 中 参 数 )10(未 知 ,nX21 是 来 自 总 体 ,X

22、是 样 本 均 值 的 简 单 随 机 样 本,数 一 考 研 题0713.( )求 参 数 的 矩 估 计 量 ; 判 断 24X是 否 为 2的 无 偏 估 计 量 ,并 说 明 理 由 .设 n,1 是 总 体 为 )(2N的 简 单 随 机 样 本 .记i 1,122 SnXTSnii证 T是 2的 无 偏 估 计 量 ;当 ,0时 .D0.求(),T)( 数 一 考 研 题081.设 mX2 为 来 自 二 项 分 布 总 体 ),(pB的 简 单 随 机 样 本 ,X和 2S分 别 为 样 本 均 值 和 样 本 方 差 .若 2kS为 n则_.的 无 偏 估 计 量 数 一 考

23、研 题09.设 总 体 的 概 率 密 度 为 ,02其 他xexf,其 中 参 数 0未 知 ,n,21是 来 自 总 体 X的 简 单 随 机 样 本 . 求 参 数 的 矩 估 计 量 ()求 参 数 的 最 大 似 然 估 计 量()()1); 数 一 考 研 题09 14.考 研 真 题 七: .?70,05,15,5.6, 36t分 布 表附 表 并 给 出 检 验 过 程分以 认 为 这 次 考 试 全 体 考 生 的 平 均 成 绩 为 是 否 可下问 在 显 著 性 水 平分标 准 差 为分算 得 平 均 成 绩 为 位 考 生 的 成从 中 随 机 地 抽 取设 某 次 考

24、 试 的 考 生 成 绩 服 从 正 态 分 布1. 数 一 考 研 题980281.63.19575)(ntp绩 )(tP15.考 研 真 题 答 案.1p2.3/7考 研 真 题 一 .2/53.C4.1/452/36.481考 研 真 题 二.1,0)(2yyfY1. .42.1.考 研 真 题 三 3/40pZ.75/2.413.B45.,210,0,!)1(2) ., nmnepCmn6. 1/32/6/48/2131ji iiyYPx pxXPyX D7. .418B.(1).,0,其 它xxfX .,0,2)(其 它yyfY(2).,21其 它zzfZ9.109943.C. 16

25、.B1.;1p()2.A7 .15(2)(1) XY81/630XY./4. .;3/26.()./4 ;考 研 真 题 五 .35至 少 应 取n1.考 研 真 题 四 (1)iD;1n(2),cov1nY.D.4Y.)2C3考 研 真 题 六 .ln1iiX. 2X.().52).,m(21x3 ).490,51.3(;.1374A9(1) (2)yfY10y,8341其 它, .2. ;27.( )( )zf,z10)(2.其 它A.3.1516.;fz,0.其 它31/1e078()94Y X1246313902/17.可 以1.考 研 真 题 七 .ln;1iiX()(2)7. nN.8;21X( )9.( )不 是 .0.()n.1.2.();.xexF,0;,1)()(26. .,0;,)(2xen(2)不 具 有 无 偏 性3 xF()