1、二 、 简 答 题1 、 回 归 模 型 的 基 本 假 设 ？1 ） 回 归 模 型 是 正 确 设 定 的 。2 ） 解 释 变 量 X是 确 定 性 变 量 ， 不 是 随 机 变 量 ， 在 重 复 抽 样 中 取 固 定 值 。3 ） 随 机 误 差 项 具 有 零 均 值 、 同 方 差 和 不 序 列 相 关 性 ： E(i)=0 i=1 ,2 , ,nVar (i)=2 i=1 ,2 , ,n Co v (i, j)=0 ij i,j= 1 ,2 , ,n4 ） 随 机 误 差 项 与 解 释 变 量 X之 间 不 相 关 ： Co v (Xi, i)=0 i=1 ,2 , ,
2、n5 ） 服 从 零 均 值 、 同 方 差 、 零 协 方 差 的 正 态 分 布 iN(0 , 2 ) i=1 ,2 , ,n6 ） 解 释 变 量 X在 所 抽 取 的 样 本 中 具 有 变 异 性 ， 而 且 随 着 样 本 容 量 的 无 限增 加 ， 解 释 变 量 X的 样 本 方 差 趋 于 一 个 非 零 的 有 限 常 数 。2 、 回 归 分 析 的 主 要 内 容 ？1 ） 根 据 样 本 观 察 值 对 计 量 经 济 学 模 型 参 数 进 行 估 计 ， 求 得 回 归 方 程 。2 ） 对 回 归 方 程 、 参 数 估 计 值 进 行 显 著 性 检 验 。
3、3 ） 利 用 回 归 方 程 进 行 分 析 、 评 价 及 预 测 。3 、 多 元 线 性 回 归 模 型 与 一 元 线 性 回 归 模 型 的 区 别 ？1 ） 解 释 变 量 个 数 不 同2 ） 模 型 经 典 假 设 不 同 ， 多 元 线 性 回 归 模 型 比 一 元 线 性 回 归 模 型 多 了 “解释 变 量 之 间 不 存 在 线 性 相 关 关 系 ”的 假 设 .3 )多 元 线 性 回 归 模 型 的 参 数 估 计 式 的 的 表 达 更 复 杂 。4 、 异 方 差 性 后 果 ： 1 ） 参 数 估 计 量 非 有 效2 ） 变 量 的 显 著 性 检
4、验 失 去 意 义 3 ） 模 型 的 预 测 失 效异 方 差 性 的 检 验 ： 1 ） 图 示 法 2 ） 帕 克 (Park )检 验 与 戈 里 瑟 (Gleiser)检 验3 ） 戈 德 菲 尔 德 -匡 特 (Go ld feld -Qu an d t)检 验 4 ） 怀 特 （ Wh ite） 检 验异 方 差 的 修 正 ： 1 ） 加 权 最 小 二 乘 法 2 ） 异 方 差 稳 健 标 准 误 法序 列 相 关 性 的 后 果 ： 1 ） 参 数 估 计 量 非 有 效 2 ） 变 量 的 显 著 性 检 验 失 去 意 义3 ） 模 型 的 预 测 失 效序 列 相
5、关 性 的 检 验 ： 1 ） 图 示 法2 ） 回 归 检 验 法3 ） 杜 宾 -瓦 森 （ Du rb in -Watso n ） 检 验 法 4 ） 拉 格 朗 日 乘 数 （ Lag ran g e mu ltip lier） 检 验序 列 相 关 的 补 救 ： 1 ） 广 义 最 小 二 乘 法 2 ） 广 义 差 分 法。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。多 重 共 线 性 的 后 果 :1 ） 完 全 共 线 性 下 参 数 估 计 量 不 存 在2 ） 近 似 共 线 性 下 OLS估 计 量 非 有 效 3 ） 参 数 估 计 量 经 济 含 义 不 合 理4 ）
6、变 量 的 显 著 性 检 验 和 模 型 的 预 测 功 能 失 去 意 义多 重 共 线 性 的 检 验 ： 1 ） 检 验 多 重 共 线 性 是 否 存 在2 ） 判 明 存 在 多 重 共 线 性 的 范 围克 服 多 重 共 线 性 的 方 法 :1 ） 排 除 引 起 共 线 性 的 变 量2 ） 差 分 法 3 ） 减 小 参 数 估 计 量 的 方 差5 格 兰 杰 因 果 关 系 检 验 结 果 又 哪 几 种 ？可 能 存 在 有 四 种 检 验 结 果 ：（ 1 ） X对 Y有 单 向 影 响 ， 表 现 为 （ * ） 式 X各 滞 后 项 前 的 参 数 整 体 为
7、 零 ，而 Y各 滞 后 项 前 的 参 数 整 体 不 为 零 ；（ 2 ） Y对 X有 单 向 影 响 ， 表 现 为 （ * * ） 式 Y各 滞 后 项 前 的 参 数 整 体 为 零 ，而 X各 滞 后 项 前 的 参 数 整 体 不 为 零 ； （ 3 ） Y与 X间 存 在 双 向 影 响 ， 表 现 为 Y与 X各 滞 后 项 前 的 参 数 整 体 不 为零 ；（ 4 ） Y与 X间 不 存 在 影 响 ， 表 现 为 Y与 X各 滞 后 项 前 的 参 数 整 体 为 零 。三 、 计 算 题第 二 章1 、 例 1 、 令 k id s表 示 一 名 妇 女 生 育 孩
8、子 的 数 目 ， ed u c表 示 该 妇 女 接 受过 教 育 的 年 数 。 生 育 率 对 教 育 年 数 的 简 单 回 归 模 型 为（ 1 ） 随 机 扰 动 项 包 含 什 么 样 的 因 素 ？ 它 们 可 能 与 教 育 水 平 相 关 吗 ？（ 2 ） 上 述 简 单 回 归 分 析 能 够 揭 示 教 育 对 生 育 率 在 其 他 条 件 不 变 下 的影 响 吗 ？ 请 解 释 。解 答 ：（ 1 ） 收 入 、 年 龄 、 家 庭 状 况 、 政 府 的 相 关 政 策 等 也 是 影 响 生 育 率 的重 要 的 因 素 ， 在 上 述 简 单 回 归 模 型
9、 中 ， 它 们 被 包 含 在 了 随 机 扰 动 项 之中 。 有 些 因 素 可 能 与 增 长 率 水 平 相 关 ， 如 收 入 水 平 与 教 育 水 平 往 往 呈 正相 关 、 年 龄 大 小 与 教 育 水 平 呈 负 相 关 等 。（ 2 ） 当 归 结 在 随 机 扰 动 项 中 的 重 要 影 响 因 素 与 模 型 中 的 教 育 水 平ed u c相 关 时 ， 上 述 回 归 模 型 不 能 够 揭 示 教 育 对 生 育 率 在 其 他 条 件 不 变 下的 影 响 ， 因 为 这 时 出 现 解 释 变 量 与 随 机 扰 动 项 相 关 的 情 形 ， 基
10、本 假 设 4不 满 足 。例 2 已 知 回 归 模 型 ， 式 中 E为 某 类 公 司 一 名 新 员 工 的 起 始 薪 金（ 元 ） ， N为 所 受 教 育 水 平 （ 年 ） 。 随 机 扰 动 项 的 分 布 未 知 ， 其 他 所 有假 设 都 满 足 。（ 1 ） 从 直 观 及 经 济 角 度 解 释 和 。（ 2 ） OLS估 计 量 和 满 足 线 性 性 、 无 偏 性 及 有 效 性 吗 ？ 简 单 陈 述 理由 。（ 3） 对 参 数 的 假 设 检 验 还 能 进 行 吗 ？ 简 单 陈 述 理 由 。解 答 ：（ 1 ） 为 接 受 过 N年 教 育 的 员
11、 工 的 总 体 平 均 起 始 薪 金 。 当 N为 零 时 ， 平均 薪 金 为 ， 因 此 表 示 没 有 接 受 过 教 育 员 工 的 平 均 起 始 薪 金 。 是 每 单 位 N变 化 所 引 起 的 E的 变 化 ， 即 表 示 每 多 接 受 一 年 学 校 教 育 所 对 应 的 薪 金 增加 值 。（ 2 ） OLS估 计 量 和 仍 满 足 线 性 性 、 无 偏 性 及 有 效 性 ， 因 为 这 些 性 质的 的 成 立 无 需 随 机 扰 动 项 的 正 态 分 布 假 设 。（ 3 ） 如 果 的 分 布 未 知 ， 则 所 有 的 假 设 检 验 都 是 无
12、效 的 。 因 为 t检 验 与F检 验 是 建 立 在 的 正 态 分 布 假 设 之 上 的 。例 3 、 在 例 2 中 ， 如 果 被 解 释 变 量 新 员 工 起 始 薪 金 的 计 量 单 位 由 元 改 为1 0 0 元 ， 估 计 的 截 距 项 与 斜 率 项 有 无 变 化 ？ 如 果 解 释 变 量 所 受 教 育 水 平的 度 量 单 位 由 年 改 为 月 ， 估 计 的 截 距 项 与 斜 率 项 有 无 变 化 ？解 答 ：首 先 考 察 被 解 释 变 量 度 量 单 位 变 化 的 情 形 。 以 E* 表 示 以 百 元 为 度 量单 位 的 薪 金 ，
13、则由 此 有 如 下 新 模 型或 这 里 ， 。 所 以 新 的 回 归 系 数 将 为 原 始 模 型 回 归 系 数 的 1 /1 0 0 。 再 考 虑 解 释 变 量 度 量 单 位 变 化 的 情 形 。 设 N* 为 用 月 份 表 示 的 新 员 工受 教 育 的 时 间 长 度 ， 则 N* =1 2 N， 于 是或 可 见 ， 估 计 的 截 距 项 不 变 ， 而 斜 率 项 将 为 原 回 归 系 数 的 1 /1 2 。例 4 、 对 没 有 截 距 项 的 一 元 回 归 模 型称 之 为 过 原 点 回 归 （ reg rissio n th ro u g h t
14、h e o rig in ） 。 试 证 明（ 1 ） 如 果 通 过 相 应 的 样 本 回 归 模 型 可 得 到 通 常 的 的 正 规 方 程 组则 可 以 得 到 的 两 个 不 同 的 估 计 值 ： ， 。（ 2 ） 在 基 本 假 设 下 ， 与 均 为 无 偏 估 计 量 。（ 3 ） 拟 合 线 通 常 不 会 经 过 均 值 点 ， 但 拟 合 线 则 相 反 。 （ 4 ） 只 有 是 的 OLS估 计 量 。解 答 ：（ 1 ） 由 第 一 个 正 规 方 程 得或 求 解 得 由 第 2 个 下 规 方 程 得求 解 得 （ 2 ） 对 于 ， 求 期 望 这 里
15、用 到 了 的 非 随 机 性 。 对 于 ， 求 期 望（ 3 ） 要 想 拟 合 值 通 过 点 ， 必 须 等 于 。 但 ， 通 常 不 等 于 。 这 就 意 味 着点 不 太 可 能 位 于 直 线 上 。相 反 地 ， 由 于 ， 所 以 直 线 经 过 点 。（ 4 ） OLS方 法 要 求 残 差 平 方 和 最 小Min 关 于 求 偏 导 得即 可 见 是 OLS估 计 量 。例 5 假 设 模 型 为 。 给 定 个 观 察 值 ， ， ， ， 按 如 下 步 骤 建 立 的 一 个估 计 量 ： 在 散 点 图 上 把 第 1 个 点 和 第 2 个 点 连 接 起
16、来 并 计 算 该 直 线 的 斜率 ； 同 理 继 续 ， 最 终 将 第 1 个 点 和 最 后 一 个 点 连 接 起 来 并 计 算 该 条 线 的斜 率 ； 最 后 对 这 些 斜 率 取 平 均 值 ， 称 之 为 ， 即 的 估 计 值 。（ 1 ） 画 出 散 点 图 ， 给 出 的 几 何 表 示 并 推 出 代 数 表 达 式 。（ 2 ） 计 算 的 期 望 值 并 对 所 做 假 设 进 行 陈 述 。 这 个 估 计 值 是 有 偏 的还 是 无 偏 的 ？ 解 释 理 由 。（ 3 ） 证 明 为 什 么 该 估 计 值 不 如 我 们 以 前 用 OLS方 法 所
17、 获 得 的 估 计值 ， 并 做 具 体 解 释 。解 答 ：（ 1 ） 散 点 图 如 下 图 所 示 。（ X2 ,Y2 ） （ Xn ,Yn ） （ X1 ,Y1 ）首 先 计 算 每 条 直 线 的 斜 率 并 求 平 均 斜 率 。 连 接 和 的 直 线 斜 率 为 。 由于 共 有 1 条 这 样 的 直 线 ， 因 此（ 2 ） 因 为 X非 随 机 且 ， 因 此这 意 味 着 求 和 中 的 每 一 项 都 有 期 望 值 ， 所 以 平 均 值 也 会 有 同 样 的 期 望值 ， 则 表 明 是 无 偏 的 。（ 3 ） 根 据 高 斯 马 尔 可 夫 定 理 ， 只
18、 有 的 OLS估 计 量 是 最 付 佳 线 性 无偏 估 计 量 ， 因 此 ， 这 里 得 到 的 的 有 效 性 不 如 的 OLS估 计 量 ， 所 以 较 差 。例 6 对 于 人 均 存 款 与 人 均 收 入 之 间 的 关 系 式 使 用 美 国 3 6 年 的 年 度 数据 得 如 下 估 计 模 型 ， 括 号 内 为 标 准 差 ： 0 .5 3 8 （ 1 ） 的 经 济 解 释 是 什 么 ？（ 2 ） 和 的 符 号 是 什 么 ？ 为 什 么 ？ 实 际 的 符 号 与 你 的 直 觉 一 致 吗 ？ 如 果有 冲 突 的 话 ， 你 可 以 给 出 可 能 的
19、 原 因 吗 ？（ 3 ） 对 于 拟 合 优 度 你 有 什 么 看 法 吗 ？（ 4 ） 检 验 是 否 每 一 个 回 归 系 数 都 与 零 显 著 不 同 （ 在 1 %水 平 下 ） 。 同时 对 零 假 设 和 备 择 假 设 、 检 验 统 计 值 、 其 分 布 和 自 由 度 以 及 拒 绝 零 假 设的 标 准 进 行 陈 述 。 你 的 结 论 是 什 么 ？解 答 ：（ 1 ） 为 收 入 的 边 际 储 蓄 倾 向 ， 表 示 人 均 收 入 每 增 加 1 美 元 时 人 均 储 蓄的 预 期 平 均 变 化 量 。（ 2 ） 由 于 收 入 为 零 时 ， 家
20、庭 仍 会 有 支 出 ， 可 预 期 零 收 入 时 的 平 均 储蓄 为 负 ， 因 此 符 号 应 为 负 。 储 蓄 是 收 入 的 一 部 分 ， 且 会 随 着 收 入 的 增 加而 增 加 ， 因 此 预 期 的 符 号 为 正 。 实 际 的 回 归 式 中 ， 的 符 号 为 正 ， 与 预 期的 一 致 。 但 截 距 项 为 负 ， 与 预 期 不 符 。 这 可 能 与 由 于 模 型 的 错 误 设 定 形造 成 的 。 如 家 庭 的 人 口 数 可 能 影 响 家 庭 的 储 蓄 形 为 ， 省 略 该 变 量 将 对 截距 项 的 估 计 产 生 影 响 ； 另
21、 一 种 可 能 就 是 线 性 设 定 可 能 不 正 确 。（ 3 ） 拟 合 优 度 刻 画 解 释 变 量 对 被 解 释 变 量 变 化 的 解 释 能 力 。 模 型 中5 3 .8 %的 拟 合 优 度 ， 表 明 收 入 的 变 化 可 以 解 释 储 蓄 中 5 3 .8 %的 变 动 。（ 4 ） 检 验 单 个 参 数 采 用 t检 验 ， 零 假 设 为 参 数 为 零 ， 备 择 假 设 为 参数 不 为 零 。 双 变 量 情 形 下 在 零 假 设 下 t 分 布 的 自 由 度 为 n -2 =3 6 -2 =3 4 。 由 t分 布 表 知 ， 双 侧 1 %
22、下 的 临 界 值 位 于 2 .7 5 0 与 2 .7 0 4 之 间 。 斜 率 项 计 算 的 t值为 0 .0 6 7 /0 .0 1 1 =6 .0 9 ， 截 距 项 计 算 的 t值 为 3 8 4 .1 0 5 /1 5 1 .1 0 5 =2 .5 4 。 可 见 斜率 项 计 算 的 t 值 大 于 临 界 值 ， 截 距 项 小 于 临 界 值 ， 因 此 拒 绝 斜 率 项 为 零的 假 设 ， 但 不 拒 绝 截 距 项 为 零 的 假 设 。第 三 章例 1 某 地 区 通 过 一 个 样 本 容 量 为 7 2 2 的 调 查 数 据 得 到 劳 动 力 受 教
23、 育的 一 个 回 归 方 程 为R2 =0 .2 1 4式 中 ， ed u 为 劳 动 力 受 教 育 年 数 ， sib s为 该 劳 动 力 家 庭 中 兄 弟 姐 妹 的 个数 ， med u 与 fed u 分 别 为 母 亲 与 父 亲 受 到 教 育 的 年 数 。 问（ 1 ） sib s是 否 具 有 预 期 的 影 响 ？ 为 什 么 ？ 若 med u 与 fed u 保 持 不 变 ，为 了 使 预 测 的 受 教 育 水 平 减 少 一 年 ， 需 要 sib s增 加 多 少 ？（ 2 ） 请 对 med u 的 系 数 给 予 适 当 的 解 释 。（ 3 ）
24、如 果 两 个 劳 动 力 都 没 有 兄 弟 姐 妹 ， 但 其 中 一 个 的 父 母 受 教 育 的年 数 为 1 2 年 ， 另 一 个 的 父 母 受 教 育 的 年 数 为 1 6 年 ， 则 两 人 受 教 育 的 年 数预 期 相 差 多 少 ？解 答 ：（ 1 ） 预 期 sib s对 劳 动 者 受 教 育 的 年 数 有 影 响 。 因 此 在 收 入 及 支 出 预算 约 束 一 定 的 条 件 下 ， 子 女 越 多 的 家 庭 ， 每 个 孩 子 接 受 教 育 的 时 间 会 越短 。 根 据 多 元 回 归 模 型 偏 回 归 系 数 的 含 义 ， sib s
25、前 的 参 数 估 计 值 -0 .0 9 4 表明 ， 在 其 他 条 件 不 变 的 情 况 下 ， 每 增 加 1 个 兄 弟 姐 妹 ， 受 教 育 年 数 会 减少 0 .0 9 4 年 ， 因 此 ， 要 减 少 1 年 受 教 育 的 时 间 ， 兄 弟 姐 妹 需 增 加1 /0 .0 9 4 =1 0 .6 个 。（ 2 ） med u 的 系 数 表 示 当 兄 弟 姐 妹 数 与 父 亲 受 教 育 的 年 数 保 持 不 变时 ， 母 亲 每 增 加 1 年 受 教 育 的 机 会 ， 其 子 女 作 为 劳 动 者 就 会 预 期 增 加0 .1 3 1 年 的 教
26、育 机 会 。（ 3 ） 首 先 计 算 两 人 受 教 育 的 年 数 分 别 为1 0 .3 6 +0 .1 3 1 1 2 +0 .2 1 0 1 2 =1 4 .4 5 21 0 .3 6 +0 .1 3 1 1 6 +0 .2 1 0 1 6 =1 5 .8 1 6因 此 ， 两 人 的 受 教 育 年 限 的 差 别 为 1 5 .8 1 6 -1 4 .4 5 2 =1 .3 6 4 例 2 以 企 业 研 发 支 出 （ R&D） 占 销 售 额 的 比 重 为 被 解 释 变 量（ Y） ， 以 企 业 销 售 额 （ X1 ） 与 利 润 占 销 售 额 的 比 重 （ X
27、2 ） 为 解 释 变量 ， 一 个 有 3 2 容 量 的 样 本 企 业 的 估 计 结 果 如 下 ：其 中 括 号 中 为 系 数 估 计 值 的 标 准 差 。（ 1 ） 解 释 lo g (X1 )的 系 数 。 如 果 X1 增 加 1 0 %， 估 计 Y会 变 化 多 少 个百 分 点 ？ 这 在 经 济 上 是 一 个 很 大 的 影 响 吗 ？（ 2 ） 针 对 R&D强 度 随 销 售 额 的 增 加 而 提 高 这 一 备 择 假 设 ， 检 验 它不 虽 X1 而 变 化 的 假 设 。 分 别 在 5 %和 1 0 %的 显 著 性 水 平 上 进 行 这 个 检
28、验 。 （ 3 ） 利 润 占 销 售 额 的 比 重 X2 对 R&D强 度 Y是 否 在 统 计 上 有 显 著 的影 响 ？解 答 ：（ 1 ） lo g (x 1 )的 系 数 表 明 在 其 他 条 件 不 变 时 ， lo g (x 1 )变 化 1 个 单 位 ，Y变 化 的 单 位 数 ， 即 Y=0 .3 2 lo g (X1 )0 .3 2 (X1 /X1 )=0 .3 2 1 0 0 %， 换 言 之 ， 当企 业 销 售 X1 增 长 1 0 0 %时 ， 企 业 研 发 支 出 占 销 售 额 的 比 重 Y会 增 加 0 .3 2 个百 分 点 。 由 此 ， 如
29、果 X1 增 加 1 0 %， Y会 增 加 0 .0 3 2 个 百 分 点 。 这 在 经 济 上不 是 一 个 较 大 的 影 响 。（ 2 ） 针 对 备 择 假 设 H1 ： ， 检 验 原 假 设 H0 ： 。 易 知 计 算 的 t统 计 量的 值 为 t=0 .3 2 /0 .2 2 =1 .4 6 8 。 在 5 %的 显 著 性 水 平 下 ， 自 由 度 为 3 2 -3 =2 9 的 t分 布 的 临 界 值 为 1 .6 9 9 （ 单 侧 ） ， 计 算 的 t值 小 于 该 临 界 值 ， 所 以 不 拒 绝原 假 设 。 意 味 着 R&D强 度 不 随 销 售
30、 额 的 增 加 而 变 化 。 在 1 0 %的 显 著 性 水平 下 ， t分 布 的 临 界 值 为 1 .3 1 1 ， 计 算 的 t 值 小 于 该 值 ， 拒 绝 原 假 设 ， 意 味着 R&D强 度 随 销 售 额 的 增 加 而 增 加 。（ 3 ） 对 X2 ， 参 数 估 计 值 的 t统 计 值 为 0 .0 5 /0 .4 6 =1 .0 8 7 ， 它 比 在 1 0 %的 显 著 性 水 平 下 的 临 界 值 还 小 ， 因 此 可 以 认 为 它 对 Y在 统 计 上 没 有 显 著的 影 响 。例 3 下 表 为 有 关 经 批 准 的 私 人 住 房 单
31、 位 及 其 决 定 因 素 的 4 个 模 型 的估 计 量 和 相 关 统 计 值 （ 括 号 内 为 p -值 ） （ 如 果 某 项 为 空 ， 则 意 味 着 模 型中 没 有 此 变 量 ） 。 数 据 为 美 国 4 0 个 城 市 的 数 据 。 模 型 如 下 ：式 中 h o u sin g 实 际 颁 发 的 建 筑 许 可 证 数 量 ， d en sity 每 平 方 英 里 的人 口 密 度 ， v alu e自 由 房 屋 的 均 值 （ 单 位 ： 百 美 元 ） ， in co me平均 家 庭 的 收 入 （ 单 位 ： 千 美 元 ） ， p o p ch
32、 an g 1 9 8 0 1 9 9 2 年 的 人 口 增长 百 分 比 ， u n emp 失 业 率 ， lo caltax 人 均 交 纳 的 地 方 税 ， statetax人 均 缴 纳 的 州 税 变 量 模 型 A 模 型 B 模 型 C 模 型 DC 8 1 3 (0 .7 4 ) -3 9 2 (0 .8 1 ) -1 2 7 9 (0 .3 4 ) -9 7 3 (0 .4 4 )Den sity 0 .0 7 5 (0 .4 3 ) 0 .0 6 2 (0 .3 2 ) 0 .0 4 2 (0 .4 7 ) Valu e -0 .8 5 5 (0 .1 3 ) -0
33、.8 7 3 (0 .1 1 ) -0 .9 9 4 (0 .0 6 ) -0 .7 7 8 (0 .0 7 )In co me 1 1 0 .4 1 (0 .1 4 )1 3 3 .0 3 (0 .0 4 )1 2 5 .7 1 (0 .0 5 )1 1 6 .6 0 (0 .0 6 )Po p ch an g 2 6 .7 7 (0 .1 1 ) 2 9 .1 9 (0 .0 6 ) 2 9 .4 1 (0 .0 0 1 )2 4 .8 6 (0 .0 8 )Un emp -7 6 .5 5 (0 .4 8 ) Lo caltax -0 .0 6 1 (0 .9 5 ) Statetax
34、-1 .0 0 6 (0 .4 0 ) -1 .0 0 4 (0 .3 7 ) RSS 4 .7 6 3 e+7 4 .8 4 3 e+7 4 .9 6 2 e+7 5 .0 3 8 e+7R2 0 .3 4 9 0 .3 3 8 0 .3 2 2 0 .3 1 21 .4 8 8 e+6 1 .4 2 4 e+6 1 .4 1 8 e+6 1 .3 9 9 e+6AIC 1 .7 7 6 e+6 1 .6 3 4 e+6 1 .5 9 3 e+6 1 .5 3 8 e+6 （ 1 ） 检 验 模 型 A中 的 每 一 个 回 归 系 数 在 1 0 %水 平 下 是 否 为 零 （ 括 号中
35、 的 值 为 双 边 备 择 p -值 ） 。 根 据 检 验 结 果 ， 你 认 为 应 该 把 变 量 保 留在 模 型 中 还 是 去 掉 ？（ 2） 在 模 型 A中 ， 在 1 0 %水 平 下 检 验 联 合 假 设 H0 ： i=0(i=1,5,6,7)。 说 明 被 择 假 设 ， 计 算 检 验 统 计 值 ， 说 明 其 在 零 假 设条 件 下 的 分 布 ， 拒 绝 或 接 受 零 假 设 的 标 准 。 说 明 你 的 结 论 。（ 3） 哪 个 模 型 是 “ 最 优 的 ” ？ 解 释 你 的 选 择 标 准 。（ 4） 说 明 最 优 模 型 中 有 哪 些 系
36、 数 的 符 号 是 “ 错 误 的 ” 。 说 明 你 的预 期 符 号 并 解 释 原 因 。 确 认 其 是 否 为 正 确 符 号 。解 答 ：（ 1） 直 接 给 出 了 P-值 ， 所 以 没 有 必 要 计 算 t-统 计 值 以 及 查 t分 布 表 。根 据 题 意 ， 如 果 p-值 0 ， 事 实 上 其 估 计 值 确 是 大 于 零 的 。 同 样 地 ， 随 着 人 口 的 增 加 ，住 房 需 求 也 会 随 之 增 加 ， 所 以 我 们 预 期 40 ， 事 实 其 估 计 值 也 是 如此 。 随 着 房 屋 价 格 的 上 升 ， 我 们 预 期 对 住
37、房 的 需 求 人 数 减 少 ， 即 我 们 预期 3 估 计 值 的 符 号 为 负 ， 回 归 结 果 与 直 觉 相 符 。 出 乎 预 料 的 是 ， 地 方税 与 州 税 为 不 显 著 的 。 由 于 税 收 的 增 加 将 使 可 支 配 收 入 降 低 ， 所 以 我 们预 期 住 房 的 需 求 将 下 降 。 虽 然 模 型 A是 这 种 情 况 ， 但 它 们 的 影 响 却 非 常微 弱 。4 、 在 经 典 线 性 模 型 基 本 假 定 下 ， 对 含 有 三 个 自 变 量 的 多 元 回 归 模型 ：你 想 检 验 的 虚 拟 假 设 是 H0 ： 。（ 1
38、） 用 的 方 差 及 其 协 方 差 求 出 。（ 2 ） 写 出 检 验 H0 ： 的 t统 计 量 。（ 3 ） 如 果 定 义 ， 写 出 一 个 涉 及 0 、 、 2 和 3 的 回 归 方 程 ， 以 便 能 直 接 得到 估 计 值 及 其 标 准 误 。解 答 ：（ 1 ） 由 数 理 统 计 学 知 识 易 知（ 2 ） 由 数 理 统 计 学 知 识 易 知， 其 中 为 的 标 准 差 。（ 3 ） 由 知 ， 代 入 原 模 型 得这 就 是 所 需 的 模 型 ， 其 中 估 计 值 及 其 标 准 误 都 能 通 过 对 该 模 型 进 行 估 计得 到 。第 四
39、 章1、 下 列 哪 种 情 况 是 异 方 差 性 造 成 的 结 果 ？ （ 1） OLS估 计 量 是 有 偏 的（ 2） 通 常 的 t检 验 不 再 服 从 t分 布 。 （ 3） OLS估 计 量 不 再 具 有 最 佳 线 性 无 偏 性 。解 答 ： 第 （ 2） 与 （ 3） 种 情 况 可 能 由 于 异 方 差 性 造 成 。 异 方 差 性 并 不 会 引 起OLS估 计 量 出 现 偏 误 。 2、 已 知 模 型式 中 ， Y、 X1 、 X2 和 Z的 数 据 已 知 。 假 设 给 定 权 数 ， 加 权 最 小 二 乘 法 就是 求 下 式 中 的 各 ， 以
40、 使 的 该 式 最 小（ 1 ） 求 RSS对 1 、 2 和 2 的 偏 微 分 并 写 出 正 规 方 程 。（ 2） 用 Z去 除 原 模 型 ， 写 出 所 得 新 模 型 的 正 规 方 程 组 。（ 3） 把 带 入 （ 1） 中 的 正 规 方 程 ， 并 证 明 它 们 和 在 （ 2） 中 推 导 的 结 果一 样 。解 答 ：（ 1） 由 对 各 求 偏 导 得 如 下 正 规 方 程 组 ：（ 2） 用 Z去 除 原 模 型 ， 得 如 下 新 模 型对 应 的 正 规 方 程 组 如 下 所 示 ：（ 3） 如 果 用 代 替 （ 1） 中 的 ， 则 容 易 看 到
41、 与 （ 2） 中 的 正 规 方 程 组 是 一样 的 。3、 已 知 模 型 式 中 ， 为 某 公 司 在 第 i个 地 区 的 销 售 额 ； 为 该 地 区 的 总 收 入 ； 为 该 公 司在 该 地 区 投 入 的 广 告 费 用 （ i=0,1,2 ,50） 。（ 1 ） 由 于 不 同 地 区 人 口 规 模 可 能 影 响 着 该 公 司 在 该 地 区 的 销 售 ， 因此 有 理 由 怀 疑 随 机 误 差 项 ui是 异 方 差 的 。 假 设 依 赖 于 总 体 的 容 量 ， 请 逐步 描 述 你 如 何 对 此 进 行 检 验 。 需 说 明 ： 1 ） 零 假
42、 设 和 备 择 假 设 ； 2 ） 要 进行 的 回 归 ； 3 ） 要 计 算 的 检 验 统 计 值 及 它 的 分 布 （ 包 括 自 由 度 ） ； 4 ） 接受 或 拒 绝 零 假 设 的 标 准 。（ 2 ） 假 设 。 逐 步 描 述 如 何 求 得 BLUE并 给 出 理 论 依 据 。解 答 ：（ 1 ） 如 果 依 赖 于 总 体 的 容 量 ， 则 随 机 扰 动 项 的 方 差 依 赖 于 。 因 此 ，要 进 行 的 回 归 的 一 种 形 式 为 。 于 是 ， 要 检 验 的 零 假 设 H0 ： ， 备 择 假 设H1 ： 。 检 验 步 骤 如 下 ：第 一
43、 步 ： 使 用 OLS方 法 估 计 模 型 ， 并 保 存 残 差 平 方 项 ；第 二 步 ： 做 对 常 数 项 C和 的 回 归第 三 步 ： 考 察 估 计 的 参 数 的 t统 计 量 ， 它 在 零 假 设 下 服 从 自 由 度 为 2 的t分 布 。第 四 步 ： 给 定 显 著 性 水 平 面 0 .0 5 （ 或 其 他 ） ， 查 相 应 的 自 由 度 为 2 的 t分 布 的 临 界 值 ， 如 果 估 计 的 参 数 的 t统 计 值 大 于 该 临 界 值 ， 则 拒 绝 同 方差 的 零 假 设 。（ 2 ） 假 设 时 ， 模 型 除 以 有 ：由 于 ，
44、 所 以 在 该 变 换 模 型 中 可 以 使 用 OLS方 法 ， 得 出 BLUE估 计 值 。 方法 是 对 关 于 、 、 做 回 归 ， 不 包 括 常 数 项 。 4 、 以 某 地 区 2 2 年 的 年 度 数 据 估 计 了 如 下 工 业 就 业 回 归 方 程（ -0 .5 6 ） (2 .3 ) (-1 .7 ) (5 .8 ) 式 中 ， Y为 总 就 业 量 ； X1 为 总 收 入 ； X2 为 平 均 月 工 资 率 ； X3 为 地 方 政府 的 总 支 出 。（ 1 ） 试 证 明 ： 一 阶 自 相 关 的 DW检 验 是 无 定 论 的 。（ 2 ）
45、逐 步 描 述 如 何 使 用 LM检 验解 答 ：（ 1 ） 由 于 样 本 容 量 n =2 2 ， 解 释 变 量 个 数 为 k =3 ， 在 5 %在 显 著 性 水 平下 ， 相 应 的 上 下 临 界 值 为 、 。 由 于 DW=1 .1 4 7 位 于 这 两 个 值 之 间 ， 所 以DW检 验 是 无 定 论 的 。（ 2 ） 进 行 LM检 验 ：第 一 步 ， 做 Y关 于 常 数 项 、 ln X1 、 ln X2 和 ln X3 的 回 归 并 保 存 残 差 ；第 二 步 ， 做 关 于 常 数 项 、 ln X1 、 ln X2 和 ln X3 和 的 回 归
46、 并 计 算 ；第 三 步 ， 计 算 检 验 统 计 值 (n -1 )=2 1 0 .9 9 6 =2 0 .9 1 6 ；第 四 步 ， 由 于 在 不 存 在 一 阶 序 列 相 关 的 零 假 设 下 (n -1 )呈 自 由 度 为 1 的 分布 。 在 5 %的 显 著 性 水 平 下 ， 该 分 布 的 相 应 临 界 值 为 3 .8 4 1 。 由 于2 0 .9 1 6 3 .8 4 1 ， 因 此 拒 绝 零 假 设 ， 意 味 着 原 模 型 随 机 扰 动 项 存 在 一 阶 序列 相 关 。5 、 某 地 区 供 水 部 门 利 用 最 近 15年 的 用 水 年
47、 度 数 据 得 出 如 下 估 计 模型 ： （ -1.7） (0.9) (1.4) (-0.6) (-1.2) (-0.8) F=38.9式 中 ， water 用 水 总 量 （ 百 万 立 方 米 ） ,house 住 户 总 数 （ 千户 ） ,pop 总 人 口 （ 千 人 ） ,pcy 人 均 收 入 （ 元 ） ,price 价 格（ 元 /100立 方 米 ） ,rain 降 雨 量 （ 毫 米 ） 。（ 1） 根 据 经 济 理 论 和 直 觉 ,请 计 回 归 系 数 的 符 号 是 什 么 (不 包 括 常量 )， 为 什 么 ？ 观 察 符 号 与 你 的 直 觉 相
48、 符 吗 ？（ 2） 在 10%的 显 著 性 水 平 下 ， 请 进 行 变 量 的 t-检 验 与 方 程 的 F-检 验 。T检 验 与 F检 验 结 果 有 相 矛 盾 的 现 象 吗 ？（ 3） 你 认 为 估 计 值 是 （ 1） 有 偏 的 ； （ 2） 无 效 的 或 （ 3） 不 一 致 的吗 ？ 详 细 阐 述 理 由 。解 答 ：（ 1） 在 其 他 变 量 不 变 的 情 况 下 ， 一 城 市 的 人 口 越 多 或 房 屋 数 量 越多 ， 则 对 用 水 的 需 求 越 高 。 所 以 可 期 望 house和 pop的 符 号 为 正 ； 收 入 较高 的 个 人 可 能 用 水 较 多 ， 因 此 pcy的 预 期 符 号 为 正 ， 但 它 可 能 是 不 显 著的 。 如 果 水 价 上 涨 ， 则 用 户 会 节 约 用 水 ， 所 以 可 预 期 price的 系 数 为负 。 显 然 如 果 降 雨 量 较 大 ， 则 草 地 和 其 他 花 园 或 耕 地 的 用 水 需 求 就 会 下降 ， 所 以 可 以 期 望 rain的 系 数 符 号 为 负 。 从 估 计 的 模 型 看 ， 除 了 pcy之外 ， 所 有 符 号 都 与 预 期 相 符 。（ 2） t-统 计 量 检 验 单
