1、资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区整理发布让家长无忧让学习无忧 1 / 5 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 四年级 第 1 试试题解析 1. 计算： 25 259 37 8 _. 【考点】整数四则运算 【答案】 1400 【分析】 25 259 37 8 =25 8 259 37 200 7 1400 2. 若 9 个连续偶数的和是 2016，则这些数中，最小的是 _. 【考点】 等差数列 【答案】 216 【分析】中项： 2016 9 224 首项： 224 5 1 2 216 3. 有 110 张相同的长方形纸片，长比宽多 10 厘米，将这些纸片如图 1 无重合
2、连续摆放，可以摆成长是 2750 厘米的长方 形，将这些 纸片 如图 2 无重复连续摆放，可以摆成长是_厘米的长方形 . 【考点】 长方形的面积公式 【答案】 1650 【分析】 每个长方形的长： 2750 110 25(厘米 )；宽： 25 10 15 (厘米 )； 总长： 15 110 1650 (厘米 ) 4. 甲、乙、丙 3 人一起购买学习用品 .已知甲和乙共支付了 67 元，乙和丙共支付了 64 元，甲和丙共支付了 63 元，那么，甲支付了 _元 . 【考点】 消去问题 【答案】 33 【分析】 甲 +乙 =67 元；乙 +丙 =64 元；甲 +丙 =64 元 . 解得，甲 =33
3、元 . 5. 图 3 由 54 个边长为 1 的小正方形组成，其中阴影部分的面积是 _. 【考点】 面积问题 【答案】 11 【分析】 有 9 个完整的小正方形，还有 4 个小三角形可以拼凑成 2 个小正方形 . 所以，总面积为 9 2=11 . 6. 一个工厂电表的示数是 52222 千瓦，若干天后，电表的示数 (五位数 )中又出现 4 个相同的数字，那么该工厂在这些天内至少又用了 _千瓦的电 . 【考点】 数论 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区整理发布让家长无忧让学习无忧 2 / 5 【答案】 667 【分析】 题目中未明确说 4 个相同的数字必须是相邻的， 522
4、22 中已经有 4 个 2，所以 只要再将其中的 3 个 2 变成 5，数中就有 4 个 5 了 .又要求至少用了多 少千瓦的 电，数字所在位数越低，所表示的数越小，所以这个数为 51555. 所以，至少用了 52222 51555=667 (千瓦 )的电 . 7. 已知碳素笔每支 1 元 8 角，笔记本每个 3 元 5 角，文具盒每个 4 元 2 角 .晶晶买这 3 种文具刚好用了 20 元，则她买了 _个笔记本 . 【考点】 应用题 【答案】 4 【分析】 根据题意， 1 支碳素笔 +1 个文具盒 =1.8 元 +4.2 元 =6 元 .即所买碳素笔和文具盒 的数量必须一样多 . 当买 1
5、 支碳素笔和 1 个文具盒时，所买笔记本 20 6 3.5 4 (个 )刚好满足 . 8. 已知碳素笔每支 1 元 8 角，笔记本每个 3 元 5 角，文具盒每个 4 元 2 角 .晶晶买这 3 种文具刚好用了 20 元，则她买了 _个笔记本 . 【考点】 差倍问题 【答案】 144 【分析】 根据商为 15，余数为 0，得：被除数除数 =15. 即：被除数 =15 除数，又被 除数除数 =2016，除数 =差 (倍数 1)= 2016 15 1 144 . 9. 若一个长方形的长减少 3 厘米、宽增加 2 厘米，得到一个和原长方形面积相等的正方形，则原长方形的周长是 _厘米 . 【考点】 长
6、方形面积、周长公式 【答案】 26 【分析】 如图：面积 =面积，有 2 长 =3 宽； 长 =宽 +2. 解得：宽 =4，长 =6. 所以，原长方形周长： (长 +3+宽 ) 2 6 3 4 2 26 10. 已知 a b c、 、 都是质数，若 119a b b c ，则 abc _. 【考点】 质数、奇偶性 【答案】 14 【分析】 119b a c ，根据奇偶性可知： b a c、 均为奇质数，故 ac、 中必有 一个偶质数 2，又 119=7 17 ， 17b ， 7ac . 7 17 24abc . 11. 王华每星期二、六去学书法 .已知 2016 年的元旦是星期五，那么在 20
7、16 年 8 月，王华学书法的天数是 _. 【考点】 周期问题 【答案】 9 天 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区整理发布让家长无忧让学习无忧 3 / 5 【分析】 2016 是闰年， 1 到 7 月共有 3 1 2 9 3 1 3 0 3 1 3 0 3 1 2 1 3 (天 )，一个 周 期为 7， 213 7 30 3 (天 ).所以，再过 3 天即 8 月 1 日是周一 . 8 月有 31 天：前 28 天有 4 个周期，学习 4 2 8 (天 )；后 3 天分别为周一、 周二、周三，学习 1(天 ). 共学习 8 1 9 (天 ). 12. 一个四位数 A ，
8、将四位数的各位上的数字 (均不为 0)重新排列得到的最大数比 A 大 7668，得到的最小数比 A 小 594，则 A =_. 【考点】 数论中的位值原理 【答案】 9631 【分析】设原本四位数为 a b c d、 、 、 且 a b c d ， 则这个四位数最大为 abcd ， 则 1 0 0 0 1 0 0 1 0 7 6 6 8a b c d A 这个四位数最小为 dcba ， 则 (1 0 0 0 1 0 0 1 0 ) 5 9 4A d c b a 上式相加 ： 1 0 0 0 1 0 0 1 0 ( 1 0 0 0 1 0 0 1 0 ) 8 2 6 2a b c d A A d
9、 c b a 整理得： 1 1 1 ( ) 1 0 ( ) 9 1 8a d b c ， 所以 8 9 1a d a d ， ， ， 3bc 这个四位数最大可以为 9521， 9631， 9741， 9851.经检验只有 9631 满足题意。 13. 若六位数 2016ab能被 12 整除，则这样的六位数有 _个 . 【考点】 整除特征 【答案】 9 【分析】 12=3 4 ，能被 12 整除，即能同时被 3 和 4 整除 . 先考虑能被 4 整除，即 6b 是 4 的倍数， 048b、 、 . 再考虑能被 3 整除， 2016ab数字和 2 1 6 9a b a b 是 3 的倍数 . 当
10、0b 时， 369a、 、 ；当 4b 时， 258a、 、 ；当 8b 时， 147a、 、 . 所以，符合条件的有 3 3 3=9 (个 ). 14. 3 堆桃子的个数分别是 93、 70、 63，一只猴子在 3 堆桃子间搬运，已知猴子每次最多可搬 5 个桃子，并且 在 从一堆搬到另一堆的途中会吃掉 1 个，当 3 堆桃子个数相等时，猴子至少吃掉了 _个桃子 . 【考点】 从整体考虑 【答案】 4 【分析】 桃子总个数 93 70 63 226 (个 )， 226 除以 3 余 1； 3 堆桃子数相等即搬运 后的桃子总数是 3 的倍数，所以，猴子吃的桃子数是 31k . 当吃掉 1 个即搬
11、运 1 次时，每堆桃子应为 226 1 3 75 (个 )，无法满足； 当吃掉 4 个即搬运 4 次时，每堆桃子应为 226 4 3 74 (个 )，刚好满足 . 15. 在 1 到 100 这 100 个数中，被 2、 3、 5 除都有非零的余数，且余数彼此不等的数有_个 . 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区整理发布让家长无忧让学习无忧 4 / 5 【考点】 整除特征 【答案】 6 【分析】 根据题意，可知：满足条件的数“除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 5 余 3 或 4” . 根据“除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 5 余 3”可知：个位为 3，满
12、足条件的数 只有 23、 53、 83； 根据“除以 2 余 1，除以 3 余 2，除以 5 余 4”可知：个位为 9，满足条件的数 只有 29、 59、 89； 所以，满足条件的数共有 6 个 . 16. 小明和小亮都是集邮爱好者，小明用两张面值 1 元 6 角的邮票等价 (按邮票的面值 )交换小亮手中面值 2 角的邮票 .交换前，小亮 的邮票张数是小明的邮票张数的 5 倍；交换后，小亮的邮票张数是小明的邮票张数的 3 倍，则两人共有邮票 _张 . 【考点】 消去问题 【答案】 168 【分析】 小 明 2 张面值为 1 元 6 角的邮票与小 亮 16 张 2 角 邮票相等 .经过交换，明增
13、 加 14 张，亮减少 14 张 . 交换前：亮 = 5 明； 交换后： (亮 -14) = 3(明 +14). 解得 ： 明 = 28；亮 = 140. 所以，两人共有邮票 28 140=168 (张 ). 17. 边长分别为 4 和 10 的两个正方形如图 4 放置，则图中阴影部分的面积是 _. 【考点】 去白法求面积 【答案】 42 【分析】 整体面积： 1 0 1 0 4 1 0 4 2 1 2 8 空白面积： 4 4 4 1 0 1 0 2 8 6 阴影面积： 128 86 42 18. 甲、乙两个机器人分别从 AB、 两点同时、同向出发，甲到达 B 点时，乙走了 288 米，甲追上
14、乙时，乙走了 336 米，则 AB、 两点间的距离是 _米 . 【考点】 追及问题 【答案】 2016 【分析】 甲追上乙时，甲走了 336 米， 乙 在原有基础上 走了 336 288 48米， 336 48 7，即乙走 1 米时，甲走 7 米 . AB、 间距离 = 288 7=2016 (米 ). 19. 一个大型的污水池存有一定量的污水，并有污水不断流入，若安排 4 台污水处理设备，36 天可将池中的污水处理完；若安排 5 台污水处理设备， 27 天可将池中的污水处理完；若安排 7 台污水处理设备， _天可将池中的污水处理完 . 【考点】 牛吃草问题 【答案】 18 【分析】 假设每台
15、 污水处理设备 每天处理污水 1 份 . 4 台污水处理设备 36 天 处理污水： 4 36 144 (份 ) 5 台污水处理设备 27 天 处理污水： 5 27 135 (份 ) 资料下载、家长交流、信息分享权威论坛： 小书灯家长社区整理发布让家长无忧让学习无忧 5 / 5 污水流入 的速度： 1 4 4 1 3 5 3 6 2 7 1 (份 /天 ) 原有污水： 144 36 1 108 (份 ) 7 台污水处理设备 处理污水的天数： 108 7 1 18 (天 ) 20. 60 人参加脑筋急转弯答题游戏，共有 10 道题，每道题每人 都 答 1 次，共答对了 452 次 .已知每人都至
16、少答对了 6 道题，且只答对 6 道题的有 21 人，只答对 8 道题的有 12 人，只答对 7 道题和只答对 9 道题的人数一样多 .那么 10 道题全答对的有 _人 . 【考点】 假设法解题 【答案】 7 【分析】 只答对 7、 9、 10 的人数为： 60 21 12 27 (人 ) 只答对 7、 9、 10 的次数为： 4 5 2 6 2 1 8 1 2 2 3 0 (次 ) 答对 7 题与 9 题分成 1 组，假设每人答对是 10 次 共答对： 27 10 270 (次 ) 比实际少： 270 230 40(次 ) 每组多算： 10 7 10 9 4 (次 ) 组数： 40 4 10 (组 ) 答对 10 题： 27 2 10 7 (次 )
