1、.微积分试题一、选择题（35=15）1、.函数 f (x)=1x 3x 5,则 f (x3x 5)为 ( d )(A)1x 3x 5 (B)12(x 3x 5)(C)1x 6x 10 (D)1(x 3x 5)3(x 3x 5)52、.函数 f(x)在区间 a,b 上连续，则以下结论正确的是 ( b )(A)f (x)可能存在，也可能不存在，xa ，b。(B)f (x)在 a，b 上必有最大值。(C)f (x)在 a，b 上必有最小值，但没有最大值。(D)f (x)在 (a,b) 上必有最小值。3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）A、 导数 B、 变化率 C 、 相对变化率 D、 微分 4、
2、下列论断正确的是（ a ）A、 可导极值点必为驻点 B 、 极值点必为驻点 微积分试卷第 2 页C、 驻点必为可导极值点 D 、 驻点必为极值点 5、e x dx=( b )(A)ex c (B)e x c (C)e x (D) e x c二、填空题（35=15）1.设 ，则 。 答案： 2函数 x 上点 (0,1) 处的切线方程是_。答案：3、物体运动方程为 S= （米） 。则在 t=1 秒时，物体速度为 V=，加速1t度为 a=。答案： ， 44.设 ,则 。 答案： 345若 ，则 f(x)=_。 答案： ce2dx)(f 2xe三、计算题微积分试卷第 3 页1、设 ，求 dy 。 （1
3、0 分）xsiney1ta解：dy=d =ita dxsin1ecxcose2x1tan 2计算 。 （15 分）2x)e1(d解：原式 dx)(e22xx)e1(dxxe1de1x-ln(1+e x)+ +c 13.求 （15 分）解：4设一质量为的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为） ）求速度与时间的关系。 （15 分）解：设速度为，则满足 dtu解方程得 （-kt/m） k1由t=0定出，得 （-kt/m） kmg微积分试卷第 4 页5设函数 f(x)，g(x)在a,b上连续且 f(a)g(a)，f(b)0，F(b)=f (b)-g(b)0，据闭区间上连续函数的零值定理
4、，可知：在（a,b ）内至少存在一点 ，使 F（）=0，即 f ()-g ()=0，所以f (微积分试卷第 5 页微积分试题（二）开卷( ) 闭卷() 适用专业年级：2008 级农资等姓名 学号 专业 班级 本试题 4 大题，共 4 页，满分 100 分。考试时间 120 分钟总分 题号 一 二 三 四阅卷人 题分 20 20 50 10核分人 得分注：1、答题前，请准确、清楚地填各项，涂改及模糊不清者、试卷作废2、试卷若有雷同以零分计3、请将选择填空题答在指定位置,否则无效一、填空题（每空 2 分，共 20 分）1、 。 2、 。 3、 。 4、 , ab。5、 。 6、 。 7、 。 8、
5、 。9 。1、当 时 与 为同阶无穷小,则 。0xxcos1nn微积分试卷第 6 页2、已知 tyxmln,则 。,0dy3、设 是定义在实数集上以 2 为周期的函数,且 ,则)(f )1()xexf。2f4、已知 在 处取得极小值 ,则 , bxaxf23)( 12ab。5、 ,其中 。Ddxyf2 41),(2yxD6、由抛物线 与直线 所围平面图形绕 轴旋转一周所得旋转体的0,1体积为 。7、 。1limxx8、已知 在 点连续,且 ,则 。)(f0xAxfx0)(lim0 )(0xf9、 的通解为 。y二、单项选择题（每小题 2 分，共 20 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8
6、9 10答案1、 是 的（ ）条件。axf)(lim0 axf)(li0A、充分 B、必要 C、既不充分也不必要 D、充要2、若实系数方程 有四个实根，则方程01234 axxa微积分试卷第 7 页的实根个数为（ ） 。02341axaxA、1 B、2 C、3 D、03、设在区间 上 可导且 )(xf，令 ，,b)(xf abfsdxfsba)(,)(21则有（ ） 。A、 B、 C、 D、无法判断21s21s21s4、下列广义积分收敛的是（ ） 。A、 B、 C、 D、12dx102sindx12dx1xd5、已知 是 R 上的可微函数, 则 （ ） 。f ,xefy0xdyA、 B、 C、
7、 D、xef xf)1(f)1(f6、函数 在定义域内处处连续，则 （ ） 。1cos2)(xafaA、2 B、-2 C、1 D、-17、 在（0，0 ）点（ ） 。),(,0),(2yxyxfA、可微 B、连续 C、有极限 D、偏导数存在8、若 ，则 在 点（ ） 。xf)(lim0 )(xf0A、有定义 B、无定义 C、 D、以上答案都不对Axf)(0微积分试卷第 8 页9、 的极值点个数为（ ） 。31xyA、0 B、1 C、2 D、310、 在 上连续， （ ） 。),(yxfbaRxabdyf),(A、 B、adbxC、 D、xbyf),( yaf),(三、计算题（每小题 10 分，共 50 分）1、计算 402sinlmxtdx2、已知 是由方程 所确定的隐函数,求 。)(xfyye1)0(y微积分试卷第 9 页3、计算 。 dx2cos1ln4、求函数 的全微分 。xyzeu3du5、计算 ，其中 是由直线 所围成的平面有界闭区域。Dyxde1,yxy微积分试卷第 10 页四、证明题（10 分）证明：对任意的 不等式 成立。,0x)1ln(xex微积分试卷第 11 页
