1、（一）函数极限与连续（20）1.（2）函数的概念，函数的表示法。复合函数与反函数的概念，反函数存在定理。函数的单调性、奇偶性、周期性和有界性，基本初等函数的性质与图形，初等函数的概念。2 （12）数列极限的“ ”定义，数列极限的基本性质，子数列的概念，收敛数列的子数N列性质。单调有界原理，夹逼定理， .函数极限的“ ”定义与“ ”定enn)/1(limM义，单侧极限。函数极限的性质， ， ， 函数极限与数列极限的s0xx exx)/1(li关系（不证） 。无穷小与无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及其阶的比较，符号 与 ，利o用无穷小的等价代换计算极限。3 （6）函数在一点连续的概念，间断点的
2、分类，单侧连续性。连续函数的四则运算，复合函数的连续性。反函数的连续性（可不证） 。初等函数的连续性。利用连续性计算极限。闭区间上连续函数的重要性质：有界性定理、介值定理和最大最小值定理（不证）（二）一元函数的微分学（22）1 （6）导数的概念及其几何意义与物理意义，平面曲线的切线与法线，单侧导数。函数的可导与连续的关系。导数的四则运算法则，复合函数与反函数的求导法，初等函数的导数及基本导数公式表。隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导法。高阶导数的概念，高阶导数的运算法则及莱布尼兹(Leibniz) 公式。2 （2）微分的概念，几何意义。微分的运算法则及一阶微分形式的不变性。高阶微分的概念。
3、利用微分作近似计算。3 （6）费马(Fermat)定理，罗尔(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy) 定理。求“ ”型与“ ”型未定式极限的洛必达(LHospital)法则，其它类型未定式极限的求法。泰勒0(Taylor)定理与泰勒公式，泰勒公式的拉格朗日余项及皮亚诺 (Peano)余项。五个基本的麦克劳林公式，利用泰勒公式计算极限。4 （4）函数增减性的判定。函数极值的概念，极值的必要条件与充分条件（极值判定法） 。函数最大值和最小值的求法。5 （4）平面曲线的凹向与拐点及其判定法。曲线的渐近线（水平、铅直及斜）的求法。函数图形描绘。曲率的概念及其计算公式，
4、曲率圆的概念。（三）一元函数的积分学（22）1 （8）原函数与不定积分的概念及其几何意义，不定积分的基本性质与运算法则，基本的积分公式表。不定积分的换元积分法与分部积分法。有理函数的积分、三角函数有理式及简单无理函数的积分。2 （4）定积分的概念，几何意义及物理意义，函数可积的必要条件与充分条件（不证） 。定积分的基本性质（包括积分中值定理） 。变上限的定积分及其求导定理（微积分基本定理） 。原函数存在定理与具有第一类间断点函数的原函数不存在性，牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz) 公式。3 （2）定积分的换元积分法与分部积分法。4 （5）定积分的应用：定积分应用的微元分析法，几何应
5、用（平面图形的面积，利用横断面计算立体的体积）与物理应用举例（变力作功，液体的静压力等） 。平面曲线的弧长与计算，弧长微分公式。5 （3）两种广义积分的概念及其计算法。 - 函数的定义及其递推公式（四）无穷级数（12）1 （6）数项级数（收敛、发散、和）的概念。级数收敛的必要条件，收敛级数的线性运算。正项级数的收敛性判别法（比较判别法及其极限形式、比值判别法、根值判别法） ，几何级数与“- 级数”的收敛性。交错级数的莱布尼兹判别法及其余项估计。绝对收敛与条件收敛的概念，P绝对收敛与收敛的关系。绝对收敛级数的性质（不证） 。 2 （6）函数项级数的收敛点、收敛域及和函数的概念。幂级数收敛性的阿贝尔(Abel)定理，幂级数的收敛半径存在定理（不证） 。幂级数的收敛半径，收敛区间及收敛域的求法。幂级数在其收敛区间内和函数的基本性质：连续性、逐项积分与逐项求导（不证） ，幂级数的四则运算，幂级数的求和法，函数展开为幂级数（即泰勒展开）的唯一性定理，函数展开成幂级数的充分条件。五个基本函数的麦克劳林（Maclaurin）展开式，泰勒展开在近似计算等方面的应用。
