1、分析：问题的目标是“放稳”。“放稳”可以用各脚离地面的高度这一数量指标来表达。于是，引入各脚离地面的高度的数学记号。,问题：适当变换方桌的方位，能否将方桌放稳？,A,B,C,D,1.1 方桌问题,数学建模的简单实例,A,B,C,D,依次记,离地面的高度为：,设想方桌从BD位置旋转至,注意到，在任何情况下，总有三只脚能同时着地，且这三 只脚中总有两只脚处在对角位置上，于是我们记：,方桌问题的数学模型,1为了证明方桌适当移动后可以放稳，我们用“两相对角离地面的高度之和”构造出两个函数，达到了证明目的。必须这样做吗？请试用其它形式构造函数，以达到同样的目的。,2关于长方形桌，请试给出能否放稳的结论。
2、,一批弹子锁具中每把锁均有5个槽，每个必须装且至多可装6个弹子，制锁工艺要求任两邻槽所装的弹子数相差不超过4个，问这批锁具共有多少把互不相同的锁？,1.2 锁具问题,1.3 货物调配问题,总费用,运输费用,仓库改建费用,工厂到仓库,工厂到客户,仓库到客户,1号库的扩建费用,5号库的新建费用,2、3号库节约费用,C55,C6, ,数 学 模 型,1.4 价格竞争问题,A、B两个加油站位于同一公路旁，为在公路上行驶的汽车提供同一种汽油，彼此竞争激烈。一天，A站推出降价销售，以吸引顾客，造成B站的顾客被拉走。B站决定也降价销售以拉回顾客。请你站在B加油站的立场上为其提供决策支持。,分析：目标：利润。主要影响因素：,销售量,价格,社会价格,A站价格,B站价格,成本价格,符号,RB站销售利润 P汽油的社会销售价格（元/升）。 L降价前B站的销量（升/日）。 W汽油成本价格 XB站销价 YA站销价,模型,子模型：总模型：,模型求解,若给予定 ，则由可求得：,
