1、第八章 连续档架空线 的应力和弧垂,架空输电线路设计,特点：（1）连续档的各档距一般不相等；（2）架线安装时悬垂绝子串处于铅垂位置；（3）气象条件变化时，各档水平张力发生变化，造成悬垂串偏斜，档距变化。各档之间相互影响；（4） 。,连续档：两基耐张杆塔之间的若干基直线杆塔构成的档距。 耐张段：两个耐张杆塔之间的全部档距构成一个耐张段。,第一节 连续档架空线应力的近似计算 代表档距法,假设：悬垂串偏斜后，各档水平应力趋于相等。 因悬垂串一般较长，悬垂串偏斜后对架空线应力的补偿能力较强。 连续档的代表档距：用某一个档距下架空线的应力随气象条件的变化规律，代表连续档的架空线应力随气象条件的变化规律。
2、 代表高差角:代表档距下的高差角。,（2）状态n时的线长：气温变为tn、比载变为n。设各个悬垂串的偏斜角分别为 ，各档档距增量分别为l11、l21、ln1，高差增量为h11、h21、hn1。若平衡后认为连续档各档水平应力相等且为 ，则根据斜抛物线线长公式，在状态n下第 i 档的线长可写为：,（81）,一、无风情况 1、斜抛物线形式的代表档距和代表高差角 （1）竣工状态：设有 n 个档构成的连续档，竣工时各悬垂绝缘子串均处于垂直位置，此时的各档档距为l10、l20、ln0，高差为h10、h20、hn0，相应的高差角为10、20、n0。,（3）状态 m 时线长：气温 、比载 ，相应的档距增量为l1
3、2、l22、ln2，高差增量为h12、h22、hn2，悬垂串偏斜后各档水平应力为 ，则有,（82）,（4）第 i 档的状态方程式：线长之差 是由于应力和气温不同引起的，即：,或写成,（83）,仿上式可列出1n档的n个状态方程式，将这n个方程相加，并注意到每一状态下的 、 ，则有,整理得,（84）,（85）,（86）,（5）代表档距和代表高差角：上式写成单一档距的斜抛物线状态方程式形式，可令,上式中的lr称为连续档耐张段的代表档距，r称为代表高差角。引入lr、r的概念后，连续档架空线的应力计算就等同于单一档距（代表档距）的计算。 当连续档悬点均等高时，得到无高差连续档的状态方程式为,（88）,2
4、、平抛物线形式的代表档距和代表温度膨胀系数,（810）,（811）,上式中的lD亦称为连续档的代表档距，D称为代表温度膨胀系数。,应该指出，由于近似方式不同，代表档距还有其它不同的形式。,3、另一种常见形式：若认为,二、有风情况下的代表档距（略）,第二节 连续档架空线应力的精确计算,一、适用情况1、当耐张段内各档间的档距和高差相差悬殊；2、档间架空线的比载不同（如覆冰不均）；3、档间作用有不同的附加荷载（如上人检修）。 目的： （1）检查直线杆塔可能承受的不平衡张力； （2）悬垂串的偏斜角； （3）断线事故下的弧垂等。 方法：解析法，图解法。,二、各档的档距变化量li（物理方程1） 竣工时：补
5、偿架空线初伸长（降温t）后的连续档架线应力（各档水平应力）为0，比载为1，气温为t0。悬垂串处于中垂位置，第 i档的档距为li0、高差角为i0。此时第 i档的悬挂曲线长度为：,（a）,气象条件发生变化后：气温变为t，比载变为i，初伸长已释放完毕，各档水平应力为i0。悬垂串偏斜使档距增大li，高差变化hi，高差角变为i，第i档线长为：,（b）,将上式以档距、高差的微分增量形式表示为,（818）,两种状态下的线长之差是由于应力、气温的不同以及初伸长的放出引起的，即,（c）,忽略,忽略,将式（a）、（818）代入式（c），整理为,（819）,共有 n 档，可列出 n 个方程式。对于整个耐张段，由于两
6、端为耐张杆塔，所以各档档距增量li 的总和应为零。,设悬垂串为均布荷载的刚性直棒，则第i基杆塔的悬垂串受力如图所示。对悬垂串上端悬挂点列力矩平衡方程式，有：,三、悬垂串偏移量与架空线应力的关系（物理方程2）,Pi可由垂直档距的概念求出,四、档距和高差变化量与悬垂串偏移量的关系,（823）,已知： 0=0 、n=0。,五、连续档应力精确值的求解步骤 耐张段内共有n1基直线杆塔，可列出形如式（820）、式（822）各n1个方程，按式（819）可列n个方程，共3n2个方程，已知0=0，因此可以求解i0、li、i共3n1个未知量。求解一般需借助计算机进行，步骤如下： （1）假定一个l1=1，已知0=0
7、 ，由式（823）算得h1；由式（819）算得10。 （2）根据10、1，由式（820）算得20。,（3）根据20，假设h2（如h2=0），由式（819）算得 ，由式（822）算得 ，由式（823）算得 ；再由式（819）算得 ，由式（822）算得 ，由式（823）算得 。反复进行，使算得的l2、2、h2再无明显变化。,(4)根据(i-1)0、i-1 ，由式（820）算得i0。假设hi（hi=0），按步骤（3）进行，算得 li、i、hi。 (5)根据(n-1)0、n-1，由式（820）算得n0；已知n =0，由式（823）算得hn，由式（819）算得ln；再由式 （822）算得n。 (6)如果
8、算得的n0，则上面结果即为所求。否则需返步骤（1）重新计算，直至算出的n0为止。,说明： （1）如近似认为式（819）中hi0，则步骤可简化； （2）计算P1（Pi），需知道应力，一般可按悬垂串铅垂时的应力近似。若需更精确的数值，可用上面算得的应力结果，计算新的Pi，再按上述步骤循环计算。,当hi0，简化步骤为：,（1）假定一个水平应力10； （2）由式（819）计算l1（li）； （3）由式（822）计算1（i）； （4）由式（820）计算（(i+1)0）； （5）按照步骤（2）（4），计算出全部i0、li、i为止； （6）若求得的n接近于零，则满足要求，上述各结果可以接受。否则需重新假定1
9、0，再由步骤（1）开始计算。,第三节 采用滑轮线夹时连续档架空线的应力和弧垂,引言：1、采用滑轮线夹的情况： （1）在架线施工时； （2）某些大跨越。2、特点： （1）忽略滑轮摩擦，； （2）滑轮转动，档内原始线长改变； （3）滑轮重量，半径影响。,图中F为滑轮线夹的垂直荷载，Pi为导线作用于线夹上的垂直荷载，GJ为悬垂串除滑轮外的垂直荷载，R是滑轮的半径，A是导线的截面积，i 是悬垂串的长度，i是悬垂串顺线路方向的偏移量， 是相应的偏斜角。视悬垂串为刚性直棒，列上悬点的应力矩平衡方程，得,1、偏移量与两侧导线应力的关系,2、任意两点间应力的关系 根据架空线悬点应力计算公式，得,（830）,若
10、用第1档的水平应力10表示任一档的水平应力i0，其公式为：,根据滑轮线夹两侧出口处导线的应力相等，进而得到,（829）,结论：任一档的斜切点（档距中央）应力与第一档斜切点应力之差，等于该档斜切点与第一档斜切点之间的高差与其相应 比载之乘积。推论：在采用滑轮线夹的连续档内，架空线上任意两点间的应力差等于该两点间的各段高差与相应比载之乘积的和。,解之得,（832）,上式中的 ，且具有正负号，k侧比i侧高者为正值，反之为负值。,3、由最高悬挂点应力表示的任一档应力：最高悬挂点处架空线的应力k最大。为保证该最大应力不超过允许值，可取控制条件下该点应力的最大值等于悬点许用应力。根据两点间的应力关系，该点
11、应力k与任一档 i水平应力i0的关系式为 ：,二、架空线锚固于两端耐张杆塔时的应力、线长和状态方程式 由于各档间的架空线可通过滑轮窜动，连续档的状态方程式需要根据耐张段内架空线总长度的变化规律导出。 1、各档的水平应力,连续档各档水平应力i0通常采用式（832）求得。式中k、i、hi0、li0四个参数一般为已知量，而i0、li、hi都是未知量，n档共有3n个末知量，需要3n个方程才能求解。按式（832）可列出n个方程。,（1）几何条件：,各档高差的改变量hi可据式（823）列出n个方程。,（2）物理方程：式（826），列出n1个方程。,再根据整个耐张段内档距改变的总和等于零一个方程，总共可列出
12、3n个方程，所以i0、li和hi 3个未知量是可以求解的。但从式（823）可以看出，i引起的变化量hi极微，一般可以认为i的变化对其无影响，这样问题可以得到简化。,（3）求解具体步骤1）自第一档假定一个水平应力 （ ）之值；2）利用式（832），根据控制应力 求解出相应的档距改变量 （ ）；3）由li按式（822）求出 ；4）将 和 代入式（826）计算出 ；5）反复从步骤（2）计算，直至得到 为止；6）若求得的 接近于零，则可以认为上述求得各值正确。否则需要重新假定 之值即从步骤（1）重新开始。,2、悬线总长度,（833）,3、滑轮线夹、架空线两端锚固的连续档状态方程式 状态下档内悬线长度为
13、,（a）,两种状态下的悬线长度差等于该档架空线的弹性伸长增量、温度伸长增量与滑进档内的线长增量Li之和，从而得到 ：,（834）,n个档距可列出n个这样的方程，然后相加，并注意到 ，则,（835）,上式是采用滑轮线夹时连续档应力变化的状态方程式，式中有n个未知量 ，不能直接用于求解。一般的方法仍是采用上述的试凑递推法，即假定第一档的水平应力 为某一值，或假定最高悬挂点处的应力 为某值，试凑递推求出 。然后利用式（835）判别所作假定是否正确，即将得到的n个水平应力值 代入式（835）中，看是否满足方程，否则应重新计算。,考虑消除初伸长的影响降温，相应于上式的原始线长为,（839）,当气象条件变
14、至状态时，初伸长释放完毕，第i档架空线的原始线长为,（840）,4、架空线的窜动长度 以架线情况为第状态，相应的悬线长度为,该档的原始线长改变量:,（841）,经过滑轮 i 滑向小号杆塔侧的原始线长,杆塔0#，耐张： 。,经过滑轮 i滑向小号杆塔侧的线长 为,（842）,工程上一般将 视为架空线在滑轮中的滑动长度。必要时可考虑应力、气温作用引起的伸长量，求出 。,（843）,三、架空线一端采用平衡锤时的应力和线长 为了降低跨越杆塔高度，在最大弧垂发生在最高气温时，过江大跨越可采用下图的架线方式。其一侧耐张杆塔上通过耐张绝子串、耐张线夹锚固架空线，另一端耐张杆塔上通过耐张绝子串、滑轮和平衡锤拉紧
15、架空线，中间各直线杆塔上均采用滑轮悬挂。这种架线方式能够根据气温的变化自动调节跨越档的弧垂。,1、架空线的运行应力和平衡锤重的选择 （1）最大弧垂发生于覆冰无风气象条件。因为：最高气温时，架空线虽然变温伸长使弧垂增大，但相应的应力降低使平衡锤下降，拉紧架空线其弧垂又减小。覆冰无风（最大垂直比载）时，一方面架空线应力增大弹性伸长增加，一方面平衡锤上升增加档内线长，都使弧垂增大从而达最大值。,（2）架空线的经常运行应力和平衡锤重的选择 1）根据跨越档档距、最大垂直比载和架空线许用应力，计算该档的弧垂； 2）以覆冰无风气象下的水位高度、航船顶高、航道位置以及架空线弧垂，按通航安全间距的要求，确定跨越
16、档两侧的塔高；,3）根据确定的塔高，按最高航行水位及航行安全间距的要求，算出最高航行水位相应气象条件下容许的弧垂最大值和相应的容许应力最小值。 若容许应力最小值等于或小于平均运行应力许用值，就以它作为跨越档的经常运行应力；若大于平均运行应力许用值，则需要加高跨越塔，加大容许弧垂，使架空线经常运行应力不大于年均运行应力许用值。4）根据求得的跨越档最低点的经常运行恒定应力，计算出最高悬挂点处的轴向应力k 以及平衡锤悬挂处的轴向应力n或张力Tn ，即为平衡锤的重力。 平衡锤的高度位置，应保证在常温下距悬挂滑轮和地面均有一定的距离；平衡锤上升的最高位置要有所限制。,2、控制条件的选定 平衡锤到达最高位
17、置并在此维持时，架空线应力的变化规律与采用滑轮线夹两端锚固的连续档相同，应控制架空线的应力不超过许用应力。（1）假设某一气象条件作为控制条件，按照两端锚固中间滑轮悬挂的连续档应力计算方法，求解其它各种气象条件下的各档水平应力和悬挂点轴向应力；（2）若这些应力均不超过各自的限定值，则控制条件假设正确；若有超过者，应再以超过最多者作为控制条件，推求其它各种气象条件下的应力。（3）选出最不利的气象为止，此气象条件就是决定平衡锤最高位置的控制条件。,3、平衡锤的起动气温 平衡锤上升到最高位置时被下方的锚线止住不动，在控制条件k下，耐张段内任一档的线长为,相应的原始线长为,整个耐张段的原始线长为,在气象
18、条件变化，比载变为自重比载的过程中，架空线的应力不断减小。当平衡锤悬挂点处的应力降至平衡锤重产生的相应应力 时，平衡锤开始动作。此时的温度 称为平衡锤的起动气温。若不考虑 的影响，根据已知的 ，利用式（832）可以求出各档的水平应力 。此状态下耐张段的原始线长为,4、架线时的架空线应力与平衡锤的位置 设平衡锤在最高位置时的控制气象为第状态，各档水平应力为 。架线气象为第状态，并考虑初伸长降温 ，各档水平应力为 。两种状态下耐张段的状态方程式为,假定平衡锤悬挂点处架空线的轴向应力为 ，利用式（832）采用试凑递推法，可逐个求得 n个未知应力 。将求得的 n个 代入上式，若闭合说明假定正确，否则需
19、重新假定 再进行计算。 如果 ，则架线时平衡锤处于最高位置的锚固状态。 如果 ，则表明架线情况下平衡锤处于动作状态，平衡锤需自最高位置下移一段距离 安装。 假设架线时各档的水平应力均为平衡锤动作期间的恒定应力即 ，则架线状态与平衡锤起动状态下的线长之差主要是气温的变化引起，平衡锤的下移距离是:,（845）,（846）,采用式（845）和式（846）计算平衡锤的下移距离时，应计及动滑轮组倍率的影响。,中长期运行后，初伸长释放完毕，在同样的气温下平衡锤的下移量要多一些，增加的一段为耐张段内初伸长的总放出量。当架空线达到最高温度 （计入架空线的载流升温），平衡锤的最大下移量为,5、架空线的窜动长度
20、气象条件发生变化，架空线通过滑轮产生窜动，对各档线长进行调节。 设架线时气温为 ，第 i档比载为 ，水平应力为 ，平衡锤下移距离为 。检查架空线滑过滑轮的窜动量时的气温为 ，第i档比载为 ，水平应力为 ，风偏角为 ，平衡锤下降距离为 。两种状态下第i档的架空线线长之差等于其弹性伸长量、温度膨胀量、初伸长放松增量和外档滑进来的线长增量 之和，即,所以,（847）,第 i基杆塔上通过滑轮的窜动量（滑向小号侧）为,（848）,挂平衡锤的第n基耐张塔，滑向耐张段内的长度为 。当两种状态平衡锤均处于最高位置时， 。当两种状态平衡锤均处于动作状态时， 为两种状态下平衡锤下移距离之差，即,（849）,第四节
21、 连续档架空地线的应力选配,1、地线使用应力的确定方法 （1）同导线，校验防雷间距。所有耐张段的地线使用同一应力。只要整条线路中有一档为满足导线和地线间的防雷间距要求需提高地线的使用应力时，全线地线的使用应力全部提高。 （2）防雷间距按耐张段依防雷间距选配。首先按杆塔塔头导线和地线悬挂点间尺寸，大气过电压下档距中央导线与地线的防雷间距要求，推算各代表档距在大气过电压下地线应达到的使用应力，再以此应力利用状态方程式推求各代表档距在各种气象条件下的最大使用应力和平均运行应力，并检查其是否满足安全系数的要求。,一、地线应力的选配和控制档距,2、档距中央的防雷要求 （1）规定：气象：无冰无风，+15；
22、交流输电线路档距中央间距：,（850）,3、单一档距地线应力的选配,（MPa） （851）,对一个耐张段而言，导线应力及塔头尽寸S、H是已知的，耐张段内的档距则是变化的，因此地线应力 是档距l的函数。,4、耐张段地线应力的选配和控制档距,耐张段内地线采用同一应力架设。为确保段内每一档地线与导线间的防雷距离，0b应取每档要求中的最大值。,地线应力的选配方法： （1）利用式（851）求出耐张段内每一档要求的0b ，从中选出最大者作为架线应力。这种方法的缺点是计算工作量大。,（2）求出出现极大应力值0bm下的档距lQ（控制档距），将实际档距与lQ相比较，找出要求最大应力时的档距lm ，从而得到架线应
23、力。,解得,（853）,（3）控制档距lQ,定义：在S、H一定下，使地线的选配应力出现极大应力值0bm下的档距lQ 。 欲使0b最大，则必有B极大，求0b极大值问题转化为求B的极大值Bm问题。令,由式（852）知,（854）,在已知H、S条件下，利用上式求解，需采用试凑法借助计算机进行。工程上常事先依据式（854），以S为参变量，绘制出 lQ H 的关系曲线（如下图），供使用时查用。,联立，可得,（4）控制档距的意义：按档距 求出耐张段的地线控制应力 ，以此应力架设地线，则档距大小为 一档的防雷间距恰好等于规程的要求值，而其它大于或小于 的档距（即 ）中的防雷间距均有富裕。,（5）地线应力的选
24、配 a、在S、H 确定的条件下，地线的使用应力0b（或B）是档距 l 的单峰函数。,b、当 时，可取 对应的 地线应力设计，此时耐张段所有档的地线与导线间距均能满足规程要求。当 时，可取 对应的地线应力，此时耐张段各档的防雷间距也均能满足设计规程的要求。当 时，取与 最接近的档距计算 。,c、上述方法得到的 应按代表档距利用状态方程式转换为架线的应力. d 、应检查其他各气象条件下的应力是否在其许用范围内；检查任何气象条件下地线与导线间的距离大于容许的最小运行间距。,二、地线支架高度的选择 1、地线的支架高度影响因素 （1）地线对边导线的保护角。 （2）地线与导线间垂直距离和水平位移。 （3）
25、双地线在导线水平排列时对中导线保护范围。 （4）档距中央导线与地线的间距要求。 （5）地线的许用应力。,2、D 恰好满足要求时，地线与导线悬挂点间的高度：,一般S值比较容易确定，对杆塔重量的影响也小。导线与地线的档距中央弧垂之差f 一般不为负值。若取 f=0 ，则支架高度H由其使用的最大档距决定，这对定型杆塔的设计来说不够经济合理。若取 f0 ，由于f 随 的增加而增大，在选定合适的0b之后，H 相对l 有最大值。将H 对l 求导并令其等于零，整理后可得到,（857）,（858）,上式是关于 l 的高次方程，在已知 和 及 S 下可试凑求解。将解得的 l 值代入式（857）即可求得最大值Hma
26、x，作为设计定型杆塔的依据。 当 S 很小可以忽略时，由式（858）得,从上式看到，Hmax与档距的大小无关，因而没有必要特别加高大档距塔型的地线支架高度。,第五节 连续倾斜档的架线 观测弧垂及线长的调整,一、连续倾斜档紧线时各档的水平应力 连续倾斜档由 0#n# 杆塔间的 n 个档距组成，悬垂串的长度i。竣工后悬垂串铅垂，各档档距li0、高差hi0、高差角 ，水平应力相等均为 ；紧线施工时悬垂串偏斜，顺线路方向的偏移量i，各档参数变为档距li、高差hi、高差角 ，水平应力 。紧线时第 i 档最低点相对于第1档最低点的高度差yi1为,（861）,ai为第i档最低点距该档左悬点的水平距离，hi有
27、正负之分。,（862）,（863）,紧线时导线在滑轮中悬挂，任意二点之间的应力差等于该二点之间的高度差与相应比载的乘积，因此第 i 档的水平应力i0与第1档的水平应力10之间有关系,（864）,紧线施工时一般可认为 。达到紧线要求时，紧线段架空线在各档水平应力 下的总悬挂曲线长度所对应的总原始线长等于竣工后各档水平应力均为 下的总悬挂曲线长度所对应的总原始线长，所以,（865）,式中，右端各量为竣工后的值，紧线时已知；左端有关量待求。,一般利用计算机采用迭代逼近法求解，步骤如下：(1)将竣工后的档距参数和设计应力 作为初值；(2)利用公式（862）、（863）、（861），计算yi1；(3)利
28、用公式（865），试算逼近求得 ；(4)利用公式（864）求得 。(5)利用公式（826）、（863）和 ，计算悬垂串偏斜时的档距参数 。(6)返步骤（2）反复迭代计算，直至相邻二次迭代所得基本不变为止。,二、连续倾斜档紧线时各档的观测弧垂 一般情况下，连续倾斜档紧线时各档的观测弧垂可用斜抛物线弧垂公式求得,需精确计算时，可用下式,（866）,三、连续倾斜档的悬垂线夹的安装位置 悬垂线夹的安装位置应保证线夹安装后悬垂串铅垂，需将紧线时各档的线长调整为竣工后各档的线长，各档的线长调整量一般可用下式计算,（867）,当连续档含有大高差档或大跨距档，需要对各档的线长调整量精确计算时，可采用下式,（868）,作 业 题,2某220kV线路通过我国典型气象区区，导线采用LGJ300/25，线路的一个耐张段如图所示。假定架线竣工时（初伸长未放出）悬垂串铅垂，气象条件变化引起悬垂串偏斜后各档应力趋于一致，试计算外过无风气象条件下2#3#杆塔一档导线的弧垂。（导线安全系数取k=2.5，E=78400MPa，=18.8106 1/）,3条件同上题，试按连续档编写程序精确求解各档的应力和弧垂。已知悬垂串串长=1582mm，串重GJ=438.7N。,
