1、浙江锦绣 育才教育集团 2015 年第二次中考模拟卷初三数学（问卷）一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1实数 的相反数是（ ）A.-2 B. C. 2 D.|0.5|212下列计算正确的是（ ）A B. C D.)(275a1052)(a512563如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）4一组数据：76，90，64，100，84，64，73 这组数据的众数和中位数分别是（ ）A64，100 B64 ，76 C76，64 D 64
2、，845.下列说法正确的是（ ）（1）整式 因式分解的结果是yxxy328 )41(22xxy（2）要使 有意义，则 x 应该满足 0x3（3） “x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示是一次式（4）地球上的陆地面积约为 149000000 平方千米，用科学记数法表示为 平方千米81049.A.（1） （4） B.（1） （2） C.（2） （3） D.（3） （4）6.将两个斜边长相等的三角形纸片如图放置，其中ACB=CED=90 ，A =45，D=30 把 DCE 绕点 C 顺时针旋转 15得到D 1CE1，如图，连接 D1B，则E 1D1B 的度数为（ ）A10 B20 C7.5 D
3、157对于一次函数 y=kx+k1（k0） ，下列叙述正确的是（ ）A 当 0k1 时，函数图象经过第一、二、三象限B 当 k0 时，y 随 x 的增大而减小C 当 k1 时，函数图象一定交于 y 轴的负半轴D 函数图象一定经过点（ 1，2）8已知 ，那么函数 y=2x2+8x6 的最大值是（ ）2xA. 6 B. 2.5 C.2 D.不能确定9下列命题正确的个数是（ ） 一组对角相等，一组对边平行的四边形是平行四边形有两条边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等对角线垂直相等的四边形是正方形圆的切线垂直于圆的半径A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10.如图，在 中， ,经过点 且与
4、边 相切的动圆与A 6,12,56BCAAB分别相交于点 ，则线段 长度的最小值是（ ）C， PQ， PA6 B 12 C D 55二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.计算：2 5+（ ） 1 | 8|+2cos60= 12已知二次函数 ，若 在数组 中随机取一个，则所263ykxk32134， ， ， ， ， ，得抛物线的对称轴在直线 的左方时的概率为 113在平面直角坐标系中，如果抛物线 y3 x2不动，而把 x 轴、 y 轴分别向上、向右平移 3 个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是 14等腰
5、三角形有一个外角是 100，这个等腰三角形的底角是 15.如图,平行四边形 AOBC 中, 对角线交于点 E,双曲线 经过 A、E 两点，若平行四)0(kxy边形 AOBC 的面积为 30，则 k_. 16. 如图，PA，PB 切O 于 A、B 两点，CD 切O 于点 E，交PA，PB 于 C，D若O 的半径为 r，PCD 的周长等于 3r，则tanAPB 的值是 。三、解答题（本题有 7 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤，如果觉得有些题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）17.已知实数 a 是不等于 3 的常数，解不等式组 ，并依据 a 的取值情况
6、写出其解集021)(3xa18. 如图， 每个小方格都是边长为 1 个单位长度的小正方形.（1）将ABC 向右平移 3 个单位长度，画出平移后的A 1B1C1. （2）将ABC 绕点 O 旋转 180，画出旋转后的A 2B2C2. （3）观察探究：A 2B2C2. 可以由怎样的图形变换得到A 1B1C1 19.解方程 x46x 2+5=0 这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，我们通 常可以 这样来解：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y26y+5=0，解这个方程得：y 1=1，y 2=5当y=1 时，x 2=1，x=1；当 y=5 时，x 2=5， 所以原方程有四个根：x1
7、=1，x 2=1，x 3= ，x 4= （1）这一解法在由原方程得到方程的过程中，利用了 法达到降次的目的，体现了 的数学思想（2）参照上面解题的思想方法解方程： 0615)(22x20.我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B ：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班班委 4 人中，1 人选修篮球，2 人选修足球，1 人选修排球，李老师要从这 4 人中选 2 人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或
8、画树状图的方法，求选出的 2 人恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率21.（10 分）如图，一块平行四边形场地 ABCD，测得 ，AB=2，AD=4， AEBD 于60ABC点 E，CFBD 于点 F，连接 CE，AF。现计划在四边形 AECF 区域内种植花草。(1)求证：四边形 AECF 是平行四边形（2）求四边形 AECF 的面积。22.如图，O 中，FG、AC 是直径，AB 是弦，FGAB，垂足为点 P，过点 C 的直线交 AB 的延长线于点 D，交 GF 的延长线于点 E，已知 AB=4，O 的半径为 （1）分别求出线段 AP、CB 的长；（2）如果 OE=5，求证：DE 是O
9、的切线；（3）如果 tanE= ，求 DE 的长23如图，已知抛物线经过点 A（2，0） 、B （ 4，0） 、C（0，8） （1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）直线 CD 交 x 轴于点 E，过抛物线上在对称轴的右边的点 P，作 y 轴的平行线交 x 轴于点 F，交直线 CD 于 M，使 PM= EF，请求出点 P 的坐标；（3）将抛物线沿对称轴平移，要使抛物线与（2）中的线段 EM 总有交点，那么抛物线向上最多平移多少个单位长度，向下最多平移多少个单位长度浙江锦绣 育才教育集团 2015 年第二次中考模拟卷初三数学答案及评分标准一、选择题（每题 3 分，共 30 分)题号 1
10、 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C B B D D C D B C二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11 -33 12 4/7 13 3)(2xY14 50或 80 15 10 16 12/5 三解答题（共 66 分）17 （6 分）解： ，解得：x3，解得：xa，-2 ，实数 a 是不等于 3 的常数，当 a3 时，不等式组的解集为 x3，-4 ，当 a3 时 ，不等式组的解集为 xa-618(8 分)（1）- -2(2)-5(3)-8注：不下结论扣 1 分（3）对变换过程的描述可以是多种或多次变换，但变换的描述要准确，如：旋转变换要说明清楚绕某个点，某方向转多少度等1
11、9(8 分)(1) 换元 , 转化 2 分(2)6 分（按步给分）正确换元解对一元二次方程-2代入换元式分别解对两个分式方程个 2 分-6（分式方程不检验扣 1 分）学校 学号 班级 姓名 密封线内不要答题 2015-04220(10 分)解：（1）该班总人数是：1224%=50（人）-2 分则 E 类人数是：5010%=5（人）A 类人数为：50（7+12+9+5）=17（人）补全频数分布直方图如下：-6（补对一个各 2 分）；（2）4 分 画树状图如下：，或列表如下：共有 12 种等可能的情况，恰好 1 人选修篮球，1 人选修足球的有 4 种，则概率是： = （画图或表正确 2 分，概率正
12、确 2 分）21.（10 分）（1） 证明略- 5 分（2）5 分 BD= -1 分 AE= -72721-1 分 BE=-1 分 S= -2 分7431222(12 分)（1）4 分 解：AC 为直径，ABC=90，在 RtABC 中，AC=2 ，AB=4，BC= =2，-2 分直径 FGAB，AP=BP= AB=2；-4 分（2）4 分 证明：AP=BP，OP 为ABC 的中位线，OP= BC=1， = ，而 = = ， = ，EOC=AOP，EOCAOP，-2 分OCE=OPA=90，- -3 分OCDE，DE 是O 的切线； -4 分（3）4 分 解：BCEP，DCB=E，tanDCB
13、=tanE=在 RtBCD 中，BC=2，tan DCB= = ，BD=3，CD= = ，BCEP， = ，即 = ，DE= -4 分23、(12 分)解：（1）根据题意可设抛物线的解析式为 y=a（x+2） （x4） 点 C（0，8）在抛物线 y=a（x +2） （x 4）上，8a=8a=1y=（x+2） （x4）=x22x8=（x1） 29抛物线的解析式为 y =x22x8，顶点 D 的坐标为（1，9） -4 分（2）4 分 如图，设直线 CD 的解析式为 y=kx+b解得： 直线 CD 的解析式为 y=x8-1 分当 y=0 时， x8=0，则有 x=8点 E 的坐标为（ 8，0） -
14、设点 P 的坐标为（m ，n） ，则 PM=（m 22m8）（m 8）=m 2m，EF=m（ 8）=m+8 PM= EF，m2m= （m+8） -2 分整理得：5m 26m8=0（5m+4） （m 2）=0解得：m 1= ，m 2=2-3 分点 P 在对称轴 x=1 的右边，m=2此时，n=2 2228=8 点 P 的坐标为（2， 8） -4 分（3）4 分 当 m=2 时，y=2 8=10点 M 的坐标为（ 2，10） 设平移后的抛物线的解析式为 y=x22x8+c，若抛物线 y=x22x8+c 与直线 y=x8 相切，则方程 x22x8+c=x8 即 x2x+c=0 有两个相等的实数根（ 1） 241c=0c= -1 分若抛物线 y=x22x8+c 经过点 M，则有 22228+c=10c=2-2 分若抛物线 y=x22x8+c 经过点 E，则有（8） 22（ 8）8+c=0c=72-3 分综上所述：要使抛物线与（2）中的线段 EM 总有交点，抛物线向上最多平移 个单位长度，向下最多平移 72 个单位长度-4 分
