1、授课:张贤华,学校:衡阳市第八中学,时间:2009年上期,数学必修4第二章2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,课题:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角,问题提出,1.向量a与b的数量积的含义是什么？,ab=|a|b|cos.为向量a与b的夹角.,2.向量的数量积具有哪些运算性质？,问题提出,4.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的表示形式不同，对其运算的表示方式也会改变.向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.,问题提出,平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
2、,探究一：平面向量数量积的坐标表示,思考1：设i、j是分别与x轴、y轴同向的两个单位向量,若两个非零向量a(x1,y1),b(x2,y2),则向量a与b用i、j分别如何表示？,ax1iy1j，bx2iy2j.,思考2：对于上述向量i、j,则i2,j2,ij分别等于什么？,i2=1，j2=1，ij=0.,思考3：根据数量积的运算性质,ab等于什么？,思考4：若a(x1,y1),b(x2,y2),则abx1x2y1y2,这就是平面向量数量积的坐标表示.你能用文字描述这一结论吗？,abx1x2y1y2,两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.,探究一：平面向量数量积的坐标表示,探究二：向量的模和
3、夹角的坐标表示,思考1：设向量a(x,y),利用数量积的坐标表示，|a|等于什么？,思考2：如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),那么向量a的坐标如何表示？|a|等于什么？,思考3：设向量a(x1,y1),b(x2,y2),若ab,则x1,y1,x2,y2之间的关系如何？反之成立吗？,思考4：设a、b是两个非零向量,其夹角为,若a(x1,y1),b(x2,y2),那么cos如何用坐标表示？,探究二：向量的模和夹角的坐标表示,思考5：设a、b是两个非零向量,其夹角为,若a(x1,y1),b(x2,y2),那么分别为锐角及钝角的等价条件分别是什么？,探究二：向量的模和夹角的坐标表示,例1 已知向量a(4,3),b(1,2),求:(1) ab; (2)(a2b)(ab)；(3)|a|24ab.,理论迁移,例4 已知向量a(,2),b(3,5),若向量a与b的夹角为钝角,求的取值范围.,例5 已知b(1,1),ab3,|ab|2,求|a|.,理论迁移,课堂小结,2.若非零向量a 与b的夹角为锐角(钝角),则ab0(0),反之不成立.,3.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系,解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题,可以考虑用向量方法来解决.,P107练习：1，2.P108习题2.4A组： 9，10，11.,作业布置,
