1、精选高中模拟试卷第 1 页，共 19 页岢岚县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（ ）()fx(0,)(3)0f()0xfA B |33或 |3x或C D 或 x或2 设全集 U=1，2，3，4，5，集合 A=2，3，4，B=2，5，则 B（ UA）=（ ）A5 B1，2，5 C1，2，3，4，5 D3 实数 x，y 满足不等式组 ，则下列点中不能使 u=2x+y 取得最大值的是（ ）A（1，1） B（0，3） C（ ，2） D（ ，0）4 一个骰子由 六个数字组成，请你根据图中三种状
2、态所显示的数字，推出“”处的数字是（ ）6A6 B3 C1 D25 已知函数 f（x）=x 2 ，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A B C D6 函数 f（x）=sin x+acosx（a0， 0）在 x= 处取最小值2，则 的一个可能取值是（ ）A2 B3 C7 D97 设 是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于（ ）i21iA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限8 已知全集 U=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合 B=2，4，5，6，8，则（ UA）（ UB）=（ ）A5 ，8 B7，9 C0，1，3 D2 ，4，6精选高中模拟
3、试卷第 2 页，共 19 页9 甲、乙两所学校高三年级分别有 1 200 人，1 000 人，为了了解两所学校全体高三年级学生在该地区六校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 3 4 8 15分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 15 x 3 2乙校：分组 70,80 80,90 90,100 100,110频数 1 2 8 9分组 110,120 120,130 130,140 140,150频数 10 10 y
4、3则 x，y 的值分别为 A、12,7 B、 10,7 C、 10，8 D、 11,910如图， 为正方体，下面结论： 平面 ； ； 平1DAC/B1CBDA11C面 .其中正确结论的个数是（ ）1DA B C D 11若 ，则 1sin()34cos(2)3A、 B、 C、 D、78147812如图所示，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，点 E 为上底面对角线 A1C1的中点，若 = +x +y，则（ ） 精选高中模拟试卷第 3 页，共 19 页Ax= Bx= Cx= Dx=二、填空题13已知命题 p：xR，x 2+2x+a0，若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （用区间
5、表示）14已知一个算法，其流程图如图，则输出结果是 15已知 x 是 400 和 1600 的等差中项，则 x= 16命题：“x R，都有 x31”的否定形式为 17已知两个单位向量 满足： ，向量 与的夹角为，则 .,ab12abcos18设 ，记不超过 的最大整数为 ，令 .现有下列四个命题: xxxx对任意的 ，都有 恒成立；1若 ，则方程 的实数解为 ；(1,3)22sincos16若 （ ），则数列 的前 项之和为 ；naNna321n当 时，函数 的零点个数为 ，函数 的0x22()siifxxm()13xgx零点个数为 ，则 .10mn其中的真命题有_.（写出所有真命题的编号）【
6、命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将精选高中模拟试卷第 4 页，共 19 页问题转化为已知去解决，属于中档题。三、解答题19 23()sinsifxx.（1）求函数 f的单调递减区间；（2）在 ABC中，角 ,的对边分别为 ,abc，若 ()12Af， BC的面积为 3，求的最小值.20【镇江 2018 届高三 10 月月考文科】已知函数 ，其中实数 为常数， 为自然对数的底数.（1）当 时，求函数 的单调区间；（2）当 时，解关于 的不等式 ；（3）当 时，如果函数 不存在极值点，求 的取值范围.21【盐城中学 2018 届高三上第一次
7、阶段性考试】已知函数 f（x）=ax 2+lnx（aR）（1）当 a= 时，求 f（x）在区间1，e上的最大值和最小值；2（2）如果函数 g（x），f 1（ x），f 2（x），在公共定义域 D 上，满足 f1（x）g（x）f 2（x），那么就称g（x）为 f1（x），f 2（x）的“活动函数”已知函数 .21 -aln,fxa。若在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，求 a 的取值2fa范围精选高中模拟试卷第 5 页，共 19 页22已知函数 f（x）= sin2xsin+cos2xcos+ sin（ ）（0 ），其图象过点（ ， ）（）求函数 f（x
8、）在0，上的单调递减区间；（）若 x0（ ，），sinx 0= ，求 f（x 0）的值23有编号为 A1，A 2，A 10的 10 个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48，1.52内的零件为一等品（）从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；（）从一等品零件中，随机抽取 2 个（）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；（）求这 2 个零件直径相等的概率精选高中模拟试卷第 6
9、页，共 19 页24从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi（单位：千元）与月储蓄 yi（单位：千元）的数据资料，计算得 xi=80， yi=20， xiyi=184， xi2=720（1）求家庭的月储蓄对月收入的回归方程；（2）判断月收入与月储蓄之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄精选高中模拟试卷第 7 页，共 19 页岢岚县高中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】B【解析】试题分析：因为 为奇函数且 ，所以 ，又因为 在区间 上为增函数且fx30f30ffx0,，所
10、以当 时， ，当 时， ，再根据奇函数图象关于原点对30f0,x,称可知：当 时， ，当 时， ，所以满足 的 的取值范3fffx围是： 或 。故选 B。,x,x考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。2 【答案】B【解析】解：C UA=1，5B（ UA）=2，51，5=1，2，5故选 B3 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将 u=2x+y 化为 y=2x+u，u 相当于直线 y=2x+u 的纵截距，故由图象可知，使 u=2x+y 取得最大值的点在直线 y=32x 上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（ ，2）成立，而点（ ，0）在直线 y=32x 上但不在阴影区域内，
11、故不成立；故选 D精选高中模拟试卷第 8 页，共 19 页【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题4 【答案】A【解析】试题分析：根据与相邻的数是 ，而与相邻的数有 ，所以 是相邻的数，故“？”表示的数是，1,431,25,3故选 A考点：几何体的结构特征5 【答案】A精选高中模拟试卷第 9 页，共 19 页【解析】解：由题意可得，函数的定义域 x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足 f（1）=f（1）=1，可排除 B、C 两个选项当 x0 时，t= = 在 x=e 时，t 有最小值为函数 y=f（x）=x 2 ，当 x0 时满足 y=f（x）e 2 0，
12、因此，当 x0 时，函数图象恒在 x 轴上方，排除 D 选项故选 A6 【答案】C【解析】解：函数 f（x）=sinx+acosx（a0， 0 ）在 x= 处取最小值 2，sin +acos = =2，a= ，f （x）=sinx+ cosx=2sin（x+ ）再根据 f（ ）=2sin （ + ）=2，可得 + =2k+ ，kZ，=12k+7 ，k=0 时，=7，则 的可能值为 7，故选：C【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题7 【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B8 【答案】B【解析】解：由题义知，全集 U=0，1，2，3，
13、4，5，6，7，8，9，集合 A=0，1，3，5，8，集合B=2，4，5，6，8，所以 CUA=2， 4，6，7，9，C UB=0，1，3，7，9 ，所以（C UA） （C UB）=7，9故选 B精选高中模拟试卷第 10 页，共 19 页9 【答案】B 【解析】 1 从甲校抽取 110 60 人，1 2001 200 1 000从乙校抽取 110 50 人，故 x10，y7.1 0001 200 1 00010【答案】 D【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时
14、，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.11【答案】A【解析】 选 A，解析：2227cos()cos()1sin()333812【答案】A【解析】解：根据题意，得；= + （ + ）= + += + ，又 = +x +y ，x= ，y= ，精选高中模拟试卷第 11 页，共 19 页故选：A【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目二、填空题13【答案】 （1，+）
15、 【解析】解：命题 p：xR ，x 2+2x+a0，当命题 p 是假命题时，命题p：xR，x 2+2x+a0 是真命题；即=4 4a0，a1；实数 a 的取值范围是（1，+）故答案为：（1，+）【点评】本题考查了命题与命题的否定的真假性相反问题，也考查了二次不等式恒成立的问题，是基础题目14【答案】 5 【解析】解：模拟执行程序框图，可得a=1，a=2不满足条件 a24a+1 ，a=3不满足条件 a24a+1 ，a=4不满足条件 a24a+1 ，a=5满足条件 a24a+1 ，退出循环，输出 a 的值为 5故答案为：5【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的 a 的
16、值是解题的关键，属于基本知识的考查15【答案】 1000 【解析】解：x 是 400 和 1600 的等差中项，x= =1000故答案为：100016【答案】 x 0R，都有 x031 精选高中模拟试卷第 12 页，共 19 页【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题：“xR，都有 x31”的否定形式为：命题：“x0R，都有 x031” 故答案为： x0R，都有 x03 1【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查17【答案】 27【解析】考点：向量的夹角【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法（1） 求平面向量的数量积有三种方法：一是定义 ；二是坐标运算公式cosa
17、b；三是利用数量积的几何意义21abxy（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18【答案】【解析】对于，由高斯函数的定义，显然 ，是真命题；对于，由1xx得， ，即 .当 时， ，22sincos1x22sincos22insix1201x，此时 化为 ，方程无解；当 时，0()ii() 3， ，此时 化为 ，所以 或0()x22ixi()sin2，即 或 ，所以原方程无解.故是假命题；对于， （ ），2x4 aN， ， ， ， ，13a23a31a413a3113n，所以数列 的前 项之和为 ，故是真命nnn2() 2n题；对于，由精选高中
18、模拟试卷第 13 页，共 19 页三、解答题19【答案】（1） （ ）；（2） .5,36kk3【解析】试题分析：（1）根据 可求得函数 ()fx的单调递减区间；（2）由2x精选高中模拟试卷第 14 页，共 19 页可得 ，再由三角形面积公式可得 ，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 112Af32bc试题解析:（1） 13()cos2insi()6fxxx，令 26kk，解得 5kk， Z， ()fx的单调递减区间为 5,36（ Z）.考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用20【答案】（1）单调递增区间为 ；单调递减区间为 （2） （3）【解析】试题分析
19、：把 代入由于对数的真数为正数，函数定义域为 ，所以函数化为 ，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入 ， ，分 和 两种情况解不等式；当 时， ，求导 ，函数 不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出 的范围.试题解析：精选高中模拟试卷第 15 页，共 19 页（2） 时， 当 时，原不等式可化为 记 ，则 ，当 时， ，所以 在 单调递增，又 ，故不等式解为 ； 当 时，原不等式可化为 ，显然不成立， 综上，原不等式的解集为 精选高中模拟试卷第 16 页，共 19 页21【答案】（1） （2）a 的范围是 .2maxmin11,.effx1,24【解析】试题分析：（1）由题意
20、得 f（x）= x2+lnx， ， f（x）在区间1，e上为f0xx增函数，即可求出函数的最值精选高中模拟试卷第 17 页，共 19 页试题解析：（1）当 时， ， ；对于 x1，e，有 f（x） 0，f（x）在区间1，e上为增函数， ， （2）在区间（1，+）上，函数 f（x）是 f1（x），f 2（x）的“活动函数”，则 f1（x）f（x）f 2（x）令 0，对 x（1，+）恒成立，且 h（x）=f 1（x）f（x）= 0 对 x（1，+）恒成立，若 ，令 p（x）=0，得极值点 x1=1， ，当 x2x 1=1，即 时，在（x 2，+）上有 p（x）0，此时 p（x）在区间（x 2，+）
21、上是增函数，并且在该区间上有 p（x）（p（x 2），+），不合题意；当 x2x 1=1，即 a1 时，同理可知，p（x）在区间（1，+）上，有 p（x）（p（1），+），也不合题意；若 ，则有 2a10，此时在区间（1，+）上恒有 p（x）0，从而 p（x）在区间（1，+）上是减函数；要使 p（x）0 在此区间上恒成立，只须满足 ，所以 a 又因为 h（x）=x+2a = 0，h（x）在（1，+）上为减函数，精选高中模拟试卷第 18 页，共 19 页h（x）h（1）= +2a0，所以 a综合可知 a 的范围是 ， 22【答案】 【解析】（本小题满分 12 分）解：（）f（x）= + = +=
22、 ）由 f（x）图象过点（ ）知：所以：=所以 f（x）=令 （k Z）即：所以：函数 f（x）在0， 上的单调区间为：（）因为 x0（，2），则：2x0（，2）则： =sin所以 = ）=【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数单调区间的确定，三角函数的求值问题，属于基础题型精选高中模拟试卷第 19 页，共 19 页23【答案】 【解析】（）解：由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P（A）= = ；（）（i）一等品零件的编号为 A1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6从这 6 个一等品零件中随机抽取
23、2 个，所有可能的结果有：A 1，A 2，A 1，A 3，A 1，A 4，A 1，A 5，A1，A 6，A 2，A 3，A 2， A4，A 2，A 5，A 2，A 6， A3，A 4，A3，A 5，A 3，A 6，A 4， A5，A 4，A 6，A 5，A 6共有 15 种（ii）“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”记为事件 BB 的所有可能结果有：A 1，A 4，A 1，A 6，A 4，A 6，A2，A 3，A 2，A 5，A 3， A5，共有 6 种P（B）= 【点评】本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力24【答案】 【解析】解：（1）由题意，n=10， = xi=8， = yi=2，b= =0.3， a=20.38=0.4，y=0.3x0.4；（2）b=0.3 0，y 与 x 之间是正相关；（3）x=7 时，y=0.3 70.4=1.7（千元）
