1、1杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 2019.12(考试时间：100 分钟，满分：150 分)一、选择题：(本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分)1. 把抛物线 向左平移 1 个单位后得到的抛物线是（ ）2xyB. C. D.2)1(2)(xy 12xy12xy2. 在 RtABC 中， C90，如果 AC2，cos A ，那么 AB 的长是（ ）43A.B. C. D.2538107323. 已知 、 和 都是非零向量，下列结论中不能判定 的是（ ）abc baA. B. C. D.， cba21， 2ba4. 如图，在 66 的正方形网格中，联结小正方形中
2、两个顶点 A、B，如果线段 AB 与网格线的其中两个交点为M、N，那么 AM：MN ：NB 的值是 （ ）A.3：5：4 B.3：6：5 C.1：3：2 D.1：4：2NMBAFEHPAB DC第 4 题图 第 6 题图25. 广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度 (米) 关于水珠和喷头的水平y距离 (米) 的函数解析式是 ，那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ x )40(623xy）A.1 米 B.2 米 C.5 米 D.6 米6. 如图，在正方形 ABCD 中， ABP 是等边三角形，AP、BP 的延长线分别交边 CD 于点 E、F，联结A
3、C、CP，AC 与 BF 相交于点 H，下列结论中错误的是 （ ）A.AE 2DE B.CFPAPH C.CFPAPC D.CP2PH PB3二、填空题:(本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分)7. 如果 cot ，那么锐角 _度.38. 如果抛物线 经过原点，那么 m_.xy129. 二次函数 的图像与 轴的交点坐标为_.52y10. 已知点 ， 为抛物线 上的两点，如果 ，那么 (填“” 、)(A1yx， )(B2x， 2)(x21 x21_y“”或“”)11. 在比例尺为 1：8000 000 的地图上测得甲、乙两地间的图上距离为 4 厘米，那么甲、乙两地间的实际距离为_千米
4、.12. 已知点 P 是线段 AB 上的一点，且 BP2APAB，如果 AB10cm，那么 BP_cm.13. 已知点 G 是ABC 的重心，过点 G 作 MNBC 分别交边 AB、AC 于点 M、N，那么 _.ABCMNS14. 如图，某小区门口的栏杆从水平位置 AB 绕固定点 O 旋转到位置 DC，己知栏杆 AB 的长为 3.5 米，OA 的长为3 米，点 C 到 AB 的距离为 0.3 米，支柱 OE 的高为 0.6 米，那么栏杆端点 D 离地面的距离为_米.OED CBA31 CBADC BA第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的坡
5、角为 31，AB 的长为 12 米，那么大厅两层之间 BC 的高度为_米.(结果保留一位小数 )【参考数据：sin31 0.515，cos31 0.867，tan310.601】16. 如图，在四边形 ABCD 中，BD 90，AB3，BC 2，tan A ，那么 CD_.34417. 定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线. 在四边形 ABCD 中，对角线 BD 是它的相似对角线，ABC70，BD 平分 ABC，那么ADC _度.18. 在 RtABC 中， A90，AC4，AB ，将 ABC
6、沿着斜边 BC 翻折，点 A 落在点 A1 处，点 D、E 分别为边 AC、BC 的中点，联结 DE 并延长交 A1B 所在直线于点 F，联结 A1E，如果A 1EF 为直角三角形时，那么_.5三、解答题:(本大题共 7 题，满分 78 分)19. 抛物线 中，函数值 与自变量 之间的部分对应关系如下表：cbxay2yxx 3 2 1 0 1 y 4 1 0 1 4 （1）求该抛物线的表达式；（2）如果将该抛物线平移，使它的顶点移到点 M（2，4）的位置，那么其平移的方法是_.20. 如图：已知在梯形 ABCD 中，ABCD，AB12，CD7，点 E 在 AD 边上， ，过点 E 作 EFAB
7、 交32AD边 BC 于点 F.（1）求线段 EF 的长；（2）设 ， ，联结 AF，请用向量 表示向量 .aABbDba、 AFA BCDE F21. 如图，已知在ABC 中，ACB90，sin B ，延长边 BA 至点 D，使 ADAC，联结 CD.36（1）求D 的正切值；（2）取边 AC 的中点 E，联结 BE 并延长交边 CD 于点 F，求 的值.DCA BCD722. 某校九年级数学兴趣小组的学生进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量教学楼的高度，他们先在点 D 处用测角仪测得楼顶 M 的仰角为 30，再沿 DF 方向前行 40 米到达点 E 处，在点 E 处测得楼
8、顶 M的仰角为 45，已知测角仪的高 AD 为 1.5 米.请根据他们的测量数据求此楼 MF 的高.(结果精确到 0.1m，参考数据： )2.4961.73.42， MFED CBA 453023. 如图，已知在ABC 中，AD 是 ABC 的中线，DAC B，点 E 在边 AD 上，CECD.（1）求证： ；ADBC（2）求证：AC 22AEAD. AB CDE8924. 已知在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左侧） ，xOy )0(42mxyx且 AB6.（1）求这条抛物线的对称轴及表达式；（2）在 轴上取点 E（0，2） ，点 F 为第一象限内抛物线
9、上一点，联结 BF、EF ，如果 ，求点 F 的y 10OEFB四 边 形S坐标；（3）在第(2)小题的条件下，点 F 在抛物线对称轴右侧，点 P 在 轴上且在点 B 左侧，如果直线 PF 与 轴的夹角x y等于EBF，求点 P 的坐标. yx32112345432 12345O1025. 已知在菱形 ABCD 中，AB4，BAD120 ，点 P 是直线 AB 上任意一点，联结 PC，在PCD 内部作射线CQ 与对角线 BD 交于点 Q(与 B、D 不重合)，且PCQ30.（1）如图，当点 P 在边 AB 上时，如果 BP3，求线段 PC 的长；（2）当点 P 在射线 BA 上时，设 BP ，
10、CQ ，求 关于 的函数解析式及定义域；xyx（3）联结 PQ，直线 PQ 与直线 BC 交于点 E，如果QCE 与BCP 相似，求线段 BP 的长.AB CDQP DCBA11杨浦区 2019 学年度第一学期期末质量调研初三数学试卷 答案一、选择题：1.A 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C二、填空题：7.30 8.1 9.（0，1） 10. 11. 320 12. 513. 14. 2.4 15.6.2 16. 17.145 18.4 或94 5634三、解答题：19.（1） （2）向右 3 个单位，向上 4 个单位12xy20.（1）9 （2） ab43521.（1） （2） 822. 56.1 米23.（1）证明略.【ABCDAC等边代换】（2） 【ACEBAD等边代换】24.（1）对称轴：直线 ，抛物线：1x421xy（2）F（1， ）或 F（2，4）9（3）P（1，0）25.（1）12（2） )80(3412xxy（3） 或
