1、1.2导数的运算,1.掌握基本初等函数的导数公式,并能利用这些公式求基本初等函数的导数.2.熟练运用导数的运算法则.3.正确地对复合函数进行求导,合理地选择中间变量,认清是哪个变量对哪个变量求导数.,名师点拨1.在以后求导数时,可直接运用求导公式,不必利用导数的定义去求.2.幂函数的求导规律:求导幂减1,原幂作系数.,2.导数的四则运算法则(1)函数和(或差)的求导法则:设f(x),g(x)是可导的,则(f(x)g(x)=f(x)g(x),即两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数和(或差).(2)函数积的求导法则:设f(x),g(x)是可导的,则f(x)g(x)=f(x)g(x)+f
2、(x)g(x),即两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘上第二个函数,加上第一个函数乘上第二个函数的导数.,由上述法则立即可以得出Cf(x)=Cf(x),即常数与函数之积的导数,等于常数乘以函数的导数.(3)函数的商的求导法则:设f(x),g(x)是可导的,g(x)0,则 () () = ()()()() 2 () .,名师点拨1.比较:f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x), () () = ()()()() 2 () ,注意差异,加以区分.2. () () () () ,且 () () ()()+()() 2 () .3.两函数的和、差、积、商的求导法则,称为可导函数四则
3、运算的求导法则.4.若两个函数可导,则它们的和、差、积、商(商的分母不为零)必可导.若两个函数不可导,则它们的和、差、积、商不一定不可导.例如,设f(x)=sin x+ 1 ,()=cos x 1 ,则f(x),g(x)在x=0处均不可导,但它们的和f(x)+g(x)=sin x+cos x在x=0处可导.,知识拓展对于复合函数的求导应注意以下几点:(1)分清复合函数是由哪些基本函数复合而成的,适当选定中间变量.(2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量进行求导的,而其中要特别注意的是中间变量的导数.如(sin 2x)=2cos 2x,而(sin 2x)cos 2x.(3)根据基本初等函数的导
4、数公式及导数的运算法则,求出各函数的导数,并把中间变量转换成自变量的函数.如求y=sin 2+ 3 的导数,设y=sin u,u=2x+ 3 ,则yx=yuux=cos u2=2cos 2+ 3 .(4)复合函数的求导熟练后,中间步骤可省略不写.,1.如何看待导数公式与用定义法求导数之间的关系?剖析:导数的定义本身给出了求导数的最基本的方法,但由于导数是用极限定义的,因此求导数总是归结到求极限,这在运算上很麻烦,有时甚至很困难,利用导数公式就可以比较简捷地求出函数的导数.2.导数公式表中y表示什么?剖析:y是f(x)的另一种写法,两者都表示函数y=f(x)的导数.3.如何理解y=C(C是常数)
5、,y=0;y=x,y=1?剖析:因为y=C的图象是平行于x轴(或与x轴重合)的直线,其上任一点的切线即为本身,所以切线的斜率都是0;因为y=x的图象是斜率为1的直线,直线上任一点的切线即为直线本身,所以切线的斜率为1.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思通过恒等变形把函数先化为基本初等函数,再应用公式求导.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于函数求导问题,一般要遵循先化简再求导的基本原则.求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用
6、.在实施化简时,必须注意变换的等价性,避免不必要的运算错误.,题型一,题型二,题型三,题型四,求复合函数的导数【例题3】 求下列函数的导数:(1)y=(2x+1)n(xN+);(2)y=sin3(4x+3);(3)y=xcos 2x.分析:选择中间变量是复合函数求导的关键.必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的,分清其间的复合关系.要善于把一部分量、式子暂时当作一个整体,这个暂时的整体就是中间变量.求导时需要记住中间变量,注意逐层求导,不遗漏,其中还应特别注意中间变量的关系,求导后,要把中间变量转换成自变量的函数.,题型一,题型二,题型三,题型四,反思对于复合函数的求导,要注意分析问题的具体特征,灵活恰当地选择中间变量.易犯错误的地方是混淆变量,或忘记中间变量对自变量求导.复合函数的求导法则,通常称为链条法则,因为它像链条一样,必须一环一环套下去,而不能丢掉其中的任意一环.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,
