1、第1章1.1集合的含义及其表示,第1课时集合的含义,1.通过实例理解集合的有关概念；2.初步理解集合中元素的三个特性；3.体会元素与集合的属于关系；4.了解常用数集及其专用符号，学会用集合语言表示有关数学对象,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,知识点一集合的概念,答案,问题导学 新知探究 点点落实,思考有首歌中唱道：“他大舅他二舅都是他舅”你能从集合的角度解读一下这句话吗？,答案“某人的舅”是一个集合，某人的大舅、二舅都是这个集合中的元素,一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合常用大写字母A，B，C，来表示集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元集合的元素常用小写拉
2、丁字母a，b，c，表示,知识点二元素与集合的关系,答案,思考1是整数吗？ 1 2 是整数吗？,答案1是整数； 1 2 不是整数,一般地，元素与集合的关系有两种，分别为 、 ，数学符号分别为 、 .,属于,不属于,知识点三元素的三个特性,答案,思考1某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？某班身高高于175厘米的男生能否构成一个集合？集合元素确定性的含义是什么？,答案某班所有的“帅哥”不能构成集合，因“帅哥”无明确的标准高于175厘米的男生能构成一个集合，因标准确定元素确定性的含义：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了,思考2构成单词“bee”的
3、字母形成的集合，其中的元素有多少个？,答案,答案2个集合中的元素互不相同，这叫元素的互异性,思考3“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说：北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他们的回答都正确吗？由此说明什么？,答案两个同学都说出了中国直辖市的所有城市，因此两个同学的回答都是正确的，由此说明集合中的元素是无先后顺序的，这就是元素的无序性,一般地，元素的三个特性是指、 、 ,确定性,互异性,无序性,知识点四常用数集及表示符号,N,N*或N,返回,答案,Z,Q,R,类型一集合的概念,题型探究 重点难点 个个击破,例1考察下列每组对象能否构成一个集合(1)不超过20
4、的非负数；,解对任意一个实数能判断出是不是“不超过20的非负数”，所以能构成集合；,解析答案,(2)方程x290在实数范围内的解；,解能构成集合；,(3)某校2015年在校的所有高个子同学；,解“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客观地判断，因此不能构成一个集合；,反思与感悟,解析答案,(4) 3 的近似值的全体,解“ 3 的近似值”不明确精确到什么程度，因此很难判断一个数如“2”是不是它的近似值，所以不能构成集合,判断给定的对象能不能构成集合，关键在于能否找到一个明确的标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素,反思与感悟,解析答案,跟踪训练1下列给出的对象中，能构
5、成集合的是_著名数学家； 很大的数；聪明的人； 小于3的实数,解析只有有明确的标准，能构成一个集合,类型二元素与集合的关系,例2数集A满足条件：若aA，a1，则 1 1a A.(1)若2A，写出A中的其他两个元素；,解析答案,解析答案,(2)若A为单元素集合，求a.,即a2a10，,反思感悟,因为集合元素具有确定性，故元素与集合有且只有两种关系：，.,反思与感悟,跟踪训练2已知集合A中的元素是自然数，且满足“若aA，则4aA”，则集合A中最多有_个元素,解析因为集合A中的元素是自然数，且aA,4aA，所以a0,4a0，解得0a4，又a是自然数，所以集合A中最多有0,1,2,3,4共5个元素,解
6、析答案,5,类型三元素的三个特性的应用,例3已知集合A有三个元素：a3,2a1，a21，集合B也有三个元素0,1，x.(1)若3A，求a的值；,解由3A且a211，可知a33或2a13，当a33时，a0；当2a13时，a1.经检验，0与1都符合要求a0或1.,解析答案,反思与感悟,(2)若x2B，求实数x的值,解当x0,1，1时，都有x2B，但考虑到集合元素的互异性，x0，x1，故x1.,解析答案,反思与感悟,无序性应用主要在元素属于某集合，则可能是集合中任一元素；互异性应用在求出某值后要验证集合中元素是否重复,跟踪训练3若a2a20,2,4,2a，求实数a.,返回,解(1)若a2a20，无解
7、(2)若a2a22，即a2a0，a0或1.但a0时，2a2，违反元素互异性，舍去；(3)若a2a24，即a2a20，a2或a1.但a2时，2a0，违反元素互异性，舍去(4)若a2a22a，a0，同上舍去综上，a1或1.,解析答案,1,2,3,1.下列给出的对象中，能组成集合的是_.一切很大的数；好心人；漂亮的小女孩；方程x210的实数根.,达标检测,4,答案,5,2.下面说法正确的是_.所有在N中的元素都在N*中；所有不在N*中的数都在Z中；所有不在Q中的实数都在R中；方程4x8的解既在N中又在Z中.,1,2,3,4,答案,5,3.由“book中的字母”构成的集合中元素个数为_.,3,答案,1
8、,2,3,4,5,4.用适当的符号填空： 2 _R，3_Q，1_N，_Z.,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m_.,解析由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20相矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0相矛盾，当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意.,3,1,2,3,4,5,1.考察对象能否构成一个集合，就是要看是否有一个确定的特征(或标准)，能确定一个个体是否属于这个总体，如果有，能构成集合，如果没有，就不能构成集合.2.元素a与集合A之间只有两种关系：aA，aA.3.集合中元素的三个特性(1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素属不属于这个集合是确定的.要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合.,规律与方法,(2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的.(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b，c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合.这个性质通常用来判断两个集合的关系.,返回,
