1、MATLAB 在概率论和数理统计中的应用一、 引言概率论与数理统计作为现代数学的重要分支，在自然科学、社会科学和工程技术等领域都具有极为广泛的应用。概率论和数理统计是研究随机现象的客观规律并付诸应用的数学学科。用概率论和数理统计的知识来解决实际问题时，大致遵循以下流程图。实 际 问 题 数 学 表 达概 率 论与 数 理统 计 模型符 合 实 际结 束分 析 求 解 检 验是否随着计算机技术的普及和发展，我们可以用计算机语言轻松的完成以上过程中的求解和建立模型过程。可以大大提高准确率和使用者的效率。二、 MATLAB 软件介绍及其特点1984 年美国 MathWorks 公司推出了 MATLA
2、B 软件。MATLAB 是以矩阵作为数据操作的基本单位的程序设计语言,是主要面对科学计算、数据可视化、系统仿真，以及交互式程序设计的高科技计算环境。为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案。MATLAB 软件具有以下特点 1：I,具有强大的数值计算和符号运算功能II，操作界面简单，编程语言自然III，具有先进的数据可视化功能IV，具有强大的开放性和可扩展性总之，MATLAB 是工程师和科研者使用最广泛的软件之一。三、 MATLAB 中关于概率统计的命令和函数MATLAB 中的 Statistics Toolbox 提供了丰富的关于概率统计的命令和函数，
3、用于解决概率论和数理统计中的常见问题。下表将列举常用的概率统计中的命令和函数。表 1 随机数产生函数表函数名 调用形式 注释Unifrnd unifrnd ( A,B,m,n) A,B上均匀分布(连续) 随机数Exprnd exprnd(Lambda,m,n) 参数为 Lambda 的指数分布随机数Normrnd normrnd(MU,SIGMA,m,n) 参数为 MU，SIGMA 的正态分布随机数Chi2rnd chi2rnd(N,m,n) 自由度为 N 的卡方分布随机数Trnd trnd(N,m,n) 自由度为 N 的 t 分布随机数Frnd frnd(N1, N2,m,n) 第一自由度为
4、 N1,第二自由度为 N2 的 F 分布随机数利用上述函数产生一个 矩阵的标准正态随机数，MATLAB 代码如下：4 R=normrnd(0,1,4,4)R =-0.8095 -0.7549 -0.2414 -0.0301-2.9443 1.3703 0.3192 -0.16491.4384 -1.7115 0.3129 0.62770.3252 -0.1022 -0.8649 1.0933产生的随机数可以在工作窗口内查看。表 2 专用函数计算概率密度函数表函数名 调用形式 注释Unifpdf unifpdf (x, a, b) a,b上均匀分布(连续)概率密度在 X=x 处的函数值Exppd
5、f exppdf(x, Lambda) 参数为 Lambda 的指数分布概率密度函数值Normpdf normpdf(x, mu, sigma) 参数为 mu，sigma 的正态分布概率密度函数值Chi2pdf chi2pdf(x, n) 自由度为 n 的卡方分布概率密度函数值Tpdf tpdf(x, n) 自由度为 n 的 t 分布概率密度函数值Fpdf fpdf(x, n1, n2) 第一自由度为 n1,第二自由度为 n2 的 F 分布概率密度函数值表 2 常见分布函数的均值和方差函数名 调用形式 注释unifstat M,V=unifstat ( a, b) 均匀分布(连续)的期望和方差
6、，M 为期望，V 为方差.expstat M,V=expstat (Lambda) 指数分布的期望和方差normstat M,V=normstat(mu,sigma) 正态分布的期望和方差chi2stat M,V=tstat ( n) 卡方分布的期望和方差tstat M,V=tstat ( n) t 分布的期望和方差fstat M,V=fstat ( n1, n2) F 分布的期望和方差若要想求参数为 的正态分布的期望和方差，则相应的=3， ； ，MATLAB 的代码为： clear a=1 2; b=2 3; m v=normstat(a,b)m =1 2v =4 9在 MATLAB 的统计
7、工具箱中提供了一个演示程序 disttool，可以直观的演示常见分布的分布函数和概率密度函数。在 MATLAB 的命令窗口中输入 disttool 后，回车得到如下界面（图1）：图1 通过窗口上方“Distribution ”键选择不同的分布类型，通过 “Function type”键选择“CDF” （分布函数） ， “PDF”（概率密度函数） 。通过窗口下方按键可以调整函数的参数。则通过该窗口可以显示 的分布函12XN:（ 0,4） ； （ 1,）数和概率密度函数：图2 图3 图4 图5 四、 MATLAB 在概率论和数理统计中应用举例（一） 、简单古典概率模型的实现【问题 1】求投掷出现正
8、面的概率我们知道硬币出现正面的概率为 0.5。用 MATLAB 进行仿真时，可以产生一系列的 01 之间的随机数，我们规定当随机数大于 1 时表示出现正面，统计出正面出现的次数，然后除以总次数即为正面出现的概率。MATLAB 代码如下： for i=1:1000a(i) = sum(sum(round(rand(100)/10000;end ma=mean(a)ma =0.5002则 MATLAB 仿真结果很接近理论值 0.5。（二） 、MATLAB 在概率论中的应用【问题 2】随机变量 2(108,3).XN:求 ：1(0.17.6);P常 数 a,使 (=9使用 MATLAB 给出的常用的
9、函数即可求出该题。代码如下： clear p=normcdf(117.6,108,3)-normcdf(101.1,108,3)p =0.9886 a=norminv(0.90,108,3)a =111.8447（三） 、MATLAB 在数理统计中的应用【问题 3】从一批钉子中抽取 16 枚，测得其长度为（单位：cm）：2.14，2.10,2.13,2.15,2.13,2.12,2.13,2.10,2.15,2.12,2.14,2.10,2.13,2.11,2.14,2.11.设钉子长度为正态，试求 的置信度为 0.90 的置信区间 2,当 未知时，MATLAB 提供一个函数来估计其置信区间。
10、代码如下：,x=2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.110; mu si muc sic=normfit(x,0.1)mu =2.1250si =0.0171muc =2.11752.1325sic =0.01330.0246则 的置信区间为：2.1175,2.1325; 的置信区间为：0.0133,0.246。五、 总结通过上述例子，我们可以看出 MATLAB 具有简单易学的特点，但其强大的数据处理功能是其他软件不能比拟的。熟练的运用 MATLAB 可以迅速的解决复杂的计算问题，大大提高解题效率。如果把 MATLAB 引入课堂教学内容中，更能激发学生的学习兴趣，也可以提高教学效率和效果，达到事半功倍的效果。六、 参考文献1薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的 Matlab 求解 M.第二版.北京:清华大学出版社，2008.2王勇.概率论与数理统计. 北京: 高等教育出版社,2007.7.
