1、九年级数学 第 1 页 共 11 页20172018 学年第一学期期末学情分析样题九年级数学（满分：120 分 考试时间：120 分钟）一、选择题（共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分）1下列哪个方程是一元二次方程（ ）A2xy1 Bx 212xy Cx 2 3 Dx 22x31x2函数 y3（x 2） 24 的图像的顶点坐标是（ ）A（3，4） B（2， 4） C（2，4） D（2，4）3八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分，95 分，95 分，95 分，100 分，则该同学这 6 次成绩的众数和中位数分别是（ ）A95 分，95 分 B95 分，90 分 C
2、 90 分，95 分 D95 分，85 分4如图，四边形 ABCD 内接于O ，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（ ）AABAD BBCCD C = D BCA DCA AB AD5如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（3，6）、B （ 9，3），以原点 O 为位似中心，相似比为 ，把ABO 缩小，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ）13A（1 ，2） B（9，18） C（9，18）或（9， 18）D（ 1，2）或（1，2）6一组数据 1，2，3，3，4，5若添加一个数据 3，则下列统计量中，发生变化的是（ ）A平均数 B众数 C中位数 D方差二、填空题（共 10 小题，每小题 2 分，共
3、 20 分）7若 ， 则 xy23 y8若O 的半径是 4，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与O 的位置关系是 9若关于 x 的一元二次方程 x24x k10 有实数根，则 k 的取值范围是 10若方程 x22x 110 的两根分别为 m、n，则 mn（mn） （第 4 题）COAB D（第 5 题）yO xA(-3,6)B(-9,-3)九年级数学 第 2 页 共 11 页（第 13 题）BACD E11已知 P 是线段 AB 的黄金分割点，APPB ，AB2，则 AP （用根式表示）12. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为 3cm，圆心角为 120的扇形，则该圆锥的侧面面积
4、为 cm （结果保留 ）2 13如图，在ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且 DE/BC，若 AD：AB4：9，则 SADE ：S ABC 14如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A、D 分别落在 x 轴、 y 轴，OD =2OA=6，AD ：AB=3：1则点 B 的坐标是 15如图，以正六边形 ADHGFE 的一边 AD 为边向外作正方形 ABCD，则BED = 16如图，已知函数 yax 2bx c（a0）的图像的对称轴经过点（2，0），且与 x 轴的一个交点坐标为（4，0）下列结论：b 24ac0； 当 x2 时，y 随 x 增大而增大； abc0；抛物线过原点；当 0x4
5、时，y 0其中结论正确的是 （填序号）三、解答题（共 11 小题，共 88 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（8 分）解方程：（1）x 2 +2x 30； （2）x (x1)2(x1)18. （6 分）如图，已知 ADACABAE 求证：ADE ABC19（6 分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数（第 18 题）（第 14 题）y CDO xAB（第 16 题）（第 15 题）九年级数学 第 3 页 共 11 页表达式九年级数学 第 4 页 共 11 页20（8 分）初三（1）班要从 2 男 2 女共 4 名同学中选人做晨会的升旗
6、手（1）若从这 4 人中随机选 1 人，则所选的同学性别为男生的概率是 （2）若从这 4 人中随机选 2 人，求这 2 名同学性别相同的概率21（8 分）某市射击队甲、乙两名队员在相同的条件下各射耙 10 次，每次射耙的成绩情况如图所示： （1）请将下表补充完整：（参考公式：方差 S 2 (x1 )2(x 2 )2(x n )2 ）1n x x x平均数 方差 中位数甲 7 7乙 5.4 （2）请从下列三个不同的角度对这次测试结果进行分析：从平均数和方差相结合看， 的成绩好些；从平均数和中位数相结合看， 的成绩好些； 若其他队选手最好成绩在 9 环左右，现要选一人参赛，你认为选谁参加，并说明理
7、由22（8 分）如图，大圆的弦 AB、AC 分别切小圆于点 M、N（1）求证：AB=AC； （2）若 AB8，求圆环的面积（第 22 题）CNBAOM九年级数学 第 5 页 共 11 页23（8 分）如图，一电线杆 AB 的影子分别落在了地上和墙上同一时刻，小明竖起 1 米高的直杆MN，量得其影长 MF 为 0.5 米，量得电线杆 AB 落在地上的影子 BD 长 3 米，落在墙上的影子 CD 的高为2 米请利用小明测量的数据算出电线杆 AB 的高24（8 分）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形， = ，AC 为直径， DEBC，垂足为 E AD BD（1）求证：CD 平分ACE；（2）
8、若 AC9，CE3，求 CD 的长25（10 分）商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调査发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件（1）若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价 x 元，则商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含 x 的代数式表示）；（3）在上述情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2000 元？（第 23 题）EDCOAB（第 24 题）九年级数学 第 6 页 共 11 页26（8 分）对于实数 a，b，我们可以用 mina，b 表示 a，b 两数中
9、较小的数，例如 min3，11，min2，22. 类似地，若函数 y1、y 2 都是 x 的函数，则 ymin y1， y2表示函数 y1 和 y2 的“取小函数”（1）设 y1x，y 2 ，则函数 yminx， 的图像应该是 中的实线部分1x 1xA B C D（2）请在下图中用粗实线描出函数 ymin(x 2) 2， (x2) 2的图像，并写出该图像的三条不同性质： ； ； ；（3）函数 ymin( x4) 2， (x2) 2的图像关于 对称27（10 分）如图，在ABC 中，AB=AC =10，B=30，O 是线段 AB 上的一个动点，以 O 为圆心，OB 为半径作O 交 BC 于点 D
10、，过点 D 作直线 AC 的垂线，垂足为 E（1）求证：DE 是O 的切线； （2）设 OB=x，求 ODE 的内部与 ABC 重合部分的面积 y 的最大值 EDAB COACB（第 27 题） （备用图）（第 26 题）九年级数学 第 7 页 共 11 页20172018 学年第一学期期末学情分析样题九年级数学参考答案一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共计 12 分）二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）7 ； 8相交 9k5 1022 11 -1 31 5123； 13 16：81 14(5 ，1) 1545 0 16三、解答题（本大题共 11 小题
11、，共 88 分）17（8 分） （1）解：（x3）( x1)0 2 分x13，x 21 4 分解二：a1，b2，c3 1 分x 2 分x 3 分x13，x 21 4 分（2）x(x1) 2(x1)01 分(x1) (x 2)02 分x11，x 224 分18（6 分）证明：AD ACAEAB， 2 分ADAB AEAC在ABC 与ADE 中 ，AA， 3 分ADAB AEAC ABCADE 6 分19（6 分）解：设 y=a(x1) 24，1 分经过点（0，3），3= a(0 1) 24， 3 分解得 a=1 5 分二次函数表达式为 y=(x1) 24 或 y=x22 x 36 分题号 1 2
12、 3 4 5 6答案 D C A B D D九年级数学 第 8 页 共 11 页解法二：设 yax 2bx c1 分顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3）， 4 分解得 a=1，b=2，c= 35 分y=x 22 x3 6 分20（8 分）（1） ；2 分12（2）从 4 人中随机选 2 人，所有可能出现的结果有：（男 1，男 2）、（男 1，女 1）、（男 1，女 2）、（男 2，男 1）、（男 2，女 1）、（男 2，女 2）、（女 1，男 1）、（女 1，男 2）、（女 1，女 2）、（女 2，男 1）、（女 2，男 2）、（女 2，女 1），共有 12 种，6 分它们出现的可能性相同
13、，7 分满足“这 2 名同学性别相同”（记为事件 A）的结果有种，所以 P(A)= = 8 分412 1321（8 分）（1）平均数 方差 中位数甲 1.2乙 7 7.53 分（2） 甲； 4 分 乙； 5 分选乙； 6 分理由：综合看，甲发挥更稳定，但射击精准度差；乙发挥虽然不稳定，但击中高靶环次数更多，成绩逐步上升，提高潜力大，更具有培养价值，应选乙8 分22（8 分）（1）证明：连结 OM、ON、OA 1 分AB、AC 分别切小圆于点 M、N AM=AN，OMAB ，ONAC，2 分AMBM，AN=NC， 3 分AB=AC4 分（2）解：弦 AB 切与小圆O 相切于点 MOM AB5 分
14、AMBM4 6 分在 RtAOM 中，OA 2OM 2AM 2167 分S 圆环 OA 2OM 2 AM 2168 分九年级数学 第 9 页 共 11 页23（8 分）解：过 C 点作 CGAB 于点 G，1 分GCBD3 米，GBCD2 米NMFAGC90，NFAC ，NFMACG，NMFAGC，4 分 ，AG 6，6 分ABAG GB628（米），故电线杆子的高为 8 米8 分注：不证明相似的扣 1 分。24（8 分）（1）四边形 ABCD 是O 内接四边形，BADBCD180 ，BCDDCE180，DCEBAD ，2 分 ，BADACD， 3 分 AD BDDCEACD，CD 平分ACE
15、 4 分（2）AC 为直径，ADC 90 ，5 分DEBC，DEC90，DECADC6 分DCEACD，DCEACD，7 分 = ，即 = ，CD=3 ，8 分CECDCDCA 3CDCD9 325（10 分）（1）解：（1）当天获利：（503）（3023）1692（元）答：若某天该商品每件降价 3 元，当天可获利 1692 元2 分（2）2x；50x4 分（3）根据题意，得：（50x ）（302x）2000，6 分整理，得：x 235x2500，7 分解得：x 110，x 225，9 分商场要尽快减少库存，x25答：每件商品降价 25 元时，商场日盈利可达到 2000 元10 分26（8 分
16、）（1）B；2 分（2）图略，正确3 分性质：对称轴为 y 轴； x2 时 y 随 x 的增大而减小； 最小值为 0；6 分九年级数学 第 10 页 共 11 页（3）直线 x1.8 分九年级数学 第 11 页 共 11 页27（10 分）（1）证明：连 接 OD， AB=AC，C=B1 分OB= OD，ODB =B2 分ODB =CODAC 3 分DEAC，ODDE，DE 是O 的切线， 4 分（2）当点 E 在 CA 的延长线上时，设 DE 与 AB 交于点 F，围成的图形为ODF OD= OB= x，B=30，FOD =60，ODE =90，DF= x， 3S ODF = x x= x
17、，(0 x )12 3 2 103当 x= 时，S ODF 最大，最大值为 ；6 分 103 509 3当点 E 在线段 AC 上时，围成的图形为梯形 AODEAB=AC=10， B=30，BC=10 ， 3作 OHBC，OD= OB= x，B=30，BD= 2BH= x，CD= 10 x， 3 3 3C=30，DEC=90，DE= (10 x)，CE= (10 x)=15 x，AE= x5，12 3 3 3 3 32 32S 梯形 AODE= ( x5+ x) (10 x)= (x +12 x20) ( x10) 1232 12 3 3 2 103当 x=6 时，S 梯形 AODE 最大，最大值为 10 ；9 分 3综上所述，当 x=6 时，重合部分的面积最大，最大值为 10 10 分 3注：自变量取值范围不写不扣分；若写了有错整体扣 1 分。EDACBOFEDACBO
