1、 睿智教育高中水平测试一、填空题（每题 5 分）1、已知互异的复数 a，b 满足 ab0，集合a ，b=a 2，b 2，则 a+b=_2、 设集合 ， ， 为虚数单位， R ，则 =_22|cosin|,MyxR1|NxiixMN3、设 D 为 ABC 所在平面内一点，且 ，则 _ +_ 3BCDABAC4、在等差数列 na中，若 ，则该数列的前 2017 项的和为 210710a5、 的展开式中， 的系数为_52-yx35yx6、已知函数 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)=2x+ ，若存在正数 a,b，使得当 xa,b时，f(x)的2x值域为 ab1,，则 a+b
2、=_7、函数 f(x)4cos 2 cos( x)2sin x|ln( x1)|的零点个数为 x2 28、若 tan 2tan ，则 _ 5 5sin103co9、设 P，Q 分别为圆 x2+（y6） 2=2 和椭圆 +y2=1 上的点，则 P，Q 两点间的最大距离是_10、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为_11、 已知函数 = ，若 存在唯一的零点 ，且 0 ，则 的取值范围为()fx32a()fx0xa_12、 已知 分别为 的三个内角 的对边， =2，且 ，,abcABC,ABCa(2)sin)(sinbABcb
3、C则 b+c 的最大值为 .13、 执行如图所示的程序框图，如果输出 s3，那么判断框内应填入的条件是 _k14、 高为 的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形, 点 S、A 、B、C、D 均在半径为 1 的同一球面上, 则底面 ABCD 的中心与顶点 S 之间的距离为_15、 现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄 色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为_16、 当实数 x，y 满足 时，1axy4 恒成立，则实数 a 的取值范围是_x 2y 40，x y 10，x1 )二、解答题（每题 12 分）
4、17、 已知数列 满足 且 na1221(N*)nna（）证明： ；1n (*)（）设 的前 n 项和为 ,证明 .2anS112()2()nS N*)(III)设 的前 n 项和为 ， 前 n 项积为 ，求 与 的代数关系。1aTnPTn18、如图，在四棱锥 中，已知 平面 ，且四边形 为直角梯 PABCDPABCDABC形， ,22,1（1）求平面 与平面 所成二面角的余弦值；（2 ）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线 CQ 与 DP 所成角最小时，求线段 BQ 的长19、 某厂用鲜牛奶在某台设备上生产 两种奶制品生产 1 吨 产品需鲜牛奶 2 吨，使用设备 1 小时，获利 1000
5、元；,ABA生产 1 吨 产品需鲜牛奶 1.5 吨，使用设备 1.5 小时，获利 1200 元要求每天 产品的产量不超过 产品产量的 2 倍，设B BA备每天生产 两种产品时间之和不超过 12 小时. 假定每天可获取的鲜牛奶数量 W（单位：吨）是一个随机变量，其分,A布列为该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利 （单位：元）是一个随机变量 Z（）求 的分布列和均值；Z（） 若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求 3 天中至少有 1 天的最大获利超过 10000 元的概率W 12 15 18P 0.3 0.5 0.220、在直角坐标系 xOy 中，动点 P 与定点
6、F（1，0）的距离和它到定直线 x=2 的距离之比是 ，设动点 P 的轨迹为C1，Q 是动圆 （1r2）上一点（1）求动点 P 的轨迹 C1 的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）设曲线 C1 上的三点 与点 F 的距离成等差数列，若线段 AC 的垂直平分线与 x 轴的交点为 T，求直线 BT 的斜率 k；（3）若直线 PQ 与 C1 和动圆 C2 均只有一个公共点，求 P、Q 两点的距离|PQ| 的最大值21、已知函数32()6)xfxte， R.（）若函数 ()yfx依次在 ,()axbca处取到极值求 t的取值范围；若 2c，求 t的值（）若存在实数 0,t，使对任意的 1,xm，不等式 ()fx恒成立求正整数 m的最大值请在第 22、23 题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号每题 10 分.22、已知曲线 的参数方程是 为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是 .(1)写出 的极坐标方程和 的直角坐标方程;(2)已知点 、 的极坐标分别为 和 ,直线 与曲线 相交于P,Q两点,射线OP与曲线 相交于点A,射线OQ与曲线 相交于点B,求 的值.23、设 a、b 是非负实数，求证： 32()abab。
