1、关于静磁场中的突变点的讨论2007 年 9 月第 24 卷第 3 期广西师范学院(自然科学版)Sep.2007JournalofGuangxiTeachersEducationUniversity(NaturalScienceEdition)Vo1.24No.3文章编号:10028743(2007)03 010103关于静磁场中的突变点的讨论李琦(广西师范学院物理与电子信息科学系,广西南宁 530023)摘要:为了解决通常在计算静磁场的场量过程中所出现的突变点问题 ,在介质交界面附近局部区域引入带有微小厚度的面电流模型,这样计算出来的场量是没有突变的.关键词:静磁场;磁化电流;磁场强度;磁感应
2、强度;突变中图分类号:(3441.2 文献标识码:A1 引言在场作用下,介质界面上一般出现面束缚电荷和电流分布,这些电荷电流的存在又使得界面两侧场量发生跃变.在电磁学的教学中,一般在计算对称性静磁场的场量时,都是采用不计厚度的面模型,用安培环路定理来计算,这样计算出来的磁场量在介质交界面处存在着突变点,因此,应该考虑将原来所采用的无厚度的面电流(包括传导电流,磁化电流)模型以有适当微小厚度的面电流模型来代替,这样的模型计算出来的磁场将是连续的,下面用常见的同轴电缆为例来分析.2 介质交界面上的磁场突变2.1 介质交界面上磁场强度 H 的突变以计算同轴电缆的磁场为例,如图 1 所示,同轴电缆内层
3、为无限长磁导率为.的磁介质圆柱体,半径为 r,其中均匀地通有电流,在它外层有半径为 R 的无限长同轴圆柱面(忽略厚度)通图 1 同轴电缆及万 l 司的电流 j,向夹层 1 日 J 冗满小导电的磁导翠力,u2 的均匀磁介质,根据对杯性分,口 J 用磁介质存在时的安培环路定理来求解,即.户.djL,求解结果为:H=rI(0rR1)(1)1H=I(RlrR2),(2)【H:0(R2)(3)由(1),(2),(3)式及公式 B=,可以求出:收稿日期:200708 一 l2作者简介:李琦,男,助教lB2B=【B=0(0rR1)(RlrR2),(rR2)(4)(5)(6)?102?广西师范学院 (自然科学
4、版 )第 24 卷不妨设.,做出磁场强度 H 及磁感应强度 B 的分布图线,如图 2,图 3H上工一.-A22nR1./rO,r图 2 空间分布的 Hr 图线图 3 空间分布的 B-r 图线从图 2 司以看出,Hr 图线在 r=R2 处有突变.面电流买际上是在靠近表面的相当多分子层内的平均宏观效应.为了解决场量产生突变的问题,现假设同轴电缆外层的传导电流J 均匀分布在内半径为 R,外半径为 R3,厚度为的圆筒面上,厚度=R3 一 R 极小,如图 4 所示,用安培环路定理求解圆筒面内的 H 得:H=J(R2rRs).(7)对(7)式进行讨论 :当 rR2 时 ,H1;当 rR3 时,H=0,将
5、Hr 图线再做出来,如图 5 所示,曲线已不存在突变点.图 4 同轴电缆横截面一14j-2nRI 一奇 O12lr图 5 修正后的 14-r 图线2.2 介质交界面上的磁感应强度 B 的突变磁感应强度决定于产生磁场的电流分布以及所在磁介质的影响.由图 3 可以看出,磁感应强度的Br 图线在空间 r=R.及 r=R 处都有突变点,下面分别进行讨论.2.2.1 磁感应强度 B 在 r=R.处的突变考虑到在空间区域内有传导电流,空间内的磁介质要被传导电流激发的磁场磁化,同轴电缆夹层间的磁导率为:的均匀磁介质被激发出的磁化电流将分布在圆筒的内外表面附近,现假设其内表面的磁化电流主要分布在磁介质内表面内
6、半径为 R.,外半径为 R,厚度极小的圆筒面上,如图6 所示,先计算各区域的磁化电流.由公式 l?dj=J 及式 M:MH,tt=1+M,再由式(5),(6),分别取 r=R,r=R.的环路,解出:0r R 区域内的总磁化电流为J=(.一 1)J,0r R.区域内的总磁化电流为Jl=(一 1)J,则 R. rR 夹层内的总磁化电流为图 6 同轴电缆横截面二(8)(9)第 3 期李琦:关于静磁场中的突变点的讨论?103?,2I 一,l(:一.),(10)利用公式dj.(+),在区域 RlrR 内取半径为 r 的环路,此环路内包含的磁化电流r+(.)Ix 等,(:一.)(rR-)一(11)对(11
7、)式讨论 :当 rR-时,B 毫,当 rR 时,B=未.可见,补充的区域R.,R内磁感应强度是连续分布的,并且在区域两端与原来的磁感应分布曲线相交,在 r=R.处的突变点已经不存在了.2.2.2 磁感应强度 B 在 r=R2 处的突变与上一小节的讨论类似,假设外层的传导电流,均匀分布在内半径为 R:,外半径为R,厚度极小的圆筒面上,内外半径夹层间的磁导率假设为,最后求解出在区域 R:rR,内的磁感应强度为:B=,(12)对(14)式进行讨论 :当 rR2 时,B 丽/-121,当 rR3 时,B=0.可见,补充的R:,R,区域内磁感应强度连续分布,并且在区域两端与原来的磁感应分布曲线相交,在r
8、=R:处的突变没有了.2.2.3 磁感应强度 B 的图线根据以上讨论,将磁感应强度 B 的图线做出来,如图 7 所示,为一条连续的图线.3 结论在对静磁场进行计算时,经常会采用一些近似模型,如不计厚度的面电流模型等,这样的模型对于整个图 7 修正后的 B-r 图线空间大范围内的场量的计算是比较简便的,但应用于空间介质交界面处就会产生场量的突变点,这时就应考虑应用更精确的模型(如有一定厚度的面电流模型)来进行计算,此时场量突变的问题得以解决.参考文献:1郭硕鸿.电动力学 M.2 版.北京:高等教育出版社,1997.2梁绍荣,管靖 .基础物理学(下册)M. 北京:高等教育出版社 ,2002.3程守洙,江之永 .普通物理学(第二册)M. 北京:高等教育出版社 ,1999责任编辑: 班秀和,J+=B得解
