1、图形在坐标系中的旋转,24.1.3,在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。,旋转的定义：,中心对称的定义：,一、复习提问：,在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度,得到另一个图形,那么,我们就说这两个图形关于这个点成中心对称.,中心对称的性质：,旋转的性质：,1、旋转不改变图形的大小和形状,2、任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角 相等，都等于旋转角,3、对应点到旋转中心的距离相等。,一、复习提问：,4、旋转中心是唯一不动的点。,关于中心对称的两个图形,对应点所连线段都经过对称中心,并且被对称中心所平分.具有旋转的所有性质
2、。,在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是旋转中心,重合,旋转对称图形：,一、复习提问：,中心对称图形定义：,如果一个图形绕一个点旋转180后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.,二. 简单的旋转作图,A,O,点的旋转作法,例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60.,作法：1. 以点O为圆心，OA长为半径画圆;2. 连接OA, 用量角器或三角板（限 特殊角）作出AOB，与圆周交于B点； 3. B点即为所求作.,B,图形的旋转的作图：先画圆，再连结作角，最后截取.,简单的旋转作图,A,O,线
3、段的旋转作法,例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60.,作法： 将点A绕点O顺时针旋转60，得点C; 2. 将点B绕点O顺时针旋转60 ，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即为所求作.,C,B,D,图形的旋转的作图：先画圆，再连结作角，最后截取.,简单的旋转作图,图形的旋转作法,例3 如图，ABC绕C点旋转后，顶点A得对应点为点D. 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形.,作法： 1. 连接CD; 2. 以CB为一边，作BCE,使得BCE=ACD ； 3. 在射线CB上截取CE,使得CE=CB; 4. 连接DE，则DEC即为所求作.,C,A,B,D,E,三.中心对称的作图,A,
4、O,A,连结OA，,并延长到A，使OA=OA，,例1、已知A点和O点，画出点A关于点O的对称点A,则A是所求的点,例2、已知线段AB和O点，画出线段AB关于点O的对称线段A B,O,A,B,A,B,连结AO并延长到A，使OAOA， 则得A的对称点A,连结BO并延长到B ，使O B OB， 则得B的对称点B,连结 A B ，则线段A B是所画线段,例3、如图.选择点O为对称中心,画出与ABC关于点O对称的ABC.,解:,A,C,B,ABC即为所求的三角形。,自主学习,课本P7 阅读与欣赏 在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,1.在平面直角坐标系中，以原点为旋
5、转中心把一个图形按逆时针方向旋转，原图上任意一点坐标(x，y)旋转特定角度后对应点的坐标如下表：,(y，x),(x，y),(y，x),(x，y),2.把(x，y)变换成_的变换叫做恒等变换,(x，y),归纳总结,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,1已知点A的坐标为(2，1)，将点A绕着原点逆时针旋转90，则点A的对应点A1的坐标是(_)；绕着原点逆时针旋转180，则点A的对应点A2的坐标是(_)；绕着原点逆时针旋转270，则点A的对应点A3的坐标是(_)；绕着原点逆时针旋转360，则点A的对应点A4的坐标是(_),1，2,2，1,1，2,2，1,应用巩固,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,
6、2已知：如图，E(4，2)，F(1，1)，以O为中心，把EFO旋转180，则点E的对应点E的坐标为(_),4，2,应用巩固,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,3如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作： (1)作出关于AB所在直线的轴对称图形； (2)将你画出的部分连同原图形绕点O逆时针旋转90； (3)发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽,应用巩固,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,解析 (1)根据轴对称的概念先找到图形上的关键点关于AB所在直线的对称点，然后顺次连接起来即可；(2)将图形的各个顶点绕旋转中心O逆时针旋转90后的对应点描出来，然
7、后顺次连接起来即可；(3)根据自己的想象恰当地涂色,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,解：如图：,归纳 利用平移、轴对称、旋转等变换设计图案，一般都是先找“关键点”，再作关键点的对应点，然后顺次连接起来即可,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,知识迁移,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,解析 D 设点B的对应点为点B.方法一：由旋转的性质，得BDBD，BDB90，通过画图找出点B，可求出点B的坐标；方法二：以点D为原点，建立新的平面直角坐标系，则点B的坐标为(1，3)，由图形顺时针旋转90与逆时针旋转270对应点的坐标相同，可知点B在新坐标系中的坐标为(3，1)，所以点B在原直角坐标系中的
8、坐标为(4，0),第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,归纳总结 如果图形在平面直角坐标系内旋转不是以原点为旋转中心，可以画出图形求出点的坐标，或者以旋转中心为原点建立新的平面直角坐标系，得出旋转变换后对应点的坐标，然后转化为原直角坐标系下的坐标,课 堂 小 结,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,综合运用平移、轴对称、旋转等变换设计图案,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,图24138,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,解：(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位(其他平移方式也可以) (2)F(1，1) (3)如图24139,图24139,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,归纳总结本题主要考查几何变换中的平移与旋转相关知识，只要理解与掌握平移和旋转的定义及性质，作出几何变换后的图形就非常容易了实际上，图形的变换就是转化为关键点的变换，抓住平移的两要素(平移的方向和距离)与旋转的三要素(旋转中心、旋转方向和旋转角)是解决本题的关键,答案 根据旋转的性质，旋转中心一定在每对对应点连线的垂直平分线上,第2课时 图形在坐标系中的旋转变换,
